POMER

1. POMER Ing. Zlatica Molčanová Košice

2. Pri poznávaní krás Slovenska prešli siedmaci prvý deň 12 km, druhý deň 24 km.Ako by ste porovnali ich výkony v prvý a druhý deň? Janko porovnáva rozdielom: 24 – 12 = 12 Druhý deň prešli o 12 km viac, ako prvý. Peťo porovnáva podielom: 24 : 12 = 2 Druhý deň prešli 2-krát viac, ako prvý. Ale porovnať môžme aj pomerom. Naučíme sa, ako.

3. Žiaci 7.A a 7.B triedy hrali futbalový zápas. Na tabuli bol napísaný výsledok:7.A : 7.B2 : 5 Hovoríme, že zápas 7.A a 7.B triedy skončil „dva ku piatim“. Viete, kto zápas vyhral? Samozrejme 7.B. Čo by znamenalo, keby sme čísla vymenili a napísali 5 : 2 ? Bude výsledok znamenať to isté? Vo výsledku zápasu môžme vymeniť poradie čísel, ale výsledok musíme zapísať 7.B : 7.A 5 : 2

4. POMER je podiel čísel a : b (čítame „a ku b“), kde a>0, b>0. Čísla a, b sa nazývajú členy pomeru. Číslo a je prvý člen pomeru, číslo b je druhý člen pomeru. V pomere záleží na poradí členov. Pomer slúži na porovnávanie veľkostí dvoch veličín alebo čísel. Ak je pomer 1 : 1 , sú porovnávané veličiny rovnaké. Prevrátený pomer získame tak, že zameníme poradie porovnávaných čísel b : a. Porovnávať môžme aj viac čísel alebo veličín, napríklad a : b : c. Takýto pomer nazývame POSTUPNÝ POMER.

5. Do školskej jedálne priviezli 36 kg hrušiek a 12 kg jabĺk. Porovnajte množstvá hrušiek a jabĺk pomerom. Pomer hrušiek a jabĺk je 36 : 12 môžme to zapísať aj , čo je aj hodnota pomeru. Tento zlomok môžme upraviť na základný tvar . . Pomer množstva hrušiek a jabĺk je 3 : 1 čo znamená, že na 3 kg hrušiek pripadá 1 kg jabĺk. Hodnota pomeru sa nezmení rozšírením, ani krátením pomeru číslom rôznym od nuly.

6. Úloha 1. a./ Napíš päť pomerov, ktoré majú rovnakú hodnotu ako 4:5. b./ Uprav pomery na základný tvar: • 4 : 16 • 25 : 150 • 7 : • 1 : 2,6

7. Mama dala do cesta 1 kg múky a 250 g masla. V akom pomere sú tieto suroviny? POZOR! Pomerom môžme porovnávať len číselné údaje vyjadrené v rovnakých jednotkách. 1 kg = 1000 g pomer múky a masla je 1000 : 250 alebo 4 : 1 250 g = 0,25 kg pomer múky a masla je 1 : 0,25 alebo 4 : 1

8. Úloha 2. Porovnaj pomerom: • 5 kg a 3 g • 4 m a 2 km • 2 mm a 5 m • 75 kg a 7 500 g • 0,8 m a 4 dm • 1 hod a 24 min

9. Vráťme sa teraz k prvej úlohe: Pri poznávaní krás Slovenska prešli siedmaci prvý deň 12 km, druhý deň 24 km. Viete už porovnať ich výkony v prvý a druhý deň pomerom? Áno, výkon siedmakov v prvý a druhý deň je v pomere 12 : 24 alebo 1 : 2

10. Zmenšite číslo 20 v pomere 2 : 5 . Nové číslo má byť menšie, teda v pomere mu prislúchajú dva diely a číslu 20 päť dielov. 5 dielov ..............................20 1 diel........................20 : 5 = 4 2 diely .......................2 . 4 = 8 skúška: 8 : 20 = 2 : 5 Zmenšené číslo je 8. Všimnime si: Nové číslo tvorí pôvodného, čiže môžeme ho vypočítať aj takto: 20 . =8

11. Zmenšenie a zväčšenie čísla v danom pomere: Zmenšenie daného čísla v pomere a : b znamená vynásobiť toto číslo zlomkom , kde a<b. Zväčšenie daného čísla v pomere a : b znamená vynásobiť toto číslo zlomkom , kde a>b.

12. Úloha 3. Zmeň čísla v danom pomere. Vždy najprv rozhodni, či pôjde o zväčšenie, alebo zmenšenie: a./ číslo 25 v pomere 2 : 10 b./ číslo 7 v pomere 100 : 7 c./ číslo 100 v pomere 2 : 1 d./ číslo 35 v pomere 3 : 7

13. Dvom školám rozdelili 4 000 kníh v pomere 2 : 3. Koľko kníh dostala každá škola? Pomer 2 : 3 znamená, že prvá škola dostala dva diely a druhá škola tri diely zo 4 000 kníh. Teda 4 000 delíme na 2 + 3 = 5 dielov 1 diel ........ 4 000 : 5 = 800 2 diely ...... 800 . 2 = 1 600 3 diely ...... 800 . 3 = 2 400 Skúška: 1 600 + 2 400 = 4 000 1 600 : 2 400 = 2 : 3 Odpoveď: Prvá škola dostala 1 600 kníh a druhá 2 400 kníh.

14. Úloha 4. Rozdeľte: a./ 132 pomarančov v pomere 3 : 8 b./ lano dĺžky 42 m v pomere 4 : 3 c./ 45 minút v pomere 2 : 7 d./ 7,8 kg ríbezlí v pomere 7 : 6

15. Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka, ak viete, že tieto veľkosti sú v pomere 2 : 3 : 5. • Aký je súčet vnútorných uhlov trojuholníka? • Na koľko dielov budeme tento súčet deliť? • Koľko dielov pripadá prvému, koľko druhému a koľko tretiemu uhlu? • Koľko stupňov pripadá na jeden diel? • Už vie každý veľkosti vnútorných uhlov tohto trojuholníka? • Nezabudli ste na skúšku a odpoveď? • V akom pomere budú veľkosti vnútorných uhlov rovnostranného trojuholníka?

16. Úloha 5. a./ Napíšte číslo 126 ako súčet troch čísel, ktorých pomer je 2 : 5 : 7. b./ Zliatina Cu, Zn, Pb v pomere 40 : 26 : 1 sa nazýva mosadz. Koľko gramov zinku je v 0,2345 kg mosadze?

17. Úloha 6. Výkony troch sústruhov možno vyjadriť v pomere 3 : 5 : 8. Najvýkonnejší sústruh vyrobil za zmenu 136 hriadeľov. Koľko hriadeľov vyrobil za zmenu každý zo zostávajúcich sústruhov?

18. Úlohy na precvičenie: • Matematika pre 7. ročník ZŠ cvičenia na strane 101 – 102 • Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník ZŠ cvičenia na strane 39 – 43 KONIEC