UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale

1. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it • CONCETTO DI MASSA, RIDEZZA E SMORZAMENTO EQUIVALENTI • Qualsiasi sistema meccanico, a prescindere dal numero effettivo dei gradi di libertà, può essere schematizzato mediante un numero arbitrario di coordinate generalizzate valutando opportunamente: • Il sistema di MASSE EQUIVALENTI • La RIGIDEZZA EQUIVALENTE • Lo SMORZAMENTO EQUIVALENTE Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

2. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it LE MOLLE Sistema continuo che restituisce una forza in funzione dello spostamento reciproco dei suoi estremi. Essendo la massa trascurabile in generale si ipotizza che la forza agente sui suoi estremi sia identica (inerzia trascurabile). Essendo generalmente f(x)=f(-x): Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

3. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it MOLLA LINEARE Per piccoli spostamenti si fa riferimento solo al primo termine e quindi ad una molla lineare di rigidezza k: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

4. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it MOLLA LINEARE Il lavoro svolto per deformare la molla dalla lunghezza x1 alla lunghezza x2 è: Per cui è possibile definire l’energia potenziale come: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

5. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it MOLLA TORSIONALE Nel caso di elementi elastici che reagiscono ad una sollecitazione di torsione con uno spostamento angolare: dove kt prende il nome di rigidezza torsionale. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

6. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it MOLLA ELICOIDALE Sono comunemente utilizzate per realizzare un sistema elastico lineare: Hp. Il diametro della molla 2r è molto più grande del diametro D del filo e la retta normale al piano di una spira è allineata con l’asse della molla. G MODULO DI ELASTICITA’ TANGENZIALE PER UNA SEZIONE CIRCOLARE Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

7. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it MOLLA ELICOIDALE N NUMERO DI SPIRE Assumendo G=80x109 N/m2 D=0.02 m N=30 ed r=1 cm Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

8. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA E MODULO DI ELASTICITA’ LINEARE A AREA DELLA SEZIONE Deformazione. Energia elastica specifica. Energia elastica totale. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

9. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA Si fa l’ipotesi che la massa della trave sia trascurabile rispetto alla massa principale. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

10. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA INFLESSA I MOMENTO D’INERZIA DELLA SEZIONE DELLA TRAVE Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

11. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it RIGIDEZZA TORSIONALE DI UNA TRAVE ELASTICA INFLESSA J MOMENTO POLARE D’INERZIA DELLA SEZIONE DELLA TRAVE Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

12. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it COMBINAZIONE DI MOLLE IN PARALLELO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

13. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it COMBINAZIONE DI MOLLE IN PARALLELO DEVO SOMMARE LE FORZE MA LO SPOSTAMENTO E’ LO STESSO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

14. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it COMBINAZIONE DI MOLLE IN SERIE SOMMO GLI SPOSTAMENTI MA LA FORZA E’ LA STESSA Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

15. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it SMORZAMENTO VISCOSO Generalmente un sistema di smorzamento va a produrre una forza proporzionale alla velocità del corpo su cui agisce tramite un coefficiente di smorzamento c. Si parla di smorzamento viscoso quando tale forza viene generata dalle forze viscose che nascondo dal moto di un fluido. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

16. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it SMORZAMENTO VISCOSO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)