Universita’ degli Studi di Napoli Federico II

1. Universita’ degli Studi di Napoli Federico II Facolta’ di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Aerospaziale Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Simulatore di un sensore solare analogico differenziale Anno Accademico 2007/2008

2. Scopo del lavoro di tesi e’ lo sviluppo di modellistica e di un codice numerico che simuli il funzionamento di un sensore solare analogico differenziale posto su un satellite in orbita. Esso e’ costituito da cinque celle solari disposte su un tronco di piramide a base quadrata e consente di determinare la direzione del sole mediante la combinazione delle correnti di cortocircuito. Il confronto tra questa direzione ricostruita e quella nota dal moto apparente del sole permette di stimare l’assetto del satellite. yo 2 1 xo 3 zo Sensore solare analogico differenziale Assetto del satellite

3. Indice della presentazione: • Cella solare e curva caratteristica • Sensore solare analogico differenziale • Programma di simulazione • Risultati e conclusioni

4. L’elemento fondamentale del sensore solare analogico differenziale e’ la cella solare, un dispositivo in grado di trasformare l’energia della radiazione luminosa in energia elettrica. La versione piu’ comune di cella fotovoltaica e’ costituita da una lamina di silicio,da un vetro antiriflesso e da due contatti elettrici. Il rendimento della cella solare si ottiene valutando il rapporto tra l’energia prodotta e l’energia luminosa che investe l’intera sua superficie. Valori tipici per esemplari in silicio cristallino disponibili sul mercato si aggirano intorno al 15%.

5. Principio di funzionamento della cella fotovoltaica Drogando il silicio puro con atomi del gruppo III come il Boro (silicio di tipo p) e del gruppo V come il Fosforo (silicio di tipo n) si ottiene alla giunzione un campo elettrico che favorisce la separazione dei portatori di carica Contatto elettrico superiore Radiazione solare Rivestimento antiriflesso Resistenza Silicio di tipo n Campo elettrico Giunzione Silicio di tipo p Contatto elettrico inferiore allorquando un elettrone viene strappato all’atomo per effetto fotoelettrico. - + - + + Mettendo in parallelo un carico si registra il passaggio di corrente elettrica dovuto ad un gradiente di concentrazione di cariche.

6. Il diagramma che riporta la corrente in funzione della tensione si chiama curva caratteristica.Su di essa si individuano due parametri che dipendono dalle caratteristiche costruttive della cella: n θ • Tensione a circuito aperto • Corrente di cortocircuito Inoltre c’e’ una dipendenza dall’angolo di incidenza della radiazione solare.

7. Il sensore solare analogico differenziale combina le correnti di cortocircuito delle cinque celle per determinare la direzione del sole nel riferimento sensoriale XsYsZs. Zs 1 5 Zs 3 4 Xs 2 Ŝ ŜYsZs βs αs Ys Xs Ys Le celle 3,4,5 invece concorrono a determinare l’angolo βs che la proiezione della direzione solare nel piano XsZs forma con l’asse Zs. In particolare le celle 1,2,5 concorrono a determinare l’angolo αs che la proiezione della direzione solare nel piano YsZs forma con l’asse Zs.

8. Le formule che consentono di ricavare l’angolo αs nel piano YsZs si ottengono combinando le correnti di cortocircuito delle celle 1,2,5.Tale angolo puo’ essere pero’calcolato solo in tre casi: Zs -π/2+α0 π/2-α0 A E B -π/2 π/2 D C 5 n2 n1 1 2 Ys Sole nei campi di vista delle celle1,2,5 Sole nei campi di vista delle celle 1 e 5 Sole nei campi di vista delle celle 2 e 5

9. In maniera analoga vengono scritte le formule per il calcolo dell’angolo βs nel piano XsZs. Zs -π/2+α0 π/2-α0 A E B -π/2 π/2 D C 5 n2 n1 3 4 Xs Sole nei campi di vista delle celle3,4,5 Sole nei campi di vista delle celle 3 e 5 Sole nei campi di vista delle celle 4 e 5

10. Programma di simulazione • Simulare il funzionamento del sensore solare analogico differenziale significa prevedere quali saranno le correnti di cortocircuito prodotte dalle cinque celle in qualsiasi istante di tempo se esso viene posto su un satellite in orbita. • Occorre allora progettare: • Un propagatore orbitale che simuli l’orbita del satellite. • Un propagatore della dinamica di assetto. • Un propagatore del moto apparente del sole. • Un blocco che calcoli le correnti di cortocircuito e ricostruisca la direzione del sole nel sistema sensoriale XsYsZs. Zs Z Xs Ys Y X

11. Il programma di simulazione viene realizzato con l’ausilio di Simulink • Lo schema generale e’: X,Y,Z satellite in IRF Propagatore orbitale Matrice IRF to ORF Parametri orbitali satellite in IRF Parametri orbitali del sole Propagatore solare X,Y,Z sole in IRF Sensore solare X,Y,Z sole in BRF Assetto iniziale Propagatore dinamica di assetto Matrice ORF to BRF

12. Propagatore orbitale • Input:inclinazione,ascensione retta del nodo ascendente,argomento del perigeo,anomalia vera,semiasse maggiore,eccentricita’. • Output:componenti della posizione del satellite nel riferimento inerziale. • Per derivazione si ottengono anche le componenti di velocita’. zp Perigeo yp xp r Nodo discendente Piano equatoriale Nodo ascendente n Z i ν w Y Ω X a

13. Schema Simulink per il propagatore orbitale

14. Propagatore della dinamica di assetto • Le equazioni della dinamica di assetto ,in ipotesi di piccola eccentricita’ e piccoli angoli ,sono: • Le soluzioni che si ottengono per integrazione sono le seguenti:

15. Il propagatore della dinamica di assetto viene realizzato dunque con un blocco che da in uscita queste soluzioni avendo in entrata gli angoli iniziali ,le velocita’ angolari iniziali,l’eccentricita’,la velocita’ angolare media ,i dati relativi ai momenti d’inerzia di massa.

16. Modello Simulink del sensore solare analogico differenziale Lo schema simulink che modella il sensore solare analogico differenziale ha in input le componenti del versore solare nel riferimento sensoriale e come output le correnti di cortocircuito delle cinque celle.

17. Nel programma di simulazione sono stati considerati cinque sensori solari,ognuno posto su una faccia del satellite tranne quella rivolta verso la terra ,in modo da aumentare le possibilita’ di ricostruzione della direzione solare.Inoltre e’ stato simulato un funzionamento ideale dei sensori con celle solari perfettamente uguali ed un funzionamento reale con celle aventi correnti massime di cortocircuito uguali a meno dell’1%. Lo schema simulink complessivo e’:

18. Risultati della simulazione • Il simulatore funziona per qualunque tipo di orbita kepleriana avente piccola eccentricita’.Nel lavoro di tesi sono state effettuate simulazioni relative a tre tipi di orbite, riportando gli andamenti delle correnti di cortocircuito di tutte le celle solari e le ricostruzioni del versore solare per ciascun sensore in termini sia delle componenti sia degli angoli di coelevazione e azimuth del sole: • Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km,inclinazione 0° (orbita equatoriale), Ω = 40°, w = 30°. yo 2 1 xo 3 zo Eclisse Eclisse Eclisse

19. yo 2 1 xo 3 zo Eclisse Eclisse Eclisse

20. Risultati della simulazione • Il simulatore funziona per qualunque tipo di orbita kepleriana avente piccola eccentricita’.Nel lavoro di tesi sono state effettuate simulazioni relative a tre tipi di orbite, riportando gli andamenti delle correnti di cortocircuito di tutte le celle solari e le ricostruzioni del versore solare per ciascun sensore in termini sia delle componenti sia degli angoli di coelevazione e azimuth del sole: • Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km,inclinazione 0° (orbita equatoriale), Ω = 40°, w = 30°. • Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km ed inclinazione 45°, Ω = 40°, w = 30°. • Orbita kepleriana circolare al solstizio d’estate,con quota 800 km ed inclinazione 90°,(orbita polare), Ω = 40°, w = 30°.

21. Conclusioni • Scopo del lavoro di tesi e’ stata la realizzazione di un programma che simula il funzionamento di cinque sensori solari posti sulle facce del satellite. • La combinazione delle correnti di cortocircuito ha consentito di determinare in ciascun riferimento sensoriale la direzione del sole,il cui confronto con quella nota dal moto apparente del sole permette di avere una stima dell’assetto del satellite. • Il codice numerico e’ stato realizzato con l’ausilio di Simulink e ha dato risultati soddisfacenti,che potrebbero essere migliorati modellando le principali cause perturbatrici dell’orbita. • Ipotizzando una certa orbita ed una certa dinamica di assetto il programma potrebbe essere utilizzato,nella progettazione di future missioni spaziali,per disporre nella maniera più opportuna i sensori solari mettendo così a punto il miglior progetto di controllo di assetto.

22. Grazie per la cortese attenzione