1 / 37

Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8.roč. ZŠ

Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8.roč. ZŠ. PYTAGOROVA VETA. Pytagorova veta. Pravouhlý trojuholník Tabuľky Pravidelné n-uholníky Konštrukčné úlohy Súhrnné opakovanie Testy Tajnička. Opakovanie – rozdelenie trojuholníkov. Trojuholníky rozdeľujeme: 1. podľa veľkosti strán na:

marcel
Download Presentation

Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8.roč. ZŠ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8.roč.ZŠ PYTAGOROVAVETA

  2. Pytagorova veta • Pravouhlýtrojuholník • Tabuľky • Pravidelné n-uholníky • Konštrukčné úlohy • Súhrnné opakovanie • Testy • Tajnička

  3. Opakovanie – rozdelenie trojuholníkov Trojuholníky rozdeľujeme: 1. podľa veľkosti strán na: rôznostranné rovnostranné rovnoramenné 2.podľa veľkosti vnútorných uhlov na: ostrouhlé tupouhlé pravouhlé

  4. Pravouhlý trojuholník B AC,BC- odvesny AB-prepona c - prepona odvesna- a A C b - odvesna

  5. Ktorý z trojuholníkov je pravouhlý? Y B R G Z X C A K E O V P F M U T L

  6. Pomenuj a vypíš všetky prepony a odvesny trojuholníkov B M R P l c r C A K L V O prepony:c,r,l,v odvesny:a,b,o,p,m,k,t,u U T v

  7. Pytagorova veta • Pravý uhol a začiatky Pytagorovej vety • Kto bo Pytagoras? • Čo hovorí Pytagorova veta ? • Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety

  8. Pytagoras (580 – 500 p.n.l ) • Grécky filozof a matematik. • Študoval matematiku a astronómiu v Egypte a Babylone. • V južnom Taliansku založil školu, ktorá významne prispela k rozvoju matematiky a astronómie. • Pytagoras a jeho stúpenci – Pytagorovci objavili známu vetu, že súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180° a ešte známejšiu Pytagorovu vetu.

  9. Egyptský povraz • V starom Egypte merali uhly pomocou povrazu, na ktorom urobili 13 od seba rovnako vzdialených uzlov. • Povraz rozložili do trojuholníka so stranami 3, 4 a 5 dielov. • Trojuholník vo vrcholoch držali traja stavitelia. • Podľa tohto spôsobu sa vymeriavali aj pôdorysy starých palácov a pyramíd.

  10. Ako to teda robili: • Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké (napríklad po 50 cm). Špagát napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili . • Potom uhol 148 je pravý. 8 9 7 10 6 11 5 12 13 4 3 2 1

  11. Pytagorova veta • Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.

  12. S1= a2 = 32 = 9 cm2 S2= b2 = 42 = 16cm2 S = c2 = 52 = 25 cm2 S = S1 + S2 S = 9 + 16 S = 25 cm2 Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.

  13. Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami. c2 = a2 + b2

  14. Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety • S dôkazom sa pohráš, ak klikneš na: • http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html c2=b2+a2 C b2 a2 A B c2

  15. Čínsky odtlačok drevorytu z roku 2000 p.n.l.

  16. Starý grécky dôkaz, vzťahujúci sa na rovnoramenný

  17. Zistite, či trojuholník ABC je pravouhlý: a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm c2 = a2 + b2 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Trojuholník ABC je pravouhlý.

  18. Zistite, či trojuholníky sú pravouhlé 61 49 nie áno 289 289 1156cm 1156 cm áno 246,49 mm 246,49 mm áno

  19. Doplňte tabuľku tak, aby číselné hodnoty predstavovali číselné hodnoty dĺžok strán pravouhlého trojuholníka.p,q-odvesny,r-prepona p 6 6 15 16 56 28 12 8 8 q 12 33 45 65 53 r 13 10 17 20

  20. Použitie Pytagorovej vety pri konštrukčných úlohách Pytagorovu vetu môžeme použiť aj pri riešení nasledovných príkladov: Príklad 1 Príklad 2 Príklad 3 Príklad 4

  21. Riešenia Chcete vidieť správne riešenia predchádzajúcich príkladov? Klikajte myšou. riešenie1 riešenie2 riešenie3 riešenie4

  22. OPAKOVANIE Pravouhlý trojuholník B c2=a2+b2 c a A C b

  23. Obdĺžnik D C u b B A a u2=a2+b2

  24. Štvorec D C u a u2 = a2 + a2 B A a

  25. Rovnoramenný trojuholník C r2 = v2 + ( )2 r r v A B C1 z

  26. Rovnostranný trojuholník C a2 = v2 + ( )2 a a v B C1 A a

  27. Kosoštvorec D a a C S A a a a2 = ( )2 + ( )2 B

  28. Lichobežník pravouhlý c C D x = a-c b v d x A B a b2 = v2 + x2

  29. Lichobežník rovnoramenný c D C d2 = v2 + x2 d b v A x x B a x =

  30. Lichobežník rovnoramenný b2=v2+( )2 c D C b d v B A X a

  31. Testy Variant A Variant B Variant C

  32. Variant A 1..Vypočítajte uhlopriečku obdĺžnika ABCD, ktorého strany sú a=7 cm, b=3,5 cm. 2.Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 6 cm, ak jej vzdialenosť od stredu je 4 cm. 3.Vypočítajte rameno rovnoramenného lichobežníka so základňami 78 cm a55 cm. Výška lichobežníka je 48 cm. 4.Pri prieskumnom vrte upevnili vrtnú vežu vysokú 22,5 m lanami tak, že ich konce boli priviazané k zemi vo vzdialenosti 7,2 m od päty veže. Aké dlhé boli laná? 5.Z kmeňa stromu bol vytesaný trám obdĺžnikového prierezu s rozmermi 50 mm a120 mm. Aký najmenší priemer musel mať kmeň? 6. Záhon tvaru rovnostranného trojuholníka so stranou 8 m bol vysypaný kamennou drvinou.Koľko drviny sa spotrebovalo, ak na 1m2 plochy záhonu sa jej spotrebuje 25kg ? 7. Na strome sedeli dve opice, jedna na vrchole a druhá 10 lakťov od zeme.Obidve sa chceli napiť z prameňa, ktorý bol vzdialený 40 lakťov od stromu. Prvá opica skočila k prameňu z vrcholu stromu a preletela tú istú dráhu, akú prebehla druhá opica. Z akej výšky opica skočila?

  33. Variant B 1. Vypočítajte výšku rovnostranného trojuholníka, ktorého strana a= 6cm. 2. Obdĺžnik má jednu stranu 4 cm, uhlopriečku 50 mm. Aká je dĺžka druhej strany obdĺžnika? 3. V pravouhlom lichobežníku merajú základne 9 cm a 5 cm.Jeho kratšie rameno meria 3 cm.Vypočítaj dĺžku druhého ramena. 4. Na tyč štvorcového prierezu so stranou dlhou 57 mm sa má navliecť valcové puzdro. Vypočítaj jeho vnútorný priemer. 5. Tyč dĺžky 8,5 m je opretá o múr. Jej spodný koniec sa opiera o zem vo vzdialenosti 1,8 m od múru. Do akej výšky na múre siaha horný koniec tyče ? 6. Kosoštvorec má uhlopriečky dlhé 16 cm a 12 cm. Vypočítaj dĺžku strany a jeho obvod. 7. Tetiva kružnice s polomerom r = 4 cm má dĺžku d = 4cm.Vypočítajte vzdialenosť tetivy od stredu kružnice.

  34. Variant C 1. Trojuholníku ABC je veľkosť výšky na stranu c 12 cm. Veľkosť strany a = 15 cm, b = 13 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC. 2. Strany obdĺžnika sú v pomere 3:5 a jeho obvod meria 72 cm.Vypočítajte dĺžku uhlopriečky. 3. Vypočítajte objem a povrch kocky, ak má jej stenová uhlopriečka dĺžku 9,8 dm. 4. Rameno rovnoramenného lichobežníka meria 41 cm. Výška je 40 cm a stredná priečka 45 cm. Určte jeho základne. 5. Vypočítajte obsah pravidelného šesťuholníka, ktorého strana má dĺžku 4cm. 6. Vypočítajte obsah štvoruholníka na obrázku. 7*. Vypočítajte dĺžky strán pytagorejských trojuholníkov, ktorých jedna odvesna má dĺžku 12cm. 5 cm 3 cm 2 cm

  35. Výsledky a bodovanie cm 288,12

  36. Návrh na hodnotenie 48-44 výborný 43-36 chválitebný 35-24 dobrý 23-12 dostatočný 12-0 nedostatočný 44-40 výborný 39-33 chválitebný 32-22 dobrý 21-11 dostatočný 11-0 nedostatočný B A 64-58 výborný 57-48 chválitebný 47-32 dobrý 31-16 dostatočný 15-0 nedostatočný C

More Related