Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling

1. Forelesningsnotater SIF8039/Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 5: ”Viewing” i: Edward Angel: ”Interactive Computer Graphics” Vårsemesteret 2002 Torbjørn Hallgren Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

2. Behandlet hittil • Generelt om grafiske system • Interaksjon i grafiske systemer • Modelleringstransformasjoner • Modellering med OpenGL (selvstudium)

3. Neste tema • Avbildning: • Projeksjonsmetoder • Posisjonering av (syntetisk kamera) kamera • Spesifikasjon av betraktningsvolum • Klipping • Avbildningstransformasjonene

4. Projeksjonsmetoder • Oppgave: • Avbilde 3D objekter på en 2D flate 3D 2D avbildningstransformasjon • Begrensning: • Planare projeksjoner • Hovedklasser av planare projeksjoner: • Parallellprojeksjoner • Perspektiviske projeksjoner

5. Parallellprojeksjoner Projeksjonsplan Objekt Bilde Punktene til objektet projiseres langs parallelle linjer Spesifiseres ved projeksjonsplan og projeksjonsretning

6. Parallellprojeksjoner • Ortografiske parallellprojeksjoner Projeksjonsretningen er ortogonal til projeksjonsplanet • Projeksjoner i plan som er vinkelrette på koordinataksene • Maskintegninger - målriktighet • Aksonometriske projeksjoner Projeksjonsplanet står skjevt i forhold til to eller tre akser • Dimetriske projeksjoner • Trimetriske projeksjoner • Isometriske projeksjoner (en spesiell trimetrisk projeksjon) • Rørtegninger • Skjeve parallellprojeksjoner

7. Ortografiske projeksjoner

8. Aksonometriske projeksjoner

9. Isometriske projeksjoner • En trimetrisk projeksjon der projeksjonsplanet skjærer alle tre akser i samme avstand fra origo • Linjer parallelle med koordinataksene sees under samme vinkel (er likt ”forkortet”) • Lengder finnes ved multiplikasjon med en fast faktor

10. Skjeve parallellprojeksjoner

11. Perspektiviske projeksjoner Projeksjonsplan Objekt Projeksjons- senter Bilde Punktene til objektet projiseres langs linjer som samles i et projeksjonssenter Spesifiseres ved projeksjonsplan og projeksjonssenter

12. Perspektiviske transformasjoner Egenskaper: • Parallelle linjer som er parallelle med projeksjons-planet, forblir parallelle • Parallelle linjer som ikke er parallelle med projek-sjonsplanet, samles i et forsvinningspunkt (som representerer uendelig langt borte) • Forsvinningspunktene gitt når projeksjonsplan og projeksjonssenter er gitt • Ingen grense for antall mulige forsvinningspunkter Brukes for å bidra til realistisk utseende bilder

13. Perspektivprojeksjoner Topunkts Enpunkts Trepunkts

14. En-punkts perspektivprojeksjon Ett forsvinningspunkt

15. Topunkts perspektivprojeksjon To forsvinningspunkt

16. Trepunkts perspektivprojeksjon Tre forsvinningspunkt

17. Perspektivisk transformasjon y (x,y,z) (xp,yp,zp) z d Projeksjonssenter (COP) Projeksjonsplanets skjæringspunkt med z-aksen x d er negativ

18. Perspektivisk projeksjon y (x,y,z) (xp,yp,zp) z d

19. Homogene koordinater Ser på: som et punkt i et fire- dimensjonalt rom med homogene koordinater x, y, z og w med w=1. Er en linje i det firedimensjonale rommet De kartesiske koordinatene ligger i planet w=1: Kartesiske koordinater:

20. Perspektivisk projeksjon Perspektivprojeksjonen slik vi har spesifisert den, representeres med matrisen: Vi får: som gir de kartesiske koordinatene:

21. Ortografisk transformasjon y (x,y,z) (xp,yp,zp) z Projeksjonsplanet er x-y-planet x

22. Ortografisk projeksjon Projeksjonen er: Matrisen for ortografisk projeksjon er som her:

23. Posisjonering av kameraet • Flytte kameraet i forhold til scenen? • Transformere fra verdenskoordinatsystemet til kamerakoordinatsystemet Eller: • Flytte scenen i forhold til kameraet? • Flytte scenen i kamerakoordinatsystemet SAMME TRANSFORMASJONSMATRISE I BEGGE TILFELLE

24. Posisjonering av kameraet PHIGS’s metode: • Bestemme projeksjonssenter • Bestemme synsretning (normalen til projeksjons-planet) • Bestemme ”viewup”-vektor Dette fastlegger kamerakoordinatsystemet entydig

25. Posisjonering av kameraet z v VUP u n VPN COP y 1 Center Of Projection 2 View Plane Normal 3 View Up Vector 4 u-axis x

26. Posisjonering av kameraet Posisjonen til origo i kameraets koordinatsystem: Projeksjonsplannormalen og ”viewup”-vektoren:

27. Koordinatakser i kamerasystemet Har n-aksen (svarende til z-aksen) i retning vektoren n: Søker v-aksen (svarende til y-aksen): n vup Projeksjonsplanet v Søker u-aksen (svarende til x-aksen):

28. Enhetsvektorer i akseretningene Enhetsvektorer for akseretningene i uvn-systemet (kamerakoordinatsystemet):

29. Koordinater i kamerasystemet Translasjon av kamerakoordinatsystemets origo til verdenskoordinatsystemets origo: Rotasjon slik at kamerakoordinatsystemets akser faller sammen med verdenskoordinatsystemets akser:

30. Koordinater i kamerasystemet Transformasjon av koordinatrepresentasjoner i verdens- koordinatsystemet til koordinatrepresentasjoner i kamera- koordinatsystemet:

31. PHIGS: evaluate_ViewOrientationMatrix viewRefPoint viewPlaneNormal viewUpVector OpenGL: gluLookAt øyepunkt referansepunkt (”siktepunkt”) i scenen ”viewup”-vektor Posisjonering av kameraet

32. Betraktningsvolum bakplan Skjev parallellprojeksjon y (xmin,ymin) (xmaks,ymaks) bilde frontplan betraktningsvolum (view volume) x z projeksjonsplan

33. Kanonisk betraktningsvolum Betraktningsvolum for skjev parallell- projeksjon transformeres til kanonisk betraktnings- volum Terningen begrenset av planene: y x z Enkelt å: - klippe - fjerne skjulte flater - projisere

34. Skjærtransformasjonen y x

35. Oppretting av skjevhet zbak zbak zfor zfor xmin xmaks ymin ymaks y x z z Vinklene og er gitt av projeksjonsretningen 1. Translere hjørnet (xmin, ymin, zfor) til origo 2. Opprette skjevheten med en skjærtransformasjon 3. Translere tilbake

36. Oppretting av skjevhet Skjærtransformasjon: Den komplette opprettingstransformasjonen blir:

37. Oppretting av skjevhet Ferdig multiplisert:

38. Kanonisk betraktningsvolum zbak zfor x z xmin xmaks 1. Translere midtpunktet i betraktningsvolumet til origo 2. Skalere til kanonisk betraktningsvolum

39. Kanonisk betraktningsvolum Translasjon: Skalering:

40. Kanonisk betraktningsvolum Konkatenert:

41. Avbildning på skjermen View- port Høyde (xnvhj,ynvhj) Bredde Skjerm

42. Avbildning på skjermen • Det kanoniske betraktningsvolumet projiseres ortografisk inn i frontplanet med transformasjonen: • Frontplanet avbildes i ”viewport” med transforma-sjonen Mviewport

43. Viewport-transformasjonen • Transformasjonen består av en skalering til viewportens størrelse og form etterfulgt av en transformasjon (translasjon) til skjermkoordinater:

44. Parallellprojeksjon - komplett Komplett avbildningstransformasjon for parallell- projeksjon:

45. Komplett transformasjonsbilde Komplett transformasjonsbilde ved parallellprojeksjon: glViewport glOrtho Ikke støttet i OpenGL gluLookAt Basistransformasjoner

46. Betraktningsvolum (xmaks,ymaks) Perspektivprojeksjon bakplan y (xmin,ymin) bilde frontplan betraktningsvolum (view volume) x z projeksjonsplan

47. Betraktningsvolum Synsvinkel i x-retningen gitt ved : aspektforhold y synsvinkel z betraktningsvolum Perspektivisk betraktningsvolum kan også spesifiseres ved hjelp av synsvinkel

48. Normalisering Et perspektivisk betraktningsvolum i form av et skjevt frustrum, omgjøres til et terningformet kanonisk betraktningsvolum med følgende operasjoner: • Oppretting av skjevheten (skjærtransformasjon) • Omforming til et normalisert frustrum (skalering) • Transformasjon fra frustrum til terning

49. Oppretting av skjevhet Betraktningsvolum zbak zfor xmaks xmin x z Retter opp med skjærtransformasjon

50. Oppretting av skjevhet Skjevheten rettes fullstendig opp med transformasjonen: OBS! Både z og zfor vil her være negative.