1 / 65

Managerial Decision Modeling

Managerial Decision Modeling. Cliff Ragsdale 6. edition. Chapter 5 Network Modeling. Introduksjon. Mange forretningsproblemer kan representeres grafisk som nettverksproblemer . Dette kapittelet fokuserer på flere typer nettverksproblemer : Omlastingsproblemer (Transittproblemer)

lluvia
Download Presentation

Managerial Decision Modeling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ManagerialDecisionModeling Cliff Ragsdale 6. edition Chapter 5 Network Modeling BØK350 OPERASJONSANALYSE

  2. Introduksjon • Mange forretningsproblemer kan representeres grafisk som nettverksproblemer. • Dette kapittelet fokuserer på flere typer nettverksproblemer: • Omlastingsproblemer (Transittproblemer) • Korteste veiproblemer • Maksimal gjennomstrømmingsproblemer • Transport og Tildelingsproblemer • ”Generalized Network Flow”problemer • Vi skal også se på en annen type nettverksmodellkalt”Minimum Spanning Tree Problem” BØK350 OPERASJONSANALYSE

  3. Karakteristika ved Nettverksproblemer • Nettverksproblemer kan representeres som en samling nodersammenbundet med greiner. • Det finnes tre typer noder: • Tilbud • Etterspørsel • Mellomlager (transitt eller omlasting) • Vi vil bruke negative tall for å angitilbudog positive tall til å angi etterspørsel. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  4. Et Mellomlagringsproblem: +100 $30 Boston $50 2 -200 Newark 1 Columbus +60 $40 3 $40 $35 Richmond $30 +80 Atlanta 4 +170 5 $25 $50 $45 $35 Mobile +70 J'ville -300 6 $50 7 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  5. Definere beslutningsvariablene • For hver grein i en nettverksmodelldefineres en beslutningsvariabel lik: Xij = mengde sendt (eller ”strøm”) fra node itil node j • For eksempel, • X12= antallbiler sendtfra node 1 (Newark) til node 2 (Boston) • X56 = antallbiler sendtfra node 5 (Atlanta) til node 6 (Mobile) • Merk: Antall greiner bestemmerantall variabler i etnettverksproblem! BØK350 OPERASJONSANALYSE

  6. Definere målfunksjonen Minimer totaletransportkostnader: MIN: 30X12 + 40X14 + 50X23 + 35X35 +40X53 + 30X54 + 35X56 + 25X65 + 50X74 + 45X75 + 50X76 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  7. Restriksjoner i nettverks problemer: Merk: Antall noder bestemmerantall restriksjoner i etnettverksproblem! BØK350 OPERASJONSANALYSE

  8. Transportbalansereglene vil ikke alltid fungere • Ved svinn eller kapasitetsbegrensninger på transporten, kan en ikke alltid på forhånd avgjøre om total kapasitet er tilstrekkelig til å dekke all etterspørsel. • Lag heller 3 typer restriksjoner: • Tilbudsnoder: Levere ut ≤ Kapasitet • Transittnoder: Netto inn = Netto behov • Behovsnoder: Mottatt = Behov • Hvis maksimering: Bytt = med ≤ for behovsnoder.Underkapasitet vil da aldri være noe problem. • Hvis underkapasitet og minimering: Må først minimere restordrer, før en minimerer kostnadene. (Altså løse problemet i 2 trinn.) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  9. Transportbalansereglene • I dette problemet: Totalt Tilbud = 500 biler Total Etterspørsel = 480 biler • På hver node trenger vi en restriksjon på formen: Innstrøm - Utstrøm >= Tilbud eller etterspørsel • Restriksjon for node 1: –X12 – X14 >= -200 (Det er ingen innstrømming i node 1!) • Dette er ekvivalent med: +X12 + X14 <= 200 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  10. Transportbalansereglene • Balanse-restriksjoner: –X12 – X14 >= –200 } node 1 +X12 – X23 >= +100 } node 2 +X23 + X53 – X35 >= +60 } node 3 + X14 + X54 + X74 >= +80 } node 4 + X35 + X65 + X75 – X53 – X54 – X56 >= +170 } node 5 + X56 + X76 – X65 >= +70 } node 6 –X74 – X75 – X76 >= –300 } node 7 • Ikke-negativitets-restriksjonene Xij >= 0 for alleij BØK350 OPERASJONSANALYSE

  11. Mer generelle restriksjoner Ikke bruk restriksjoner på ”= ” form unntatt når det er helt nødvendig, for eksempel definisjoner av identiteter. Bruk eksempelvis:= en spesifikk ordre maksimal etterspørsel  minimum behov BØK350 OPERASJONSANALYSE • Tilbudsnoder:Sum levert  Sum kapasitet • Behovsnoder: Sum mottatt  sum etterspørsel • Transittnoder: Sum mottatt – sum videresendt  sum egen etterspørsel • Denne formuleringen fungerer for maksimeringsproblemer. • For minimeringsproblemer må en snu ulikhetene til  for behovsnodene og transittnodene, ellers er optimal løsning å ikke levere noen ting (gratis). • Minimeringsproblem kan da ende opp som uløselige (ikke nok kapasitet). • En må i så fall løse problemet ved å legge til restordrer som nye variabler, og først minimere restordrene. • Deretter minimere kostnadene, uten at restordrene øker.

  12. Definere restriksjonene Husk detteer et minimeringsproblem, snu til  for transittogbehovsnoder. (Vi måminstdekkeetterspørselen.) Node 1: Tilbudsnode. Sum levert  Sum kapasitet: X12 + X14<= 200 Node 2: Transittnode. Sum mottatt – sum videresendt sum egen etterspørsel: X12– X23 >= 100 Node 3: Transittnode. X23+ X53 – X35 >= 60 Node 4: Behovsnode. Sum mottatt  sum etterspørsel X14+ X54 + X74>= 80 Node 5: Transittnode. X35+ X65 + X75 – X53 – X54 – X56 >= 170 Node 6: Transittnode. X56+ X76 – X65 >= 70 Node 7: Tilbudsnode. Sum levert  Sum kapasitet: X74 + X75 + X76<= 300 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  13. Standard LP-formulering • En variabel for hver grein i nettverket. • En restriksjon for hver node i nettverket: • Tilbudsnoder kan ikke sende mer enn de har kapasitet til. • For behovsnoderbruk ”≤” ved maksimering, og ”” ved minimering. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  14. Implementering av LP i regneark • En variabel for hver grein i nettverket. • En restriksjon for hver node i nettverket. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  15. Transportmodell i regneark • En tabell for greinene (variablene) • En tabell for nodene (restriksjonene) • Her er balansereglene brukt. • Husk at negative restriksjoner [RHS] brukes for å angi tilbud. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  16. Transportmodell med 3 typer noder Her er nodene delt inn i 3 typer: Tilbudsnoder – Transittnoder – Behovsnoder. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  17. Optimal løsning for BMC Problemet +100 $30 Boston $50 2 -200 Newark 120 1 20 Columbus 80 +60 $40 3 $40 40 Richmond +80 Atlanta 4 +170 5 $45 210 70 Mobile +70 J'ville -300 6 $50 7 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  18. Kortest vei problemet • Mange beslutningsproblemer koker ned til å bestemme den korteste (eller billigste) ruten gjennom et nettverk. • Eks. Rute for utrykningskjøretøy • Dette er et spesialtilfelle avomlastingsproblemethvor: • Det er en tilbudsnode med tilbud lik -1 • Det er en etterspørselsnode med etterspørsel +1 • Alle andre noder hartilbud/etterspørsellik +0 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  19. +0 3.3 hrs +1 L'burg 5 pts 9 Va Bch 11 5.0 hrs 9 pts 2.0 hrs 4 pts 4.7 hrs 2.7 hrs +0 9 pts +0 4 pts 1.1 hrs K'ville 3 pts G'boro Raliegh 5 2.0 hrs 3.0 hrs 8 9 pts 10 4 pts +0 1.7 hrs 5 pts A'ville 1.5 hrs +0 6 2.3 hrs 3 pts +0 3 pts Chatt. 2.8 hrs • Finne beste reiseruten fra node 1 til node 11. • Raskeste rute • Mest severdig rute 7 pts 3 Charl. 2.0 hrs 7 8 pts +0 1.7 hrs 3.0 hrs 4 pts 4 pts 1.5 hrs G'ville 2 pts 4 Atlanta +0 B'ham 2.5 hrs 2 3 pts 1 2.5 hrs +0 3 pts -1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  20. Løse problemet • Det kan tenkes to mulige målsettinger for dette problemet: • Finne den raskeste ruten- minimere reisetiden • Finne den mest severdige ruten- maksimere severdighetsrangeringen • Husk: • En variabel for hver grein. • En restriksjon for hver node. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  21. Korteste reiserute En tabell for nodene (restriksjonene) En tabell for greinene (variablene) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  22. Mest severdigheter Her går greinene i begge retninger. Det legges til en restriksjon slik at en ikke kjører en strekning i begge retninger. Øvelse: Tegn opp denne reiseruten. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  23. Utskiftingsproblem Å bestemme når utstyr skal erstattes er et annet vanlig økonomisk problem. Det kan også modelleres som et korteste vei problem. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  24. The Compu-Train Company • Compu-Train tilbyr innføringskurs i EDB programmer. Datamaskinene må byttes ut minst annet hvert år. To leasing-kontrakter vurderes, og hver krever $62,000 som startbeløp: • Kontrakt 1: • Prisene øker 6% per år • 60% innbytte for 1 år gammelt utstyr • 15% innbytte for 2 år gammelt utstyr • Kontrakt 2: • Prisene øker 2% per år • 30% innbytte for 1 år gammelt utstyr • 10% innbytte for 2 år gammelt utstyr • Tidshorisonten er 5 år BØK350 OPERASJONSANALYSE

  25. Nettverk for Kontrakt 1 +0 +0 $63,985 4 2 $30,231 $33,968 $28,520 $32,045 -1 +1 5 1 3 $67,824 $60,363 +0 Kostnad ved innbytte etter 1 år: 1.06*$62,000 - 0.6*$62,000 = $28,520 Kostnad ved innbytte etter2år: 1.062*$62,000 - 0.15*$62,000 = $60,363 etc, etc…. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  26. Løse utskiftingsproblemet • En tabell for nodene • En tabell for greinene BØK350 OPERASJONSANALYSE

  27. Foredlings bedrift Plantasje Avstander (i km) Tilbud Kapasitet 21 Mt. Dora Ocala 200,000 275,000 1 4 50 40 35 30 Eustis Orlando 600,000 400,000 2 5 22 55 20 Clermont Leesburg 225,000 300,000 3 6 25 Transport- og tilordnings -problemer Noen nettverksproblemerhar ikketransittnoder; bare tilbud og etterspørselsnoder. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  28. Transport- og tilordnings -problemer Skriv inn avstandstabellen. Kopier avstandstabellen, og lim den inn under. Døp om den nye tabellen til mengdetabell, og slett tallene. Bruk disse cellene som Variabler. Bygg modellen rundt mengdetabellen. BØK350 OPERASJONSANALYSE Slike problemer løses enklest på samme måte som introdusert i kapittel 3. (Se f.eks. Opg. 3-23.)

  29. Generalisert Nettverksproblem • I enkelte problemer skjer det svinn eller økning vedtransporten gjennom en grein. Eksempler: • Olje eller gass som sendes gjennom en ikke helt tett rørledning • Svakheter i råmaterialer som inngår i en produksjonsprosess • Svinn av matvarer under mellomlagring • Tyveri under transittlagring • Renterellerdividenderpå investeringer • Slike problemer krever noen modellendringer. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  30. Coal Bank Hollow Resirkulering Disse returproduktene skal bearbeides videre: BØK350 OPERASJONSANALYSE

  31. Nettverk for resirkulering -70 Avispapir $13 1 $12 Avispapir 95% +0 +60 90% cellulose 7 $5 80% $11 Blandet Resirkulerings 90% -50 prosess 1 papir $6 95% 5 2 $13 $8 90% 75% Innpaknings +40 papir cellulose $9 8 95% 85% Hvitt 85% -30 kontor $6 papir $10 90% 3 $8 90% Resirkulerings prosess 2 Trykkeri $7 6 +50 papir 85% 95% $13 cellulose +0 9 -40 Papp $14 4 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  32. Definere totalkostnaden Minimere totale kostnader. MIN: 13X15 + 12X16(Avispapir) + 11X25 + 13X26 (Blandet papir) + 9X35+ 10X36 (Hvitt kontorpapir) + 13X45 + 14X46 (Papp) + 5X57 + 6X67 (Avispapir) + 6X58 + 8X68 (Innpakningspapir) + 8X59 + 7X69 (Trykkeripapir) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  33. Definere restriksjonene • Råmaterial -X15 -X16 >= -70 } node 1 (Avispapir) -X25 -X26 >= -50 } node 2 (Blandet papir) -X35 -X36 >= -30 } node 3 (Hvitt kontorpapir) -X45 -X46 >= -40 } node 4 (Papp) • Resirkuleringsprosesser +0,9X15+0,8X25+0,95X35+0,75X45-X57 -X58 -X59 >= 0 } node 5 +0,85X16+0,85X26+0,9X36+0,85X46-X67 -X68 -X69 >= 0 } node 6 • Cellulose papir +0,95X57+0,90X67>= 60 } node 7 (Avispapir) +0,90X58+0,95X68>= 40 } node 8 (Innpakningspapir) +0,90X59+0,95X69>= 50 } node 9 (Trykkeripapir) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  34. Standard LP formulering • 4 tilbudsnoder (node 1 – 4; råmaterial): • Sum ut ≤ kapasitet • 2 transittnoder (node 5 – 6; resirkuleringsprosesser): • Sum inn ≥ Sum ut • 3 etterspørselsnoder (node 7 – 9; produsert papir): • Sum inn ≥ behov BØK350 OPERASJONSANALYSE

  35. Generelt nettverk – LP i regneark En kolonne for hver variabel, en LHS (total)- og en RHS -kolonne. (Kolonne C – P for variabler, Q for LHS/total og S for RHS) En linje for verdier til beslutningsvariablene. (Linje 3) En linje for målfunksjonen. (Linje 4) En linje for hver restriksjon. (Linje 5 – 13) • 4 tilbudsnoder: • Sum ut ≤ kapasitet • 2 transittnoder: • Sum inn ≥ Sum ut • 3 etterspørselsnoder: • Sum inn ≥ behov BØK350 OPERASJONSANALYSE

  36. Generalisert nettverk Lay-out En tabell for greinene (variablene) En tabell for nodene (restriksjonene) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  37. Viktigmodelleringspoeng • I generaliserte nettverksmodeller, med tap eller gevinst knyttet til transport langs greinene, vil tilgjengelige ressurser bli redusert eller økt. • Det vil da ofte bli umulig på forhånd å avgjøre om all etterspørsel kan dekkes. • I så fall må problemet løses i to trinn: • Først minimeres sum restordrer. • Deretter minimeres transportkostnadene uten å øke restordrene. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  38. Kan ikke dekke etterspørsel Først minimere restordrer Nye variabler BØK350 OPERASJONSANALYSE

  39. Størst dekning til minst kostnad Så minimere kostnadene Ny restriksjon BØK350 OPERASJONSANALYSE

  40. Maksimum gjennomstrømning • For noen nettverksproblem er målsettingen å finne den største mulige gjennomstrømningen i nettverket. • Greinene i disse problemene har øvre og nedre gjennomstrømningsgrenser. • Eksempler: • Hvor mye vann kan transporteres gjennom et rørsystem ? • Hvor mange biler kan passere gjennom et nettverk av gater ? BØK350 OPERASJONSANALYSE

  41. The Northwest Petroleum Company Pumpe Pumpe stasjon 3 stasjon 1 3 4 2 6 2 6 Oljefelt 1 6 Raffineri 2 4 4 5 3 5 Pumpe Pumpe stasjon 2 stasjon 4 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  42. The Northwest Petroleum Company Pumpe Pumpe stasjon 3 stasjon 1 3 4 2 6 2 6 Oljefelt 1 6 Raffineri 2 4 4 5 3 5 Pumpe Pumpe stasjon 2 stasjon 4 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  43. Formulering max gjennomstrømning MAX: X61 Slik at: +X61 - X12 - X13 = 0 +X12 - X24 - X25 = 0 +X13 - X34 - X35 = 0 +X24 + X34 - X46 = 0 +X25 + X35 - X56 = 0 +X46 + X56 - X61 = 0 Med følgende grenser på beslutningsvariablene: 0 <= X12 <= 6 0 <= X25 <= 2 0 <= X46 <= 6 0 <= X13 <= 4 0 <= X34 <= 2 0 <= X56 <= 4 0 <= X24 <= 3 0 <= X35 <= 5 0 <= X61 <= ∞ BØK350 OPERASJONSANALYSE

  44. Implementere modellen BØK350 OPERASJONSANALYSE

  45. Alternativ formulering Her er problemet løst uten kunstig returgrein. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  46. Optimal løsning Pumpe Pumpe stasjon 3 stasjon 1 3 4 2 6 3 2 6 5 5 2 Oljefelt 1 6 Raffineri 2 2 4 4 4 4 5 3 2 5 Pumpe Pumpe stasjon 2 stasjon 4 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  47. Spesielle modelleringsknep $3 $5 -100 1 3 5 +75 $3 $4 $5 $4 2 4 6 +50 -100 $5 $6 +0 Anta at total strøm in i node 3 & 4 må være hhv. minst 50 og 60. En måte å oppnå dette uten bruk av siderestriksjoner (utenom balanserestriksjonene) er vist på neste slide. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  48. Spesielle modelleringsknep +0 +0 $3 $5 -100 1 30 3 5 +75 L.B.=50 $4 $3 $4 $5 2 40 4 6 +50 -100 L.B.=60 $5 $6 +0 +0 Nodene 30 & 40 akkumulerer total innstrømming til henholdsvis nodene 3 & 4. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  49. +0 10 $0 $8 $6 +50 2 1 -75 U.B. = 35 Spesielle modelleringsknep $8 -75 1 2 +50 $6 U.B. = 35 To (eller flere) greiner kan ikke ha samme start og ende noder. Isteden, prøv ... BØK350 OPERASJONSANALYSE

  50. +75 -100 $5, UB=40 1 3 $4, UB=30 $6, UB=35 2 4 $3, UB=35 +80 -100 Spesielle modelleringsknep :Kapasitetsrestriksjoner på greinene Tilbudet overstiger etterspørselen, men kapasitetsrestriksjoner på greinene forhindrer full tilfredsstillelse av all etterspørsel. BØK350 OPERASJONSANALYSE

More Related