Gestion et Management de la Production

1. FIGHT CLUB Gestion et Management de la Production Auto apprentissage : « l’ordonnancement sous contraintes de ressources » BUET Grégory DELSOL Mikaël PILLANT Emmanuel SARR EL HADJI Djibi VAILLANT Bastien

2. FIGHT CLUB Introduction et sommaire • I) Quelques définitions • II) Les méthodes sérielles • 1) Présentation • 2) Exemple • 3) Avantages et inconvénients des méthodes sérielles • 4) conclusion • III) La méthode PERT • 1) Généralités • 2) Les règles de base • 3) Le PERT probabiliste • 4) Exemple • IV) Algorithme du décalage • 1) Données • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple • 3) Résultats • Conclusion

3. FIGHT CLUB I) Quelques définitions • 1) Ordonnancement « Un problème d'ordonnancement consiste à organiser dans le temps la réalisation de tâches, compte tenu de contraintes temporelles (délais, contraintes d'enchaînement) et de contraintes portant sur la disponibilité des ressources requises. » (source : Wikipédia). • 2) Contrainte Défini des restrictions concernant l’exécution des tâches. • contraintes temporelles : dictent les dates de début et fin de la tâche • contraintes de ressources : définissent la disponibilité d’une ressource au cours du temps.

4. FIGHT CLUB I) Quelques définitions • 3) Ressource « Une ressource est un moyen technique ou humain destiné à être utilisé pour la réalisation d'un tâche et disponible en quantité limitée. » (d’après Esquirol P. et Lopez P (1999)) • ressource renouvelable : quantités illimitées • ressource consommable : quantités limitées • ressource disjonctive : utilisable par une seule tâche à la fois • ressource cumulative : utilisable par plusieurs tâches au même moment Problèmes d’ateliers : mettent en œuvre des ressources disjonctives renouvelables. • 4) Énergie d’une tâche Indique la durée de la tâche multipliée par l’intensité de la ressource.

5. II) Les méthodes sérielles • 1) Présentation - Méthodes sérielles ou  algorithmes de liste  - Notion de priorité - Éléments clefs des méthodes sérielles - Quelques règles de priorité Type de contraintes: • Contraintes temporelles • Contraintes de ressources • Contraintes multi-ressources

6. II) Les méthodes sérielles • 2) Exemple - Règle de priorité particulière   - Priorité à la tâche de plus grande énergie requise totale - Nouvelle égalité => ordre quelconque. Ensemble des contraintes  : • Contraintes de disponibilité des tâches  • Contraintes potentielles de succession  • Limitation de capacité des ressources renouvelables  - 2 ressources de capacités : A1=3,A2=2

7. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 2)Exemple (suite)

8. II) Les méthodes sérielles • 2) Exemple (suite) • E1 = p1a11 + p1a12 = 4*2 + 4*1 = 12 • E2 = p2a12 + p2a22 = 4*2 + 4*0 =8 • E1>E2 donc la tâche 1 est prioritaire • En respectant les règles de priorité on trouve : • Représentation graphique

9. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 3) Avantages et inconvénients des méthodes sérielles • Relativement facile à mettre en place • Règles de priorités => algorithme plus ou moins complexe • Instabilité des méthodes sérielles • Preuve de l’instabilité : même exemple avec A1 = 4 • Représentation graphique 2 • La durée totale est de 12 tout à l’heure elle était à 10

10. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 4) Conclusion • Les méthodes sérielles permettent d'élaborer rapidement une solution • Elles sont parfois instables • La qualité de la méthodes tient compte des règles de priorités choisies

11. III) La méthode PERT • 1) Généralités • Apparition en 1950 crée par la marine Américaine • Projet POLARIS passé de 7 à 4 ans. • Le PERT consiste à : - Mettre en ordre sous forme de réseau - Mettre en évidence les liaisons - Définir le chemin dit « critique » => retard effectif du projet • Deux formalismes possible de représentation

12. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 2) Les règles de base • Calcul des dates au plus tôt : - tâches de niveau 1  : Début_au_plus_tôt = 1 - tâches de niveaux supérieurs, tâche I ayant un seul ancêtre J : - Début_au_plus_tôt (I) = Fin_au_plus_tôt (J) + 1 - Fin_au_plus_tôt (I) = Début_au_plus_tôt (I) + d(I) – 1 - Si plusieurs ancêtres, on privilégie l’ancêtre dont la date de fin au plus tôt est la plus tardive. • Calcul des dates au plus tard : - tâches n’ayant plus de descendant : - Fin_au_plus_tard = Durée totale minimale du projet - tâches i ayant un seul descendant j : - Fin_au_plus_tard (I) = Fin_au_plus_tard (J)-d(J) - Début_au_plus_tard = Fin_au_plus_tard -(durée-1) (dans tous les cas) - Si plusieurs descendants, on privilégie le descendant donnant la date la plus précoce de fin au plus tard. marge totale = date au plus tard - date au plus tôt => chemin critique

13. III) La méthode PERT • 3) Le PERT probabiliste • Prend en compte les aléas sur les dates et les durées • Méthode en 3 étapes: - Étape 1 : loi de probabilité de la durée de chaque tâche Ti • la durée optimiste de la tâche Ti : topt(Ti) • la durée pessimiste de la tâche Ti : tpes(Ti) • la durée vraisemblable de la tâche Ti : tvra(Ti) - Étape 2 : Calcul de nouveaux paramètres • La durée probable de la tâche Ti : tpro(Ti) = [topt(Ti) + 4tvra(Ti) + tpes(Ti)]/6 • l'écart type e(Ti) = [tpes(Ti) - topt(Ti)]/6 • la variance v(Ti) = e(Ti)2 - Étape 3 : Pour chaque chemin, on peut alors calculer : • la durée estimée      pour toutes les tâches Ti du chemin • la variance estimée        pour toutes les tâches Ti du chemin      • l'écart type estimé :   Eest = (Vest)1/2 => Loi normale de Gauss => probabilité d’exécuter les tâches en une durée inférieure à celle désirée

14. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple Construction d'un entrepôt: Question : Tracer le diagramme Pert et en déduire le chemin critique, en déduire ensuite la probabilité de finir avant la date de fin du chemin critique. On prendra : • topt(Ti) = 0,7*di • tpes(Ti) = 1,2*di • tvra(Ti) = di.

15. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (suite) Première chose à faire, organiser les tâches par niveau grâce à l’algorithme de traitement.

16. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (suite) - Deuxième chose à faire calcul des dates au plus tôt et au plus tard ainsi que les marges totales: marge totale = date au plus tard - date au plus tôt - Représentation graphique avec en rouge le chemin critique :

17. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (suite) Calcul de probabilité : - Prenons le chemin critique : A, E, H, J - A, E, H, J correspondent aux paramètres communs suivants : - topt(Ti) = 0,7*di    - tpes(Ti) = 1,2*di    - tvra(Ti) = di - Faisons le calcul en détail pour la tâche A : - tpro(TA) = (topt(TA)+4* tvra(TA) + tpes(TA))/6 = 3 ,93    - e(TA) = ( tpes(TA)- topt(TA))/6 = 1/3 - v(TA) = e(TA)² = 1/9

18. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (fin) Calcul de probabilité : - On en déduit : - tpro(TA) = 3 ,93 - e(TA) = 1/3 - tpro(TE) = 1 ,97 - e(TE) = 1/6 - tpro(TH) = 9,83 - e(TH) = 5/6 - tpro(TJ) = 0,983 - e(TJ) = 1/2 - Dest = 16,71 - Vest = 1,083 - Eest = 1,04 - Probabilité pour que la durée du chemin soit inférieure à 17: - Variable de Gauss réduite : (17 - 16,71)/1,04 = 0,275. - Tables pour t < 0,275 => 0,61 → 61% de chances pour que la durée du chemin soit inférieure à 17

19. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 1) Données n tâches liées par des contraintes de succession • ai : quantité de ressource nécessaire pour la tâche i • ti : date de début de la tâche i k ressources • uk : date de disponibilité de la ressource k • bk : quantité disponible pour la ressource k Données nécessaires pour l’algorithme : • fi : date de début au plus tard de la tâche i • S(uk) : tableau des quantités de ressources

20. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple Données de l’exemple : • les tâches date de fin du projet :17

21. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple Données de l’exemple : • les ressources

22. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple Déroulement de l’algorithme : Calculer les fi pour chaque tâche ; Ré-indicer les tâches dans l’ordre des fi croissants ; S(u1) = b1 ; pour k=2 à q faire S(uk)=S(uk-1) + bk ; k = 1 ; D = 0 ; delta = 0 ; pour i=1 à n faire D = D+ai ; tantque S(uk) < D faire k = k+1 ; si uk-fi > delta alors delta = uk-fi ; idelta = i ; kdelta = k ; fin_si fin_pour u2 – f2 = 1 u3 – f3 = 2

23. delta1 = 1 delta2 = 2 IV) Algorithme du décalage • 3) Résultats de l’algorithme S(t) D(t) tâche 4 tâche 3 tâche 2 tâche 1

24. Conclusion Cet auto apprentissage nous auras permis de : • découvrir les problèmes d’ordonnancement • étudier certains algorithmes • expliquer de manière pédagogique des méthodes compliquées d’ordonnancement Merci de votre attention

25. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 2)Exemple (fin) RETOUR

26. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 3)Avantages et inconvénients des méthodes sérielles RETOUR

27. Algorithme de traitement : • On place au premier niveau les tâches qui n’ont aucun ancêtre et on raye ces tâches de la liste des tâches. • Étape 1 : rayer, dans la colonne des ancêtres, les tâches qui viennent d’être affectées au dernier niveau analysé. • Étape 2 :Les tâches du nouveau niveau sont les tâches non rayées de la colonne des tâches qui n’ont plus d’ancêtre, après affectation au nouveau niveau, ces tâches sont rayées à leur tour dans la colonne des tâches. • Étape 3 :S’il reste des tâches non rayées dans la colonne des tâches, aller à l’étape 1, sinon la décomposition en niveau est terminée. RETOUR