Moti con accelerazione costante

1. Y X Moti con accelerazione costante Se la risultante delle Forze su un corpo è una costante Il moto è caratterizzato da accelerazione costante. Se a0 è l’accelerazione costante, queste sono la legge del moto, la relazione fra velocità e tempo, e la relazione fra posizione e velocità Dove x0 e v0 sono la posizione e la velocità a t=0 Come esempio abbiamo un corpo in caduta libera (si trascura la resistenza dell’aria) da un’altezza h dal suolo. Se il corpo parte da fermo (v0=0) si può calcolare il tempo di caduta tc, e la velocità di impatto al suolo: Se il corpo è lanciato verso l’alto con v00, si può calcolare il tempo che impiega a raggiungere l’apice (dove v0=0) e l’altezza massima raggiunta:

2. mg sin() N mg cos() mg Piano inclinato liscio   Consideriamo il caco si un corpo in moto lungo un piano inclinato liscio. Le forze in gioco sono la forza peso e la forza normale del piano. Si fissa l’asse x lungo il piano inclinato e l’asse y è perpendicolare. Se si fissa x0=0, si può calcolare la velocità alla fine della rampa e il tempo che impiega ad arrivare alla fine della rampa Se il corpo parte da fermo, v0=0, si ottiene semplicemente:

3. mg sin() N mg cos() mg Piano inclinato con attrito fA Se statico: corpo non si muove e fA controbilancia Le altre forze in modo che la risultante lungo x sia nulla. Al massimo: Fs_max=SN La pendenza critica cè quell’angolo oltre il quale la F atrito statica non ce la fa a controbilanciare, quindi quando  >c : Con attrito dinamico, fA=dN e diretta in senso contrario al moto, per una discesa :

4. Con che Velocità arriva alla fine della rampa? Applico la relazione fra spazio percorso e velocità: Dopo quanto tempo arriva a Fine rampa? Se parte da fermo (v0=0):

5. Piano inclinato con attrito (salita) d La situazione è analoga al caso precedente Ma in questo caso le componenti lungo X della forza peso e dell’attrito sono concordi. h N h1  Y X FA mg Sempre applicando le relazioni del moto con accelerazione costante si può trovare la distanza d massima percorsa, La quota h1 massima raggiunta e l’istante tf in cui la velocità si annulla. Poi il moto continuerà verso il basso, se >c.

6. Rampa (piano inclinato liscio) + moto parabolico Il problema si divide in due. 1) Prima si risolve il moto sulla rampa di lunghezza L e altezza h, trovando la velocità alla fine della rampa. Alla fine della rampa (punto A) il corpo lascia il piano e continua nel vuoto: 2) a quel punto si risolve il problema considerando il moto sotto l’azione della sola forza peso (moto parabolico) partendo da una quota h0 e con una velocità iniziale vA in modulo e diretta con angolo . (1) (2) vA h A h0 v0 N  Y X mg d

7. Punto più alto (y max) La distanza del punto di impatto dal piede della perpendicolare della fine della rampa (distanza d in figura) si calcola considerando l’intersezione della traiettoria y(t) con l’asse x (y=0), da cui si ottiene il tempo d’impatto tf. La componente orizzontale della velocità è costante. Per calcolare d basta moltiplicare il tempo di impatto per la componente orizzontale della velocità.

8. Piano inclinato con attrito (salita) + traino T Se su un piano inclinato scabro un corpo è trascinato con una fune parallela al piano inclinato a cui è applicata una tensione T Il corpo si muove verso l’alto con una accelerazione che può essere >, 0, o <0. Il problema è una semplificazione di come funziona uno ski-lift, dove di solito si procede a velocità costante. In questo caso la risultante delle forze deve fare zero. Vediamo quale è la tensione della forza in questo caso. h N h1  Y X FA mg