1 / 29

Inleiding Adaptieve Systemen

marlee
Download Presentation

Inleiding Adaptieve Systemen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

    1. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Inleiding Adaptieve Systemen De Mandelbrot Fractal

    2. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    3. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    4. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    5. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    6. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    7. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    8. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    9. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    10. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    11. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    12. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    13. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    14. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    15. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    16. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

    17. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Mandelbrot verzameling

    18. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Mandelbrot en zelf-gelijkvormigheid Inzoomen op een rond uitsteeksel en schuiven naar links. Het display centrum uitpannen van (-1, 0) naar (-1.31, 0). Onderwijl (volgens Feigenbaum verhouding d) vergroten van 0,5 × 0,5 naar 0.12 × 0.12.

    19. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Quasi-zelfgelijkvormigheid In het algemeen niet strikt zelf-gelijkvormig, maar quasi zelf-gelijkvormig. Kleinere varianten kunnen gevonden worden op willekeurig kleine schalen. Waarom niet strikt zelf-gelijkvormig? (Denk aan samenhang.)

    20. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Spoedcursus complexe getallen i = v-1. Dus i2 = -1. (a + bi) + (c + di) = (a+b) + (c+d)i (a + bi) · (c + di) = a·c + a·di + bi·c + bi · di = (ac – bd) + (ad + bc)i Complexe getallen kunnen we zien (en behandelen) als vectoren in R2. Alternatieve notatie: z = r · ( cos(f) + cos(f) i )

    21. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Definitie Mandelbrot verzameling Bekijk de functie f op de complexe getallen f : z ? z2 + c Deze functie kun je itereren, met als startwaarde nul. Zo krijg je een rij: 0, c, c2 + c, (c2+c)2 + c, … Voor c = 0: 0, 0, 0, … constante rij, dus convergeert, dus begrenst. Voor c = 1: 1, 2, 5, 26, … : niet begrenst. Voor c = -1: 0, -1, 0, -1, 0, … alterneert, dus begrenst. Voor c = i: i, -1+i, -i, -1+i alterneert, dus begrenst

    22. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Feiten over de Mandelbrot verzameling Is volledig bevat in de 2-schijf. Oppervlakte 1.50659177 (zowel analytisch als door pixel count.) Is samenhangend (of Mandelbrot set weg-samenhangend is, is een open probleem).

    23. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Hoe maak je de Mandelbrot verzameling? Voor elke pixel (p1, p2) doe: Vertaal (p1, p2) naar corresponderend punt c = (c1, c2) in complexe vlak. Test of c vanaf 0 een begrensde rij oplevert door 50 iteraties te doen. Lig je er op de Ne iteratie met modulus >2 uit, dan ligt c zeker buiten de Mandelbrot set. Kleur het pixel wit. Ben je na 50 iteraties nog steeds binnen de 2-cirkel, neem dan aan dat c binnen de Mandelbrot set ligt, en kleur het pixel zwart.

    24. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Hoe tekenen je Mandelbrot met kleurschakeringen?

    25. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Escape Time Algoritme

    26. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Genormaliseerd aantal iteraties

    27. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk De Julia Set Bij de Mandelbrot fractal: Je varieert de constante c Vast startpunt voor iteratie (0, 0) Bij de Julia fractal: Je varieert het startpunt voor iteratie Vaste constante c

    28. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk Samenvatting fractals Turtles klonen: elke gekloonde turtle tekent dezelfde structuur, maar dan kleiner. Eén turtle een recursieve tekenopdracht geven: je krijgt een fractal bestaande uit één lijn. MRCM / IFS: pas twee of meer lineaire contracties toe. “Adaptieve” fractals. Mandelbrot: bekijk één familie van complexe functies. Teken gebied waarvoor iteratie begrensd is.

    29. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

More Related