Cálculo Proposicional

1. Cálculo Proposicional INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES (REVALIDACIÓN)

2. temario • El sistema MIU • El sistema mg • Sistemas formales • La equivalencia • La negación, discrepancia, y false • Técnicas de demostración y principios • La disyunción • La conjunción • Usando la Regla dorada • Usando lemas • La implicación • Prueba de teoremas en donde participa la implicación • La Regla de Leibniz como axioma

3. CALCULO PROPOSICIONAL El cálculo proposicionalestá orientado a la programación, por lo cual provee herramientas para el manejo efectivo de fórmulas lógicas de tamaño considerable, con la finalidad de introducir un sistema para construir demostraciones que involucren expresiones de la lógica proposicional.

4. objetivo El objetivo de un sistema formal consiste en explicitar un lenguaje a través del cual se realizarán demostraciones y también definir las reglas para realizarlas. Esto permite tener una noción muy precisa de lo que se entiende por una demostración, como así también la posibilidad de precisarla sintaxis y la semántica.

5. El sistema MIU Disponemos solamente de tres letras del alfabeto: M, I, U. La sucesión de estas letras o símbolos uno tras otro constituye una cadena. En toda cadena, las letras están situadas en un orden establecido, por ejemplo las cadenas MI e IM son dos cadenas diferentes. Algunas de las cadenas que pueden formarse con los símbolos M, I y U son: • MU • UIM • MUUMUU • UIIMIUUIMMIIUMIIUM

6. reglas Proponemos a continuación un juego en donde el jugador tiene en su poder la cadena MI y mediante una serie de reglas precisas debe producir otras cadenas. Si bien las cadenas mencionadas arriba son todas cadenas legítimas (pues pueden construirse con los símbolos disponibles) aún no pertenecen a la colección privada del jugador, éste sólo dispone de MI, y sólo a través de las reglas que enunciaremos puede ampliar su colección. He aquí la primera regla: Regla 1: Si se tiene una cadena cuya última letra es I, se le puede agregar una U al final.

7. Para enunciar la segunda regla se recurrirá al concepto de variable, entendiendo que con la letra x no se amplia la cantidad de símbolos disponibles en el juego sino que se llamará x a una cadena determinada que sí fue construida con los símbolos permitidos. • Regla 2: Supongamos que se tiene la cadena Mx, entonces puede agregarse la cadena Mxxa la colección. • Veamos unos ejemplos de la aplicación de esta regla: • Dado MIU se puede obtener MIUIU • Dado MUM se puede obtener MUMUM • Dado MU se puede obtener MUU

8. Observemos que esta regla no dice que MUU está en poder del jugador, sino que lo está si antes estuvo MU. Es decir, primero es necesario obtener MU para luego incorporar MUU. Regla 3: Si en una cadena de la colección aparece la secuencia III, puede elaborarse una nueva cadena sustituyendo III por U. • Ejemplos: • Dado UMIIIMU se puede construir UMUMU • Dado MIIII se puede construir MIU o también MUI • Dado IIMII no podemos aplicando esta regla construir nada, los símbolos III deben ser consecutivos • Dado MIII se elabora MU

9. Regla 4: Si aparece UU en el interior de una cadena, está permitido eliminarlo y formar así otra cadena. • Dado UUU, se obtiene U • Dado MUUUIII se obtiene MUIII