函數的定義 : 設 x,y 兩組變量 , 若對於每個 x 值 , 必僅有一個 y 值與其對應 , 此關係稱為 y 是 x 的函數

函數函數 x y x y a 1 a 1 b 2 b 2 c 3 3 c 一對一多對一函數的定義:設x,y兩組變量,若對於每個x值,必僅有一個y值與其對應,此關係稱為y是x的函數自變數狗 8 x 6 6 8 8 8 8 8 y 6 6 豬 y x x x x x x y y 豬狗狗狗狗狗豬豬應變數 6 y 豬非函數非函數 y x y x a 1 a 1 b b 2 2 3 c 一對無一對多

多對一 多對一多對一由上表得知體重為年齡的函數由上表得知溫度為時間的函數由上表得知天數為月的函數

∴ y為x的函數 ∴ x 為 y 的函數 ∴ y 為 x 的函數 y 比x 的3倍多5 ,求y是否為x的函數? x是否為y的函數? y = 3x + 5 ∴ y為x的函數面積20 的長方形其長為x, 寬為y,求 y是否為x的函數? x是否為y的函數? xy = 20

函數函數 x y y x 1 1 1 1 -1 -1 多對一一對多討論, y是否為x的函數? x是否為y的函數? ∴ y 為 x 的函數但 x 非 y 的函數

y = x+3 f(x) = x+3 x 0 1 2 x 0 1 2 y 3 4 5 f(x) 3 4 5 ∴y = f(x)

f(x)=-2x+3 求 f(2)= ? f(0)=? f(-3)=?又若 f(k)=25 則k=? f(2) = -2 ×2 + 3 = -1 f(0) = -2 ×0 + 3 = 3 f(-3) = -2 × ( -3 )+ 3 = 9 f(k) = -2 × ( k )+ 3 = 25 ∴ k = -11

f(x)= 3 求 f(2)= ? f(0)=? f(-3)=? f(x) = 3 + 0×x f(2) = 3 + 0 ×( 2 ) = 3 f(0) = 3 + 0 ×( 0 ) = 3 f(-3) = 3 + 0 ×( -3 ) = 3

當x=a時,無對應的函數求a= ? 分母為0時,就無對應的函數 ∴ x = a = -6

有一個計算流程如下: 乘以3 輸入x 加 2 平方加 5 輸出如果輸入的數為x, 輸出的數為 f(x) 求 f(x)=? f(-3)=? f(x) = (x+2)2×3 + 5 f(-3) = (-3+2)2×3 + 5 = 8

y = 10 -x f(x) = 10 -x 長方形的長為x,寬為y,周長為20,設 y=f(x)求 f(6)= ? f(-2)=? 周長= 2(x+y) = 20 x + y = 10 f(6) = 10 - 6 = 4 f(-2) 為無意義

f(x)= 3x2-ax+1 , 且f(-1) = f(2) ,求a=? f(-1) = f(2) 3×(-1)2-a×(-1)+1 = 3×(2)2-a×(2)+1 3a = 9 a = 3

f(x)= x-3 , g(x)=-2x+9 , 當x = k時 , f(x)=g(x) ,求k=? 當 x = k 時 f(k) = k - 3 g(k) = -2×k + 9 f(x)=g(x) ∴ k – 3 = -2k + 9 k = 4

f(x)= ax+b ,若f(2)=4,f(-1)=1 ,求f(x)= ? f(4)=? f(2) = 2×a + b = 4………(1) f(-1) = -1×a+ b = 1 ……(2) (1)-(2)a = 1 ,b = 2 ∴ f(x) = 1x + 2 f(4) = 4 + 2 =6

f(g(2)) = f(4) = 2×4 + 1 = 9 g(f(2)) = g(5) = 3×5 - 2 = 13 若 f(x)= 2x+1 , g(x)=3x-2, 求 f(g(2))= ? g(f(2))=? g(2) = 3×2 - 2 = 4 f(2) = 2×2 + 1 = 5

一樣 x = -2 x = 2- y 若 f(2-x)= 3x+4 , 求 f(4)=? f(x)=? 令2- x = 4 f(4) = f(2-(-2)) = 3×(-2) + 4 = -2 令2- x = y f(y) = 3 × (2-y) + 4 f(y) = 10 - 3y f(x) = 10 – 3x

若 f( )= -4x+3 , 求 f( )=? 一樣 x = 1 令 f( ) = -4×(1) + 3 = -1

當x =2 符合 f(x)=-4x+3 的條件 當x =-5 符合 f(x)=2x 的條件 2x – 1 當x ≧ 4 若 f( x )= -4x + 3 當-3 ≦ x < 4 求f(2)=? f(-5)=? 2x 當x < -3 ∴ f(2) = -4×2+3=-5 ∴ f(-5) = 2×(-5)=-10

f(x+10)=f(x)+4 ,若f(1)=6,f(2)=8 求f(52)= ? f(52) = f(42+10) = f(42)+4 f(42) = f(32+10) = f(32)+4 f(32) = f(22+10) = f(22)+4 f(22) = f(12+10) = f(12)+4 f(12) = f( 2+10) = f( 2)+4 ∴ f(52) = f(2) + 5×4 ∴ f(52) = 8 + 5×4 = 28

b≠0時,為過三個象限的一次函數 例 : y=x1+2 y x y 例 : y=x1 x b≠0時,為平行x軸的零次函數 y 例 : y=2 x 常數函數 y 例 : y=0 x 線型函數: y=f( x )= ax + b 當a≠ 0且 b＝0時,為過原點的一次函數 x0 當a＝0且 b＝0時,為過x軸的零函數

y y x x y y x x y x 函數圖形判斷:只與垂直x軸的檢查線交於一點者即為函數圖形交於無限多點線型函數(一次) 非函數交於2點線型函數(常數) 非函數二次函數

y 150 120 元 k x ∴ 120=600a+b…..(1) 300 600 800 秒 150=800a+b…..(2) a = 0.15 b = 30 y = 0.15x + 30 k = 0.15×300 + 30 = 75 通話費與通話時間的關係如下圖,300秒以內需付基本費,超過部分為線型函數,求基本費 ? 設此線型函數為 y=ax＋b , 基本費為 k元則此線型函數通過(600,120) , (800,150) ,(300,k)

∴ 65=40a+b…..(1) 95=70a+b…..(2) a = 1 b = 25 y = x + 25 k = 1×60 + 25 = 85 數學測驗成績太難看,故老師透過一個線型函數將成績40分的同學改成65分,將70分的同學改成95分,請問原成績60分,應改為幾分? 設此線型函數為 y=ax＋b , 60分改為 k分則此線型函數通過(40,65) , (70,95) ,(60,k)

函數的定義 : 設 x,y 兩組變量 , 若對於每個 x 值 , 必僅有一個 y 值與其對應 , 此關係稱為 y 是 x 的函數