1 / 11

Disusun oleh : Bagus Purwantoro ( 071189 )

Memperkirakan dan Pengujian Proses Kuantil berbasis Kemampuan Indeks Proses dengan miring Distribusi. Disusun oleh : Bagus Purwantoro ( 071189 ).

maude
Download Presentation

Disusun oleh : Bagus Purwantoro ( 071189 )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MemperkirakandanPengujianProsesKuantilberbasisKemampuanIndeksProsesdengan miring Distribusi Disusun oleh : Bagus Purwantoro ( 071189 )

  2. Sebagaiukurannumerik, indekskemampuanproses (PCI) menggunakanbaikvariabilitasprosesdanprosesSpesifikasi yang menentukanapakahprosesmampu. Hal inimemainkanperanpentingdalampemantauandananalisiskualitasprosesdanproduktivitas. Banyak PCIs telahdiajukansejakJuran et al. (1974) mengusulkan PCI Cp pertama. Biarkan USL dan LSL menjadispesifikasiatasdanbawahbatas, d = (USL - LSL) / 2, m = (LSL + USL) / 2 dan T menjadinilai target. Proses mean dandeviasistandar yang dilambangkandengan μ dan σ. V ¨ annman (1995) suprastruktur yang diusulkanmenyatukanempat PCIs dasar, yaitu, Cp, Cpk, CPM danCpmk

  3. Karena proses mean dan varians berdasarkan indeks kapabilitas proses (mvPCI) secara implisit mengasumsikan kenormalan dari proses yang mendasari, mereka peka terhadap proses miring. Baru-baru ini banyak karya yang diterbitkan (lihat Spiring et al., 2003, untuk referensi lebih) mencoba untuk mengatasi masalah ini non-normal penting melalui memodifikasi ada PCIs populer. Beberapa peneliti menggunakan model parametrik yang berbeda untuk menangani proses non-normal. Untuk beberapa nama, Kötz dan Lovelace (1998, halaman 174) dan Lin (2004) menggunakan distribusi normal dilipat dan Lin (2005) menggunakan umum melipat distribusi normal untuk model proses dasar dan menggunakan khusus Fitur dari model parametrik untuk memodifikasi PCIs. Chang dan Bai (2001) dan Chang et al. (2002) model proses dengan kepadatan rata-rata tertimbang dari dua kepadatan normal (campuran dua distribusi normal dengan proporsi pencampuran dikenal) sesuai dengan kemiringan dari proses yang mendasari.

  4. Baru-baru ini, Chao dan Lin (2005) mengusulkan sebuah proses yang sangat umum hasil berbasis PCI sebagai berikut Cy = 13 Φ-1 [ 12 (Fθ (USL) - Fθ (LSL) + 1) ] (1,2) dimana Φ adalah CDF distribusi normal standar, F (·) dan θ adalah CDF dan vektor parameter proses distribusi yang mendasarinya. PCI (1.2) memiliki ekspresi analitis elegan melibatkan hanya probabilitas ekor dua mendasari proses dan mudah untuk menafsirkannya. Perumusan Cy tidak secara implisit mengasumsikan normalitas / sysmetry proses yang mendasari sejak CDF dari proses yang mendasari F (·) tidak ditentukan. Dari perspektif ini, Cy memiliki perbedaan struktur dari PCIs ada banyak dalam menangani non-normal proses.

  5. arah lain untuk bersantai normalitas implisit / asumsi simetri adalah untuk memperkenalkan proses quantiles definisi PCIs. Termotivasi dari Clements '(1989) gagasan kuantil, Chen dan Pearn (1997) diubah V ¨ annman's (1995) Cp (u, v) dan mengusulkan suprastruktur kuantil berbasis PCI, tanpa implisit asumsi normalitas dari proses yang mendasari sebagai berikut CNp (u, v) = d - u | ξp2 - M | 3 √ (Ξp3 -Ξp1 6) 2 + v (ξp2 - T) 2 . (1,3) mana ξα adalah kuantil ke-α-proses, yaitu P (X <ξα) = α, dan p1 = 0,00135, p2 = 0,5, dan p3 = 0,99865. Perumusan di atas quantilebased PCI dimaksudkan untuk menghasilkan proporsi ketidaksesuaian sekitar 0,27% dengan CNp = 1 jika proses distribusi yang mendekati normal dan tepat sasaran. Perhatikan bahwa (1,3) pada dasarnya dirancang untuk proses dengan dua spesifikasi batas. Dalam prakteknya, banyak proses hanya memiliki batas spesifikasi satu sisi, seperti nol-terikat proses di mana nol adalah terikat alam dan pengukuran dengan nilai nol yang diinginkan.

  6. V annman ° dan Albing (2007) baru-baru ini menetapkan indeks berdasarkan kuantil menjanjikan untuk mengukur kemampuan proses (khususnya untuk distribusi miring) dengan spesifikasi batas atas seperti proses nol-terikat sebagai berikut CMA (ν; ξ) = USL √ ξ2p3 + νξ2 p2 (1,4) mana p2 = 0,5 dan p3 = 0,9973. Hasil proses di CMA = 1 adalah P (X <LSL) = P ( X < √ ξ2 p3 + ξ2 p2 ) > P (X <ξp3) = p3 = 99,73%. V annman ° dan (2007) karya Albing adalah dasarnya dalam bingkai nonparametrik bekerja di mana mereka diusulkan kuantil sampel dan interpolasi berdasarkan kuantil penduga dari CMA (u, v), dinotasikan dengan CMA (u, v), dan membuktikan bahwa CMA (u, v) adalah terdistribusi normal asimtotik. Karena varians asimtotik CMA (u, v) tergantung pada ekspresi eksplisit dari fungsi kepadatan yang mendasari proses, hasil mereka asymptotic normality tidak dapat digunakan secara langsung untuk membangun confidence interval atau hipotesis uji untuk qPCI kecuali distribusi proses yang mendasari benar-benar ditentukan.

  7. Non-parametrik Confidence Batas dan Prosedur Pengujian Jika fungsi densitas proses ini diketahui dan kami tidak yakin yang distribusi harus digunakan agar sesuai dengan model, metode prosedur nonparametrik harus 258 Cheng Peng digunakan. Kami fokus diskusi kita pada interval keyakinan membangun dan mengembangkan pengujian hipotesis menggunakan pendekatan bebas distribusi di bagian ini. Biarkan ξα menjadi αth kuantil sampel. Artinya, ξα = max (y: Fn (y) <α) (3.1) dimana Fn (y) adalah CDF empiris ditentukan berdasarkan data sampel. Hal ini juga diketahui bahwa ξα adalah estimator konsisten ξα. Selanjutnya untuk sampel p2th dan p3th quantiles, kita memiliki varians dan kovarians matriks berikut (lihat Serfling, 1980, halaman 80.) Γ (f; ξ) n = Cakupan (Ξp2 ξp3 ) = p2 (1 - p2) nf2 (ξp2) p3 (1 - p2) nf (ξp2) f (ξp3) p3 (1 - p2) nf (ξp2) f (ξp3) p3 (1 - p3) nf2 (ξp3) dimana f adalah fungsi densitas dari proses yang mendasari.

  8. Oleh karena itu, konsisten penaksir CMA (ν; ξ) dengan menggunakan sampel quantiles diberikan oleh CMA (ν; ξ) = CMA(ν; ξ) = USL √ ξ2 p3 + ν ξ2 p2 (3,2) Sekali lagi menggunakan ekspansi Taylor orde pertama pada CMA (ν; ξ) pada nilai sebenarnya ξ dan Slutsky Teorema, kita memiliki √ n (CMA (ν; ξ) - CMA (ν; ξ) ) → N ( 0, σ2C ) (3,3) dimana σ2C = U (ν; θ) Γ (f; ξ) Uτ (ν; θ) = C2M A (ν; ξ) (Ξ2 p3 + νξ2 p2) 2 [Ν2ξ2 p2 4f2 (ξp2) + Ν (1 - p3) ξp2ξp3 f (ξp2) f (ξp3) + p3 (1 - p3) ξ2 p3 f2 (ξp3) ] yang persis sama dengan yang diperoleh di annman ¨ V dan Albing (2007). Agar dapat menggunakan hasil asimtotik (3.3) untuk membangun interval keyakinan dari CMA (ν; ξ) dan hipotesis uji kapabilitas proses, kita perlu konsisten estimator varians σ2C dalam (3.3). Untuk estimator kuantil konsisten, kami hanya menggunakan sampel quantiles ξ0.5 ξp2 = dan ξ0.9973 = ξp3 dalam makalah ini. Kita dapat juga menggunakan sampel quantiles atau interpolasi berbasis quantiles dibahas dalam Hyndman dan Fan (1996), Pearn dan Chen (1997) Chang umum dan Lu (1994) dengan minor modifikasi σ2C .

  9. Kurva patah merupakan kepadatan estimasi kurva parametrik dan kurva solid mewakili kurva kepadatan kernel nonparametrik Panel kiri memberikan histogram berdasarkan data simulasi bersama dengan kurva kepadatan yang benar (θ = 2,2 skala dan bentuk β = 1,5) dan densitas kernel kurva (binwidth = 0,4722). Untuk pendekatan parametrik, pertama-tama kita membuat histogram dari data lalu memilih distribusi parameter yang sesuai (s) berdasarkan histogram tersebut agar sesuai Confidence interval untuk Proses miring qPCI 263 data. Tes kebaikan-of-fit dilakukan untuk menghindari misspecification model. Dalam hal ini contoh, menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov kebaikan-of-fit berdasarkan Weibull dan log-normal distribusi dan menemukan bahwa kedua p-nilai 0,9683 dan 0,1714masing. Karena nilai-p berdasarkan distribusi Weibull lebih tinggi dari itu berdasarkan distribusi log-biasa, pilihlah Weibull sebagai model final (pada kenyataannya, data yang dihasilkan dari distribusi Weibull).

  10. Kami memperkenalkan kernel estimator densitas untuk memperkirakan kerapatan miring yang mendasari proses dan mendapatkan estimator konsisten varians Confidence interval untuk Proses miring qPCI 267 dari qPCI usulan yang BELUM dibahas oleh annman ¨ V dan Albing (2007). Oleh karena itu, pekerjaan kami membuat qPCI diusulkan tersedia untuk implementasi praktis di bawah pengaturan nonparametrik murni. . Kami juga mengembangkan prosedur parametrik umum asimtotik untuk diusulkan qPCI. Rekomendasi umum untuk menggunakan prosedur parametrik menggunakan metode parametrik jika distribusi bawahan diberikan atau dapat mudah diidentifikasi dengan melakukan tes kebaikan-of-fit untuk model pas. Prosedur dibahas dalam artikel ini didasarkan pada teori sampel besar. Di praktek, ukuran sampel yang dibutuhkan untuk kedua metode tergantung pada panjang ekor dari distribusi untuk proses itu. Semakin panjang ekor, semakin besar ukuran sampel reqiured.

  11. TERIMA KASIH….

More Related