1 / 95

Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság)

Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság). 3. konzultáció. Harmadik konzultáció. Valószínűségszámítási alapfogalmak (egyéni feldolgozásra 3.-13. dia) Teljes valószínűség tétele (ismétlés) Megbízhatósági vizsgálatok Elméleti alapfogalmak, osztályozás (egyéni feldolgozásra 17.-33. dia)

mauli
Download Presentation

Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Minőségtechnikák I.(Megbízhatóság) 3. konzultáció

  2. Harmadik konzultáció • Valószínűségszámítási alapfogalmak (egyéni feldolgozásra 3.-13. dia) • Teljes valószínűség tétele (ismétlés) • Megbízhatósági vizsgálatok • Elméleti alapfogalmak, osztályozás (egyéni feldolgozásra 17.-33. dia) • Megbízhatósági jellemzők becslése • Javítható elemek megbízhatósága • Hibafaelemzés 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  3. Valószínűségszámítási alapfogalmak • Véletlen esemény • Halmazelméleti megközelítés • Véletlen esemény • Esemény típusok • Valószínűségi axiómák • Feltételes valószínűség • Feltételes valószínűség • Teljes valószínűség tétele 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  4. Véletlen esemény • bekövetkezését nem lehet teljes bizonyossággal előre megmondanipl. egy ellenállás meghibásodása a vizsgálat időtartama alatt • jellemzés (mérőszám): milyen gyakran fordul elő ez az esemény, ha nagyszámú ellenállást vizsgálunk meg? 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  5. Elemi esemény (Kolgomorov) • ha  a termék élettartama adott felhasználási feltételek mellett, • akkor ennek összes lehetséges értéke egy-egy elemi esemény 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  6. Halmazelméleti megközelítés • U – az összes elemi esemény által alkotott halmaz egy probléma esetén • A és B az U részhalmazai • A U B (A+B) a két részhalmaz összege • A  B (AB) a két részhalmaz metszete • A az U azon elemei, amelyek nincsenek A-ban 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  7. Véletlen esemény • az U egy részhalmaza (üres, egyelemű vagy többelemű) • pl. egy termék élettartamát másodpercben mérjük • VE: 5 s • VE=U-{0,1,2,3,4} 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  8. Esemény típusok • biztos esemény: U • lehetetlen esemény: U • ellentétes események: A és A • idegen (független) események: A és B nem tartalmaz közös elemet A  B = pl. A: 2 s; B: 4 s A: öt találatosom lesz a lottón; B: holnap esik az eső 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  9. Mérték • minden A véletlen eseménynek megfeleltetünk egy P(A)  [0,1] számot • ez az esemény valószínűsége 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  10. Valószínűségi axiómák • összeadási: ha A és B független események, akkor P(AUB)=P(A)+P(B)pl. annak a valószínűsége, hogy : 2 s vagy 4 s • ellentétes események:P(A)=1-P(A) 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  11. Összeadási tétel • ha A és B nem független események, akkor P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) • pl. A={2 s} P(A)=0,2 B={5 s} P(B)=0,4 • P(AB)=P(2 s)=0,2 • P(AUB)=P(5 s)=0,4 • P(AUB)=0,2+0,4-0,2=0,4 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  12. Feltételes valószínűség • egy A esemény bekövetkezésének valószínűsége tudva, hogy egy B esemény már bekövetkezett • pl. a termék már t1 ideig működött (B), • mekkora a valószínűsége, hogy még t2 ideig működni fog?(A) • ez általában nagyobb mint a kezdettől számított t1+t2 ideig tartó működés valószínűsége 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  13. Feltételes valószínűség • ha a két esemény független: • P(A|B)=P(A) • P(B|A)=P(B) • P(AB)=P(A)P(B) 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  14. Teljes valószínűség tétele • Ha a B esemény csak az A1,A2,…,An egymástól független események valamelyikével együtt következhet be, akkor 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  15. Példa • egy ellenállást négy üzemben állítanak elő • a teljes darabszám ¼-ét az 1. üzemben (A1), 1/6-át a 2. üzemben (A2), 1/3-át a 3. üzemben (A3) és ¼-ét a 4. üzemben (A4)P(A1)=0,25; P(A2)=0,17; P(A3)=0,33; P(A4)=0,25 • annak a valószínűsége, hogy az ellenállás meghatározott körülmények között t ideig működik (B|Ai) különböző a négy esetben: P(B|A1)=0,91; P(B|A2)=0,93; P(B|A3)=0,88; P(B|A4)=0,89 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  16. Példa • mi a valószínűsége annak, hogy a találomra kiválasztott alkatrész t ideig működőképes marad (B) ? • P(B)=P(A1) P(B|A1)+P(A2) P(B|A2)+P(A3) P(B|A3)+P(A4) P(B|A4) • P(B)=0,25 0,91+ 0,17 0,93+0,33 0,88+ 0,25 0,89=0,8985 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  17. Megbízhatósági vizsgálatok • az elemek megbízhatósági jellemzőinek értékei • a szállítók által biztosított táblázatok • saját adatgyűjtés (kísérletek és megfigyelések) és kiértékelés • vizsgálat: adott ideig, adott igénybevételi feltételek között • mérések: az igénybevétel előtt és után, a legtöbb esetben az igénybevétel alatt is 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  18. Megbízhatósági vizsgálatok osztályozása • Vizsgálat célja szerint (4) • Vizsgálat helye szerint (4) • Igénybevételi körülmények szerint (2) 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  19. Vizsgálat célja szerint1 • meghatározóvizsgálatok • új terméktípus gyártásának megindítása előtt • lényeges konstrukciós változtatások után • ellenőrzővizsgálatok • cél: annak igazolása, hogy a termék megfelel az előzőleg már meghatározott megbízhatósági követelményeknek • pl. előírva:m=10.000 óra. • meghatározott időközönként végzik sorozatgyártásba vett termékeken 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  20. Vizsgálat célja szerint2 • stabilitási vizsgálat • változnak-e a megbízhatósági jellemzők a környezetei feltételek (energiaellátás terhelés) kismértékű változása esetén? • hogyan változnak? • kutatási célú vizsgálat • milyen hatással van a termék működőképességére a nagymértékű túlterhelés? • milyen fizikai és kémiai folyamatok idézhetik elő a termék meghibásodását? • mi a gyorsítási tényezők alkalmazhatósági tartománya? 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  21. Vizsgálat helye szerint1 • laboratóriumi vizsgálat • előírt és ellenőrzött laboratóriumi feltételek között • E: a feltételek jól meghatározottak, a meghibásodások időpontjai és okai jól meghatározhatók • H: a vizsgálati helyek száma korlátozott és a vizsgálati időtartam sem lehet túlságosan hosszú, csak csekély adatot szolgáltatnak nagy megbízhatóságú termékek (átlagos működési idő 106 óránál nagyobb) statisztikailag megalapozott megbízhatósági mutatójának értékeléséhez • üzemeltetési vizsgálat • helyszíni üzemeltetési feltételek között • E: nagy adatmennyiség, az adatok a valódi üzemeltetési körülményekre vonatkoznak • H: a meghibásodási időpontok és a meghibásodások okai nem minden esetben határozhatók meg kellő pontossággal 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  22. Vizsgálat helye szerint2 • vevőszolgálati és javítási tapasztalatok rendszeres gyűjtése és kiértékelése • E: valós körülmények közti viselkedésre vonatkozó adatok • H: nagy időigény, esetleg elégedetlen vevők, reaktív viselkedés proaktív helyett • kombinált eljárás • E: a műszaki és pénzügyi lehetőségek optimális kihasználása 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  23. Igénybevételi körülmények szerint • névleges vizsgálat • a termék referencia feltételeiben meghatározott körülmények között végzik • szokásos üzemeltetési feltételekre vonatkoznak • pl. egy elektronikai alkatrészt (ellenállást) 40C hőmérsékleten és névleges villamos terhelés mellett • csak nagyon hosszú idő után eredményez: • meghibásodásokat • statisztikailag megalapozottan értékelhető mutatókat • nagy megbízhatóságú termékek esetében • gyorsított vizsgálat • a névlegesnélszigorúbb igénybevételi feltételek • a meghibásodások is rövidebb idő alatt következnek be • követelmény: a meghibásodási mechanizmusok a névleges és gyorsított vizsgálatok során azonosak legyenek 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  24. Gyorsított vizsgálattípusok • állandó igénybevétel melletti • az igénybevételi feltételek a vizsgálatok során nem változnak • pl. az ellenállásokat 100 C környezeti hőmérsékleten és 1,5-szeres névleges villamos terhelés mellett vizsgálják 1000 óráig • lépcsős igénybevétel melletti • az igénybevételi szinteket lépcsőzetesen emelik a névleges vizsgálati szintekről a maximális gyorsítási szintre • pl. az ellenállásokat az első időszakban 40 C-on vizsgálják névleges villamos terheléssel, majd 200 óránként egyenletesen növelik a hőmérsékletet és 10%-kal a villamos terhelést, amíg a maximális hőmérsékletet (100 C) és villamos terhelést (a névleges terhelés 150%-a) el nem érik 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  25. Megbízhatósági vizsgálatok tervezése • Műszaki kérdések • Matematikai kérdések • Vizsgálati terv 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  26. Műszaki kérdések • a termék konstrukciójától és műszaki paramétereitől függően kell meghatározni a következőket: • mérni kívánt műszaki paraméterek • meghibásodási kritériumok a mérni kívánt paraméterekre • vizsgálat igénybevételi feltételei • vizsgáló berendezések 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  27. Mérni kívánt műszaki paraméterek • melyek a legfontosabbak a termék működését befolyásoló paraméterek közül? • pl. egy ellenállás esetében elegendő az ellenállásérték mérése a működőképes állapot megítéléséhez • pl. egy gépkocsi esetében már jóval több paraméter mérése szükséges (végsebesség, gyorsulás, féktávolság, üzemanyag-fogyasztás, stb.). 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  28. Meghibásodási kritériumok a mérni kívánt paraméterekre • tűréstartományt megadni az egyes paraméterekre • túllépés a termék meghibásodását jelenti • pl. az ellenállás vizsgálat kezdetén mért ellenállás értékéhez képest csak 10%-ot változhat a vizsgálat során • pl. a gépkocsi előírt végsebessége 140 km/óra, a gépkocsit akkor minősítjük még működőképesnek, ha a végsebesség nem csökken 130 km/óra alá 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  29. A vizsgálat igénybevételi feltételei • hőmérséklet • légnedvesség • villamos igénybevétel • mechanikai igénybevétel • stb. 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  30. Matematikai kérdések • nem termékfüggők, általánosak • működési idő eloszlásának meghatározása • a vizsgálati terv meghatározásához valamilyen jól ismert eloszlást használunk fel • pl. exponenciális vagy Weibull • megbízhatósági mérőszám és előírt érték meghatározása • pl.az átlagos meghibásodási időt kívánjuk értékelni, és ennek előírt értéke 10.000 óra • a megbízhatósági mérőszám meghatározásával kapcsolatos kockázat meghatározása • a szállító és a vevő átadási és átvételi kockázata • milyen valószínűséggel minősítjük a jó tételt rossznak, a rossz tételt pedig jónak • rendszerintértékük 0,1 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  31. Vizsgálati terv1 • minta nagysága • statisztikai biztonsághoz szükséges szint • gazdasági korlátok • igénybevétel típusa és mértéke • a rendeltetésnek megfelelően • típus: pl. elektronikai alkatrészeknél: villamos terhelés, klimatikus (hő+nedvesség), mechanikai igénybevétel • mérték: névleges, csökkentett, fokozott 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  32. Vizsgálati terv2 • végrehajtás módja • mikor mérünk? • helyettesítéses, helyettesítés nélküli • a befejezés feltételei • megfigyelési időtartam • meghibásodási szám • összegzett működési időtartam 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  33. Vizsgálati terv3 • az eredmények értékelési módja • megbízhatósági jellemzők számítási eljárása • a termék minősítési módja 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  34. Megbízhatósági jellemzők becslése • paraméter nélküli becslés • paraméteres becslés 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  35. Paraméter nélküli becsléstapasztalati értékek • Meghibásodás valószínűségeN(t) a t időpontban működőképes darabok száma • Hibamentes működés valószínűsége • Meghibásodási sűrűségfüggvény • Meghibásodási ráta • Várható működési idő 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  36. Példa 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  37. Paraméteres becslés • ismerjük a működési idő eloszlásának típusát • a tapasztalati értékekből meghatározzuk az eloszlásfüggvény paramétereinek értékét • pl. exponenciális eloszlásnál • a paraméter  2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  38. A becslések jellemzői1 • tfh. az "a" paramétert becsüljük "â"-val • torzítatlan: M(â)=aa becslés várható értéke azonos az elméleti értékkel • aszimptotikusan torzítatlan:a mintaelemek számának növelésével a várható érték becslése egyre jobban közelíti az elméleti értéket • konzisztens: torzítatlan és szórásnégyzete 0-hoz tart 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  39. A becslések jellemzői2 • hatásos:a torzítatlan becslések közül az, amelyiknek a legkisebb a szórásnégyzete • a becslés biztossága/bizonytalansága: • konfidencia intervallum: egy olyan elhelyezkedésű és szélességű intervallum [âa,âf], amelyik előre meghatározott valószínűséggel (konfidencia szint=1-) tartalmazza az elméleti (valódi) értéket • a megbízhatósági gyakorlatban alkalmazott konfidencia szintek: 0,99 (99%); 0,95 (95%); 0,90 (90%) 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  40. Parametrikus becslési módszerek • maximum-likelihood • grafikus • momentumok • kvantilis 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  41. Maximum-likelihood módszer • R. Fischer angol statisztikus 1912 • likelihood függvény – ln L • differenciáljuk mindegyik paraméter szerint • a differenciál hányadosokat egyenlővé tesszük 0-val • az egyenletrendszerből meghatározzuk a paraméterek becsült értékét 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  42. Likelihood függvény • t1, t2, …, tn az egyes termékek meghibásodási időpontjai • ha a vizsgálatot az utolsó elem meghibásodásáig végzik: • ha a vizsgálatot a tn időpontig végzik: 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  43. Exponenciális eloszlás • a paraméter torzítatlan becslése: 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  44. Grafikus • az eloszlás- vagy a hibamentességi függvénnyel dolgozunk • bevezetünk egy olyan transzformációt, ami után a függvényt ábrázolva egy egyenest kapunk • az eloszlás paraméterét az egyenes és az x tengely által bezárt szögből becsüljük 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  45. Exponenciális eloszlás t  2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  46. Példa 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  47. 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  48. 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  49. Becslés 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

  50. Weibull eloszlás • ha =0, =b és  ln a ln t 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.

More Related