Lektion 7

1. Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben) 3. Funktionen 4. Übungen zu Funktionen

2. Vorschau Teil 2 1. Wahrscheinlichkeit 2. Funktionen 3. Grafische Darstellungen 4. Häufigkeiten 5. Regressionsrechnung

3. Wahrscheinlichkeit • Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: 1. P ist immer zwischen 0 und 1 2. Eintreffensicherheit = 1 3. Unmöglich = 0 4. Entweder- oder = Addition 5. Sowohl als auch = Multiplikation

4. 15. Funktionenlehre Linien-Diagramm

5. 15. Funktionenlehre Säulen-Diagramm

6. 15. Funktionenlehre Flächen-Diagramm

7. 15. Funktionenlehre Anteile-Diagramm

8. 15. Funktionenlehre Je nach Darstellungsart kann ein anderer Eindruck erzeugt werden.

9. 15. Funktionenlehre Koordinatensystem 2.Quadrant 1.Quadrant x y [mm] [kg/m] P1 3 2 P2 -4 3 P3 -4 -4 P4 4 -3 P5 -3 4

10. 15. Funktionen: Geradengleichung Y=a+bx Y2 =2+1x Y1=1x

11. 15. Funktionen: Geradengleichung Y=a+bx

12. 15. Funktionenlehre Funktionsgleichung y = a + bx b = Steigung (tan) a = Schnittpunkt mit der y-Achse Steigung in Winkelgrad

13. Lektion 8 1. Haus-Aufgaben 2. Prüfung 3. Funktionen 4. Übung zu Funktionen

14. 4. Funktionen und grafische Darstellungen • Ein Diagramm besteht aus: • Abzisse (x-Achse) und • Ordinate (y-Achse)

15. 4. Funktionen • 1. Lineare FunktionenEine Funktion wird beschrieben durch:y = a + bx • a = Schnittpunkt mit der y Achse • b = Steigung

16. 4. Funktionen • Zeichnen Sie folgende Funktion auf: • Ein Lager hat einen Bestand von 100 Paletten, pro Stunde kommen 10 Paletten hinzu. Stündlich werden 6 Paletten entnommen. • nach welcher Zeit ist das Lager mit 200 Paletten gefüllt? Bestimmen Sie a und b und zeichnen Sie die Funktion auf!

17. 4. Funktionen • Lösung:

18. 4. Funktionen

19. 15. Funktionenlehre, Potenz Y=x2 Y1=1x2

20. 15. Funktionenlehre, Potenz Y=x2

21. 15. Funktionenlehre, Hyperbel Y=1/x

22. 15. Funktionen 6.3 Aufgabe 1: • Ein Kegel ist 15 cm hoch. Bestimmen Sie graphisch, in welcher Weise das Volumen V vom Durchmesser d abhängt. (siehe auch Excel-Blatt) mm

23. Lektion 9 1. Statistische Kennwerte 2. Übung in statistischen Zahlen

24. 16. Statistik Statistik Es gibt drei Arten von Lügen: die einfache Lüge die Not-Lüge und die Statistik

25. Statistisches Denken Statistik ist die Kunst und die Wissenschaft, Daten zu sammeln Daten zu analysieren und sinnvolle Schlüsse zu ziehen

26. Vier Stufen der statistischen Arbeit • 1. Erhebung • 2. Aufbereitung • 3. Auswertung • 4. Darstellung

27. Darstellung von Prozessdaten • Strichliste • Verlaufsdiagramm • Fehlersammelkarte • Q-Regelkarte • Häufigkeitsverteilung • Paretodiagramm • x-y-Diagramm • Ishikawa oder Ursachewirkungsdiagramm

28. Darstellung von Prozessdaten • Strichliste oder Urwertkarte • Vorteil: Einfach auszufüllen • Nachteil: keine Regelung vom Prozess 5.2 III 5.1 IIII 5.0 IIIIIII 4.9 IIIII 4.8 III

29. Darstellung von Prozessdaten • Verlaufsdiagramm • Vorteil: leicht auszufüllen Der Prozessverlauf ist über die Zeit ersichtlich • Nachteil: Keine Prozessregelung

30. Darstellung von Prozessdaten • Fehlersammelkarte • Vorteil: Die grösste Fehlerhäufigkeit ist ersichtlich. • ABC-Analyse möglich

31. Darstellung von Prozessdaten • Q-Regelkarte Oberer Eingriffsbereich (rot) Oberer Warnbereich (gelb) Zufälliger Streubereich (grün) Unterer Warnbereich (gelb) Untere Eingriffgrenze (rot)

32. Darstellung von Prozessdaten • Häufigkeitsverteilung

33. Darstellung von Prozessdaten • Pareto-Diagramm

34. Darstellung von Prozessdaten • X-Y-Diagramm

35. Darstellung von Prozessdaten • Ursache-Wirkungs-Diagramm oder Ishikawa-Diagramm • Einfache Darstellung • kann ohne Hilfsmittel erstellt werden. • Gute Übersicht

36. Statistische Kennwerte • Vorschau auf das nächste Kapitel: • Mittelwert • Standardabweichung • Häufigkeit nach Gauss • 5-%-Grenzwerte

37. Statistische Kennwerte • Mittelwert

38. Statistische Kennwerte • Standardabweichung s

39. Standart-Abweichung Summe aller Abweichungs-quadrate Abweichungs-quadrat Messwert 2 Mittleres Abweichungs-quadrat Abweichungs-quadrat Messwert 1 Wurzel aus mitlerem Abweichungs-quadrat

40. 16. Statistik Lösung Aufgabe 7:

41. VorschauHäufigkeit und stat. Kennwerte • Daten sammeln • Spannweite berechnen • Klassen bilden • Bestimmung der Klassenweite • Häufigkeit darstellen • Häufigkeit beurteilen

42. Häufigkeit Daten sammeln Schaffen Sie sich Klarheit über folgende Fragen: • Wozu werden die Daten gebraucht? • Wo können die Daten gesammelt werden? • Wann ist dazu der richtige Zeitpunkt? • Wieviel Zeit steht zur Verfügung? • Wer soll die Daten sammeln? • Wie sollen die Daten dokumentiert werden?

43. Darstellung von Prozessdaten Häufigkeit darstellen An der Beschichtungsanlage für Autotüren wurden die folgenden Auftragsmengen gemessen:

44. Häufigkeit darstellen Anzahl der Daten bestimmen n = ? n = 36

45. Häufigkeit darstellen Spannweite (Streubereich) berechnen R = Maximum - Minimum Maximum = 44 Minimum = 38 R = ? • R = 6

46. Häufigkeit darstellen • Zusammenfassen mehrerer Werte in Klassen • Klassenbreite • Bei mehr als 90 Messwerten soll die Anzahl Klassen zwischen 6 und 10 sein! • w = R / k • w = 6 / 6 = 1

47. Häufigkeit darstellen • Runden Sie die Klassenbreite grosszügig auf praktische Werte = gerundete Zahlen! • Übertragen der Messwerte in die Klassen

48. Häufigkeit darstellen • Darstellen im Häufigkeitsschaubild Gauss'sche Normalverteilung

49. Häufigkeit darstellen • Einfluss der Klassenbreite • Klassenanzahl = 4 • Klassenweite = 2

50. Häufigkeit darstellen • Nicht zu fein (Verzerrung) • Nicht zu grob (keine Aussage) • Ideal sind 6 bis 10 Klassen