1 / 11

ALJABAR MATRIKS pertemuan 8 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

ALJABAR MATRIKS pertemuan 8 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom. Transformasi Linier Pengertian Transformasi Linier. Pandang 2 buah himpunan A dan B. kemudian pasangkan setiap x є A dengan satu dan hanya satu y є B. Dikatakan terdapat suatu fungsi f : A→B. Contoh 1 .

meghan
Download Presentation

ALJABAR MATRIKS pertemuan 8 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ALJABAR MATRIKSpertemuan 8 Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

  2. Transformasi Linier PengertianTransformasi Linier. Pandang 2 buahhimpunan A dan B. kemudianpasangkansetiap x є A dengan satu dan hanya satu y є B. Dikatakan terdapatsuatufungsi f : A→B. Contoh 1. Misalkan A = {x1,x2,x3}, B = {y1,y2} , Himpunan A diatasdinamakan Domain danhimpunan B dinamakanCodomain. terlihatbahwasetiap x є A mempunyaisatupasangan y є B. Jadi f adalahfungsi f : A→B. Contoh 2. terlihatbahwatidaksetiap x є A mempunyaisatupasangan y є B. jadi f adalahbukanfungsi A B Catatan : Apabila himpunan A dan B di sampingmerupakanhimpunanbilangan riil R1 atau himpunan bagiannya, cara/aturanpengaitanumumnyadapatdirumuskandalam 1 hubunganmatematis. Contoh 3. Diketahui Suatu transformasi T : R3→ R3 dengan rumus Transformasi T(x1,x2,x3) = (2x1 – x2 ,x2 + x3 ,x32), untuksetiap x = (x1,x2,x3)єR3. vector(2,1,-1) akanditransformasikanoleh T menjadi : T(2,1,-1) = (3,0,1). Kita katakan vektor (3,0,1) adalahpetadarivektor (2,1,-1), sebaliknyavektor (2,1,-1) adalahprapetadarivektor (3,0,1)

  3. Perubahan Basis • Basis orthonormal • Diketahui V ruanghasil kali dalamdan v 1, v 2,…, v n adalahvektor – vektordalam V. • Beberapadefinisipenting • a. H = { v 1, v 2,…, v n } disebuthimpunan orthogonal bilasetiapvektordalam V salingtegaklurus ,yaitu < v i, v j > = 0 untuki ≠ j dani,j = 1,2,…,n. • b. G = { v 1, v 2,…, v n }disebuthimpunanorthonormalbilaG himpunan orthogonal normalisasidari vi = 1 , i = 1,2,…,n atau < v i, v i > = 1 • Normalisasihimpunan orthogonal kehimpunanorthonormal • Diketahui V RHD (RuangHasil kali Dalam / perkalian dot) dan H = { v 1 , v 2,…, v n }∈ V merupakanhimpunan orthogonal dengan vi ≠ 0 makabisadidapatkanhimpunanorthonormal yang didefinisikansebagaiS = { s1, s2,…, sn } dengan • , i = 1,2,…,n. • Kalau dilihat secara seksama , sebenarnyarumusaninimerupakanrumusandarimetode Gramm– Schimdt (googleuntuklebihjelas) yang telahmengalamireduksiyaituuntuknilaiproy W(vi) = 0 akibatdari v 1 , v 2,…, v n yang saling orthogonal. • Prosesuntukmendapatkanvektor yang orthonormalbiasadisebutdenganmenormalisasikanvektor. • Jika dim (V) = n , maka S jugamerupakan basis orthonormaldari V.

  4. Contoh :

  5. Next , Jika V ruangvektor, S : { s1, s2,…, sn } merupakan basis V makauntuksembarang x ∈ V, dapatdituliskan : x = k1.s1 + k2.s2 +…+ kn.sn dengan k1, k2, …, knskalar. k1, k2, …, knjugadisebutkoordinat x relatifterhadap basis S. disebutmatriks x relatifterhadap basis S Jika S merupakan basis orthonormal , maka Apahubungannyadenganperubahan basis ?

  6. Inihubungannya …

  7. Contoh :

  8. TransformasiVektor Linier Definisi : T : V →W suatutransformasi dari ruangvektor V keruangvektor W. Transformasi T disebuttransformasivektor linier jikaterpenuhi : 1. Untuk setiap v1,v2 є V T(v1) + T(v2) = T(v1+v2), dan 2. untuksetiap v є V danλ berlakuλT(v) = T(λv) Contoh : Diketahui T : R3→R3 dimanaT(x1,x2,x3) = (2x1+x2 , x2 , x3+1) untuk setiap (x1,x2,x3) є R3. T adalahtransformasivektor yang tidak linier karenasyarat 1,misal tak terpenuhi. Ambil v1 = (1,0,1), v2 = (1,0,1) maka T(v1) + T(v2) = (2,0,1) + (2,0,2) = (4,0,3). Sedangkan T(v1+v2) = (4,0,2) Jadi T(v1)+T(v2) ≠ T(v1+v2)

  9. MatriksdanTransformasiVektor Linier Definisi : Pandang T : Rn→Rn .suatutransformasivektorlinier. { ei }, i = 1,2,3,…,n, basis natural Rn . { εi } , i = 1,2,3,…,m, basis natural Rm . T(e1), T(e2),… T(en) adalah vector-vektor di Rm, sehinggamerupakankombinasi linier dari { εi } Misalnya : T(e1) = a11ε1+ a21ε2+…+ am1εm T(e2) = a12ε1 +a22ε2+…+ am2εm … … … … … T(en) = a1nε1+ a1nε1+…+ amnεm Transpose dari matriks koefisien diatas : Disebutmatriks REPRESENTASI daritransfomasi linier T yang relative terhadap basis-basis natural { ei } dan { εi }

  10. Contoh : T : R3 → R3 .suatutransformasi linier dimana T(x1,x2,x3) = (x1,2x2,x1+x3). Mencarimatrikstransformasitak lain adalahmencaripetadarivektor - vektorbasis.jikatidakdisebutkanmakamenggunakan basis natural (matriksidentitas). T(e1) = T(1,0,0) = (1,0,1)=1e1 + 0e2 + 1e3. T(e2) = T(0,1,0) = (0,2,0)=0e1 + 2e2 + 0e3. T(e3) = T(0,0,1) = (0,0,1)=0e1 + 0e2 + 1e3. MakamatriksRepresentasinyaadalah Misalnyapetadari (2,3,1) , makavektorhasildaritransformasi linier nyaadalah

  11. Tugas • Joint dalamkelompok (3 orang)– kelompokditentukanolehdosen • Buatlahsoal (BolehGoggling) mengenaipertemuanhariinilengkapdengansolusidalammenjawabsoaltersebut (WAJIB 10 soal!!! ) • Syaratpenilaian : • Tepat 10 soal (10 point) • Solusi + Jawabandarisoaldiatas(40 point) – nilai maximum untuksolusi & jawabanygbenar • Tidakadakerjasamaantarkelompok (10 point) • Tingkat kerumitansoaltinggi(40 point)

More Related