1 / 98

ALJABAR

ALJABAR. Adalah cara untuk mengitung dan memanipulasi hubungan antara jumlah yang menggunakan huruf untuk mempresentasikan angka-angka.

sheri
Download Presentation

ALJABAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR Adalah cara untuk mengitung dan memanipulasi hubungan antara jumlah yang menggunakan huruf untuk mempresentasikan angka-angka.

  2. 2x+1=7,2x+1=7 merupakan persamaan, x merupakan variabel, 2 merupakan koefisien, dalam persamaan ini ada 3 istilah yakni, 2x;1;7.jika harga dari apel adalah a, dan harga dari jeruk adalah b

  3. “Jika harga sebuah apel adalah a, dan harga sebuah jeruk adalah b. Maka harga 5 buah apel dan 4 buah jeruk adalah 5a+4b (dalam aljabar)”.Note : dalam contoh di atas, a dan b merupakan subsitusi.

  4. BAHASA ALJABAR Sama seperti bahasa matematika, dan juga bahasa yang lainnya. Bahasa aljabar pun memiliki aturan-aturan, al: • 3a berarti 3xa • 3ab berarti 3xaxb • a berarti 1xa (perkalian 1 tidak merubah nilai, maka bisa dihilangkan).

  5. berarti a bagi b • a5 berarti axaxaxaxa • ab2 berarti axbxb • (ab)2 berarti (axb)(axb) • 5a2 berarti 5xaxa

  6. CONTOH SOAL • Disaat a = 2, b = 3. Maka tentukan : • harga dari ab2 jawab: 2x3x3= 18 • harga (ab)2 jawab: (2x3)(2x3)= (6)(6)= 36 • Bayangkan jika Y adalah umurmu, M adalah umur ibumu. Apabila umur ibumu 2 kali lebih besar dari umurmu (2Y=M), apabila umurmu 25 tahun lebih muda dari dari umur ibumu (M-25=Y), maka umurmu adalah...

  7. Jawab: 2Y=M, M-25=Y Y=1/2 M M-25=1/2 M -25=1/2M-M -25=-1/2M M=50Bayangkan sebuah angka (n), jika dikalikan dua dan kurangi 7 maka hasilnya 35 (2n-7=35).Jawab: 2n-7=35 2n=35+7 2n=42, n=21

  8. Formula (rumus) • Adalah cara untuk menemukan jumlah dengan mengkombinasi. • Formula dapat dipakai di seluruh bidang studi seperti fisika, matematika, dll. • Menggunakan formula/ rumus berarti menempatkan variable yang pasti dengan angka.

  9. Contoh soal • Sebuah mobil berjalan pada V km/jam, tiba-tiba supir menghentikan mobil. Jarak saat mobil berhenti dengan tempat semula adalah d, rumus untuk d adalah d= V adalah kecepatan mobil, jika V = 48 km/jam, kita dapat mensubsitusikannya, d= d=

  10. Harga C, pada saat n=300 adalah... Jika C=12n+750 C=12(300)+750 C=3600+750 C=4350

  11. Menyederhanakan persamaan Aljabar • Dalam persamaan aljabar, ada bagian-bagian yang dipisahkan oleh tanda-tanda +/- • a+b terdiri dari 2 bagian, adalah persamaan aljabar dari 3 bagian • Jika suatu persamaan terdiri dari banyak bagian, maka akan memerlukan banyak waktu untuk menyelesaikannya, jadi kita harus menyederhanakan terlebih dulu.

  12. Menjumlahkan bagian-bagian • Jika 1/ lebih bagian memiliki variable yang sama, maka bagian ini dapat kita jumlahkan untuk menyederhanakan kita dalam mengerjakan • Contoh 4a+2a+3a=9a 4a+6b+3a=7a+6b (kota tidak bisa menjumlahkan variable yang berbeda) 2p+5q+3q-7p=8q-5q

  13. Mengkalikan dan membagi dengan angka

  14. Pola-pola yang digunakan diatas, adalah: • 1. Aturan dalam perkalian(+) x (+) = (+)(+) x (-) = (-)dalam pembagian(-) (-) = (+) (-) x (-) = (+)(-) x (-) = (-)2. Aturan (-) (+) = (-)(+) (-) = (-)(+) (+) = (+)

  15. Contoh • p=5, q=-2, r=-3. tentukan nilai dari : 8pq=8x5x-2 2qr3=2x-2x(-3)3 =-80 =-4x-27 = 108 p2-4qr=(5x5)-4(-2x-3) =25-(24) =1

  16. Memindahkan kurung • Beberapa persamaan yang menggunakan tanda kurung, biasanya harus disingkirkan terlebih dahulu untuk menyederhanakannya. Untuk hal itu maka kita harus mengkali setiap bagian di dalam tanda kurung dengan angka diluar kurung • Suatu angka negatif(-) jika dikalikan dengan angka positif(+) maka hasilnya negatif (-)

  17. Contoh • Pindahkan kurung kurung dibawah ini, dan sederhanakan persamaan dibawah ini : 1. 2(3x+y)+5(x-2y)=6x+2y+5x-10y =11x-8y 2.4(2n+3)+7(n+1)=8n+12+7n+7 =15n+19 3. 3(x-2)+2(3-x)=3x-6+6-2x =x

  18. Penyelesaian Soal Dengan ALJABAR

  19. Menggunakan Aljabar untuk menyelesaikan soal-soal. • Dalam Aljbar digunakan bebrapa vriabl untuk menyelesaikam soal-soal matematika. • Contoh : • Penjumlahan Aljabar • x + y+ z • Pengurangan (selisih) • x – y • Perkalian • xyz • Penjumlahan tiap variable dan dibagi 6 • Dikalikan 2 • 2(x + y + z) Atau 2x + 2y + 2z

  20. Latihan soal • Umur ibu p tahun dan anak perempuannya berumur s tahun. Tuliskan dalam bentuk aljabar berikut : • Selisih umur ibu dan anak perempuannya • Umur mereka dalam 5 tahun • Jumlah umur keduanya • 2 kali umur anak perempuan. • Keliling sebuah persegi panjang adalah P. Panjangnya 5 kali dari lebar persegi panjang tersebut. Tuliskan tanda aljabar untuk : • Panjang persegi panjang pada sisi yang lebih pendek • Panjang persegi panjang pada sisi yang lebih panjang • 2 kali penjumlahan dari sisi-sisi persegi panjang

  21. Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal-soal. Salah satu cara untuk menyeleasaikan masalah-masalah dalam matematika adalah dengan menggunakan persamaan. Dan dalam penggunaan persamaan ada hal yang perlu diperhatikan, yaitu : • Yakinkan anda mengerti masalah dalam soal matematika tersebut. • Catat pokok permasalahan yang ditemukan dalm soal. • Lambangkan dengan (n atau x) satu hal yang ditemukan dalam soal. • Tuliskan hal lain yang belum diketahui nilainya dengan lambing lainnya • Tuliskan dalam persamaan • Selesaikan persamaan tersebut • Dan pastikan hasilnya masuk akal atau tidak.

  22. Contoh : Sebuah penghapus seharga 15 sen, lebih mahal dari harga sebuah pensil. 12 buah pensil seharga 60 sen, lebuh mahal dari 8 buah penghapus. Berapa harga sebuah pensil ? Penyelesaian : 1 buah pensil seharga p sen, maka 1 buah penghapus seharga ( p + 15) 12p = 8(p+15) 12p = 8p + 120 + 60 12p = 8p + 180 4p = 180 p = 45 jadi, harga 1 buah pensil adalah 45 sen.

  23. Latihan Soal • Temba 2 kali lebih tua dari Silo, Silo 5 tauhn lebih muda dari Shipo. Jumlah dari umur mereka adalah 31 tahun. Berapa umur Shipo ? • Dalam 7 tahun, Jan akan 2 kali lebih tua dari umurnya 8 tahun lalu. Beapa umur Jan sekarang ?

  24. Menemukan kaidah dalam mengurutkan barisan angka. Menggunakan aljabar adalah hal yang umum untuk menemukan urutan dalam barisan angka. Biasanya, temukan terlebih dahulu rumus atau persamaan yang dapat digunakan utnuk menyatakan nilai dan urutan angka. Contoh barisan bilangan berpangkat 1,4,8,16,25,…………… Dapat ditulisakan sebagai n n2. Memasukkakn nilai (n) dalam sebuah barisan angka disesuaikan dengan urutan atau tingkatannya (biasa disebut term). Seperti nilai dalam term 11 menjadi n2 =121 Metode ini tidak selalu mudah untuk menyelesaikan urutan dalam barisan angka, ada metode lain yaitu tabel.

  25. Contoh • Tentukan berapa n dalam barisan angka Rumusnya adalah

  26. Latihan Soal • Temukan rumus n dari barisan angka 5, 7, 9, 11, 13, … • Temukan rumus n untuk barisan angka 2, 5, 8, 11, 14, … • Temukan rumus n untuk barisan angka 12, 10, 8, 6, 4, … • Temukan rumus n untuk barisan angka 2, 3, • Tuliskan rumus untuk n dari 1, 8, 27, 64, 125, …

  27. MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR

  28. Perhatikan persamaan berikut : 2n + 5 = 33 Untuk menyelesaikan persamaan, harus membuat kedua ruas sama / seimbang kedua ruas akan seimbang / sama jika : • Menambahkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas • Mengurangkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas • Mengalikan dengan bilangan yang sama dikedua ruas • Membagi dengan bilangan yang sama dikedua ruas

  29. Lihat persamaan berikut : 2n + 5 = 33 2n +5-5 =33-5 (dikurang 5 dikedua ruas) 2n =33-5 2n =28 n=14 (dibagi 2 dikedua ruas) Contoh : • Selesaikan persamaan 3x-8=39 3x-8=39 3x-8+8=39+8 3x=47 x= 15

  30. Tentukan nilai y, 2(y-4)=18 2(y-4)=18 2y-8=18 2y-8+8=18+8 2y=26 y=13 • Selesaikan persamaan 3(n-4)+2(4n-5)=5(n+2)+16 3(n-4)+2(4n-5)=5(n+2)+16 3n-12+8n-10=5n+10+16 11n-22=5n=26 11n-5n=26+22 6n=48 n=8

  31. RUMUS/FORMULA

  32. Seperti dalam menyelesaikan sebuah persamaan, kita harus membuat kedua ruas sama nilainya/seimbang,caranya: • Menambahkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika x-b=a maka x=a+b). • Mengurangkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika x+b=a maka x= a-b). • Mengalikan dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika x/b=a maka x=ab). • Membagi dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika bx=a maka x=a/b).

  33. Contoh : ubah rumus s=2n-4 menjadi n s=2n-4 s+4=2n+4-4 s+4=2n s+4=n

  34. E=V+IR Tentukan nilai R jika E=20,V=15,dan I=2 E=V+IR 20=15+2R 20-15=2R 5=2R R=2,5

  35. PECAHAN LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG

  36. Pecahan Langsung Adalah hasil dari dua variabel yang memiliki perbandingan yang sama. Jika variabel adalah P dan Q, maka aka ditulis menjadi P =Q, itu berarti jika P merupakan pecahan lansung Q. PQ, berarti adalah tetap itu berarti P = k Q

  37. Pecahan kebalikan Adalah hasil perhitungan dari 2 variabel yang konstan. Jika variabel adalah P dan Q, maka P Q = K dimana K adalah konstan. Itu berarti P adalah kebalikan dari Q P Q= k dapat juga ditulis jadi P merupakan pecahan kebalikan dari Q maka dapat dituliskan P =

  38. Contoh • y merupakan pecahan langsung dari dimana x = 32. Temukan hasil dari x = 5 jadi , tetapi saat dan • Ketika • F merupakan pecahan kebalikan dari dimana temukan hasil dari F jika

  39. PERPANGKATAN

  40. Pengertian Perpangkatan Untuk diingat di modul pertama kita menggunakan perpangkatan dengan 2 atau 3. dan kita juga dapat memperoleh pangkat dari beberapa hasil. Contoh:

  41. Perpangkatan 10(kelipatan dari 10) Para Ilmuan, teknisi sering menggunakan penerapan perpangkatan dari 10. contohnya:

  42. Selain itu, perpangkatan 10 uga dapat digunakan dalam desimal. Contoh dapat dilihat dalam tabel berikut:

  43. Perpangkatan juga di jadikan sebagai standar karena terkadang kita menggunakan angka yang kecil ataupun besar. contoh: • Jarak antara jupiter dengan matahari 778 000 000 km • Tegangan dari sirkuit elektronik adalah 0,00000000006 Dalam matematika dan Ilmu pengetahuan, angka yang sangat besar ataupun sangat kecil biasanya ditulis dengan perkalian antara 1 dan 10. kita dapat menulisnya dimana , Jawab: • 778 000 000 =

  44. Peraturan dalam Perpangkatan didalam matematika ada beberapa peraturan atau cara untuk menggunakan perhitungan dengan perpangkatan. Berikut ini adalah peraturannya: contoh :

  45. 2. contoh : 3. contoh : itu berarti :

  46. Tata cara (peraturan) perpangkatan dalam aljabar • Untuk diingat : • Perpangkatan hanya dapat digunakan jika dasarnya terikat. Itu berarti jika yang berpangkat (kubik) adalah ,dan jika kedua duanya berpangkat 2 (kubik), jadi dapat juga ditulis : • Peraturan dari perpangkatan yang lain adalah, pangkat hanya dapat digunakan jika pangkat tersebut memiliki bilangan yang sama. Maka: tapi

  47. Pecahan Aljabar

  48. PECAHANALJABAR Pecahan aljabar bisa disederhanakan, dijumlahkan, dikurangi, dikalikan dan dibagi dengan cara yang sama seperti pecahan pada aritmatik. Bagaimanapun juga dalam perintah untuk melakukan operasi, kamu dapat mencari dari pembilang dan penyebutnya.

  49. Contoh: 1)Penyederhanaan : a) 6pq 8p² = 6 x p x q 8 x p x p = 3q 4p

  50. b) y² + 5 y y² + 6y + 5 = y ( y + 5 ) (y+1)(y+5) = y y+1 c) x² - 4 x²-5x+6 = (x+2)(x-2) (x-3)(x-2) = (x + 2) (x-3)

More Related