1 / 83

Bab 4

Bab 4. Probabilitas. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 4 PROBABILITAS A. Pengertian Dasar Probabilitas

mercer
Download Presentation

Bab 4

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab4 Probabilitas

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 4 • PROBABILITAS • A. PengertianDasarProbabilitas • 1. Peluang • Probabilitasataukemungkinanbersumberkepadapeluang • Selamaadapeluangmakaselamaitu pula sesuatudapatterjadi • Sekalipunadakemungkinansesuatuterjadi, namundidalampeluangkitatidakdapatmemastikankapansesuatuituterjadi

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 1 • Padalemparandadu yang memilikimata 1 sampai 6, adapeluanguntukkeluarmata 5 • Padalemparankoin yang memilikisisimukadanbelakang, adapeluanguntukkeluarmuka • Padahasilujianmatapelajaranstatistika, adapeluanguntukmemperolehnilai 8 • Padasuatuhariditempatkerja, adapeluangterdapat 4 orang yang bolos • Padatugasmengarangdikalangansiswa SMA tertentu, adapeluangtidakterdapatkata yang salaheja • Padasatuhalamansuatubuku, adapeluangterdapat 11 kataberawalan me-

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. RuangProbabilitas • Himpunandarisemua, tanpakecuali, peluang yang dapatterjadipadasuatuhaldikenalsebagairuangprobabilitas • Perhatikankatatanpakecuali • Contoh 2 • Ruangprobabilitas S(1, 2, 3, 4, 5, 6) Lemparan satu dadu                     

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 3 • Lemparduakoindengan M = mukadan B = belakang • Ruangprobabilitas S(MM, ___, ___, ___ ) • Contoh 4 • Nilaiujianberbentukbilanganbulatdari 0 sampai 10 • Ruangprobabilitas S( ) M M M B B M B B

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Cobaan (trial) • Cobaanadalahproses yang dilakukanuntukmenemukannilaiprobabilitas • Contoh 5 • Lemparsatudaduuntukmenemukannilaiprobabilitasbagikeluarnyamata 5 • Lemparduakoinuntukmenemukannilaiprobabilitasbagikeluarnyaduasisisama • Ujianmatakuliahstatisikauntukmenemukannilaiprobabilitasbagi 90% jawabanbetul • Menarikbilangansecaraacakuntukmenemukannilaiprobabilitasbagitertariknyabilangan 13 • Menarikundianuntukmenemukannilaiprobabilitasbagikeluarnyahadiahpertama

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Peristiwa (event) • Kejadian yang munculataudiharapkanmunculpadacobaandikenalsebagaiperistiwa • Contoh 6 • Peristiwakeluarmata 3 padalemparansatudadu • Peristiwakeluarmatagenappadalemparansatudadu • Peristiwakeluarsisi BB padalemparanduakoin • Peristiwamemperolehnilai paling sedikit 6 padaujianmatapelajaranstatistika • Peristiwakenahadiahketigapadatarikansuatuundian

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Unsur Probabilitas • Peristiwa paling sederhana (tidak dapat diuraikan lagi) pada hasil cobaan dikenal sebagai unsur probabilias • Contoh 7 • Pada Lemparan satu dadu • Unsur probabilitas mata 1, mata 2, mata 3, • mata 4, mata 5, mata 6 • Bukan unsur probabilitas mata genap (2, 4, 6) • mata ganjil (1, 3, 5) • mata di atas 2 (3, 4, 5, 6)

  9. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 8 • Pada lemparan dua koin • Unsur porbabilitas Sisi MM, MB, BB • Bukan unsur probabilitas Sisi sama (MM, BB) • Contoh 9 • Pada hasil ujian mata pelajaran statistika • Unsur probabilitas Nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 • Bukan unsur probabilitas Nilai lulus (6, 7, 8, 9, 10) • Nilai gagal (0, 1, 2, 3, 4, 5)

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. BobotUnsurProbabilitas • Bobotbeda • Adakalanyaunsurprobabilitastidakmemilikipeluang yang samabesar • Perbandinganpeluangdiantaraunsurprobabilitasdikenalsebagaibobotunsurprobabilitas • Contoh 10 • Padalemparansatudadu, bobotmata 3 adalahdua kali bobotmata 4 • Iniberartibahwapeluanguntukkeluarmata 3 adalahdua kali daripeluangkeluarmata 4 • Bobotsama • Jikatidakdisebutsecarakhusus, makasemuaunsurprobabilitasdianggapberbobotsama

  11. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 7. ProbabilitasPeristiwadanNotasi • Peristiwamemilikiprobabilitasyakniprobabilitasperistiwa • Probabilitasperistiwadiberinotasidanterdapatbanyakcarauntukmemberikannotasikepadasuatuperistiwa • Beberapacontohnotasi • Tanpaketerangan • Probabilitasperistiwa X • P(X) umum • P(X = 3) ketika X = 3 • P(X  3) ketika X  3 • P(2  X  5) ketika 2  X  5

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dengan keterangan • Keterangan diletakkan di belakang ; • n(X; X, X) B(X; n, p) b(X; n, p) • n(X; 5, 2) B(X; 10, 0,15) b(X; 9, 0,95) • Bilangan di belakang ; adalah keterangan tentang probabilitas, misalnya, • n(X; 5, 2) • Probabilitas X (pada distribusi probabilitas normal) ketika rerata adalah 5 dan simpangan baku adalah 2

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • B. Konsep dan Nilai Probabilitas • 1. Konsep Probabilitas Laplace • Probabilitas dihitung dari ciri unsur yang telah diketahui (a priori, matematik) • Unsur X sebanyak n • Seluruh unsur sebanyak N • Probabilitas Laplace atau probabilitas a priori atau probabilitas matematik untuk X B C A X C X B Y X B A A Y A Y B X A A Y B C X A X C C Y B X X Y A B X X B C X C Y B Y X A A C A X A

  14. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dikatakan a priori (sebelum) karena probabilitas sudah dapat dihitung sebelum dilakukan cobaan • Dikatakan matematik karena probabilitas dapat dihitung secara matematika • Probabilitas dapat dihitung melalui perhitungan n dan N • Perhitungan n dan N hanya dapat dilakukan apabila ciri unsur probabilitas besaran telah diketahui Diketahui Dihitung Konsep Laplace CiriBesaran Probabilitas

  15. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 11 • Lemparan satu dadu dengan 6 mata • P(X = 2) = • P(X = genap) = P(X ≠ 2) = n = 1 1 2 3 n = 3 1 2 3 1 4 5 6 4 5 6 6 N = 6 N = 6 3 n = 5 6 1 2 3 5 4 5 6 6 N = 6

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 12 • Lempar 2 koin (M = muka B = belakang) • MM MB X = 0 kali M MM BM • BM BB P(X) = = 0,25 BM BB • X = 2 kali M • MM BM X = 1 kali M P(X) = = 0,25 • BM BB P(X) = = 0,50 1 4 n = 1 1 4 2 4

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Diagram pohon • Salahsatucarapraktisuntukmenghitungruangprobabilitasdilakukanmelalui diagram pohon • Ruangprobabilitaslemparan 2 koin • koin 1 koin 2 • Ruangprobabilitasadalah S (MM, MB, BB) • Probabilitas 0 kali M P(0) = 1 / 4 = 0,25 • Probabilitas 1 kali M P(1) = 2 / 4 = 0,50 • Probabilitas 2 kali M P(2) = 2 / 4 = 0,25 MB MM M MB MB BM B BB

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Ruangprobabilitaslemparan 3 koin • koin 1 koin 2 koin 3 • Ruangprobabilitasadalah N = 8 • Probabilitas 0 kali muka P(0) = 0,125 • Probabilitas 1 kali muka P(1) = 0,375 • Probabilitas 2 kali muka P(2) = 0,375 • Probabilitas 3 kali muka P(3) = 0,125 MBMBMBMB MMMMMBMBMMBBBMMBMBBBMBBB MB M MB B

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 13 • Ada 10 putridan 10 putrapergikepesta. Berapaprobabiliasputri I berpasangandenganputra A • Pasanganputri I denganputra A n = 1 • Ruangprobabilitaspasangan N = • Probabilitaspasangan I dan A P(X) = • Contoh 14 • Di dalamkantongterdapat 2 bola merah (M) dan 3 bola biru (B). Secaraacakditarik 2 bola • Probabilitas P(MM) = • Probabilitas P(MB atau BM) = • Proabilias P(BB) =

  20. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 15 • Pada lemparan dua dadu, berapa probabilitas • (a) keluar mata sama • (b) keluar mata berjumlah 7 • (c) keluar mata berjumlah 11 • (d) keluar mata berjumlah 2 • (e) keluar satu kali mata 6 • (f) keluar pasangan mata 6 • Catatan: Lempar dua dadu satu kali, dan lempar satu dadu dua kali, memberikan hasil yang sama

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Konsep Probabilitas von Mises • Probabilias dihitung dari hasil cobaan (a posteriori, statistik) • Cobaan sebanyak N kali menghasilkan X sebanyak n kali • Probabilitas von Mises atau probabilitas a posteriori atau probabilitas statistik untuk X • dengan N menunju ke tak hingga • Kalau N cukup besar maka probabilitas mendekati probabilitas von Mises ini

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dikatakan a posteriori (sesudah) karena probabilitas dihitung setelah dilakukan cobaan • Dikatakan statistik karena probabilitas dihitung berdasarkan statistik hasil cobaan • Secara teoretik memerlukan N sebanyak tak hingga namun tak dapat dilaksanakan di dalam praktek • Dalam praktek biasanya dilakukan dengan N yang cukup besar • Perhitungan dapat dilakukan sekalipun ciri unsur probabilitas besaran tidak diketahui Ciri Besaran Probabilitas Konsep von Mises Tidak diketahui Dicoba

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 16 • Lemparankoinsebanyak N kali, keluarsisimukasebanyak X kali, danprobabilitaskeluarsisimukasebesar P(X) • N X |X - ½N| P(X) • 10 4 1 0,400 • 100 45 5 0,450 • 1000 490 10 0,490 • 10000 4950 50 0,495 • 100000 49900 100 0,499 • Menurutprobabilitasmatematikatau a priori probabilitas P(X) = 0,50 • Tampakbahwamakinbesar N, sekalipunselisihdiantara X dan½N makinbesar, namunprobabilitasmakinmendekatiprobabilitasmatematik 0,5

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 17 • (a) Di antara 50 siswa, 18 siswa lulus ujian • Probabilitas lulus ujian P(lulus) = • (b) Di antara 75 kata, terdapat 14 kataberawalan me- • Probabilitaskataberawalan me- P(me-) = • (c) Ada 1500 orangmelamarbeasiswadan 75 orangmemperolehnya • Probabilitasmendapatbeasiswa P(beasiswa) = • (d) Di antara 250 panahan, terdapat 50 kali kenasasaran • Probabilitaskenasasaran P(sasaran) =

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 18 • Ada 2500 calon mahasiswa mendaftarkan diri untuk masuk ke suatu perguruan tinggi. Calon yang diterima adalah 150 mahasiswa. • Probabilitas untuk diterima menjadi mahasiswa adalah P(X) • Calon mahasiswa N = 2500 • Yang diterima n = 150 • P(X) =

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 Suatu pemilihan diikuti oleh 500 calon yang terdiri atas 400 pria dan 100 wanita. Pemilihan tidak membedakan pria atau wanita. Terpilih 15 pria dan 5 wanita • Probabilitas pria terpilih P(p) = • Probabilitas wanita terpilih P(w) =

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. CiriBesaran • CiriBesarandanProbabilitas • Padakonsep Laplace, ciribesarantelahdiketahuisehinggaprobabilitasdapatdihitung • Padakonsep von Mises, ciribesarantidakdiketahuisehinggaprobabilitasdicarimelaluicobaan • Di dalampenelitian, ciribesaranbelumdiketahuidaningindiketahuimelaluipercobaan • Penelitianmenggunakankonsepprobabilitas von Misesuntukmenemukanprobabilitas • Setelahmenemukanprobabilitas, melaluikonsep Laplace untukmenemukanciribesaran

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4-------------------------------------------------------------------------------------------------------

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • CiriBesarandan Parameter • Ciribesaranseringditemukanmelaluikelompok data yang diperolehmelaluipercobaan • Ciribesaranpadakelompok data adalah parameter (parameter populasi) • Penelitianseringmenggunakansampelsehinggahanyamenemukanstatistik (statistiksampel) • Dari statistiksampelpenelitimenyimpulkan parameter populasimelaluiprobabilitas • Terjadilompatanpenyimpulandaristatistiksampel (sebagian) ke parameter populasi (keseluruhan) • Lompatankesimpulaniniseringdiikutidenganprobabilitaskeliru (risikopenyimpulan)

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Lompatan penyimpulan sampel statistik Penyimpulan dengan probabilitas keliru Menggunakan probabilitas populasi parameter

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Batas Nilai Probabilitas • Nilai probabilitas bergantung kepada nilai n dan nilai N karena P(X) = n / N • Nilai n terkecil adalah n = 0 sehingga P(X) = 0 • Nilai n terbesar adalah n = N sehingga P(X) = 1 • Batas nilai probabilitas • 0  P(X)  1 • P(p) = 0 / N = 0 • P(w) = N / N = 1 w w w w w w w w w w w w w w w w p = priaw = wanita

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Probabilitas p dan q • Cobaan dapat menghasilkan sukses atau gagal yang dinyatakan dengan p dan q, misalnya, probabilitas • P(lulus) = p P(gagal) = q • P(mata 6) = p P(bukan mata 6) = q • P(X) = p P(bukan X) = q • p = n / N q = (N – n) /N • p + q = n / N + (N – n) / N = 1 • p + q = 1 p = 1 – q q = 1 – p X Bukan X N (n) (N-n)

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 20 • Padalemparansatudadudenganenammata • P(5) = 1 / 6 • P(bukan 5) = 1 – 1 /6 = 5 / 6 • P(mataganjil) = 3 / 6 • P(matagenap) = 1 – 3 / 6 = 3 / 6 • P(X > 2) = • P(X  2) =

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sejumlah mahasiswa menempuh ujian statistika dengan probabilitas lulus sebesar p dan probabilitas tidak lulus sebesar q • p = 0,50 q = • p = 0,75 q = • p = 0,99 q =

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. ProbabilitasdanFrekuensi • Padaprobabilitasstatistik (konsep von Mises) terjadicobaan • Padacobaan, peristiwaterjadiberkali-kali ataudalamsuatufrekuensi • Pada N cobaan, frekuensiterjadinyaperistiwaadalah f, sehinggaprobabilitasperistiwaadalah • sehinggafrekuensi f menjadi • f = p N

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 21 • Ada 50 siswamenempuhujiandenganprobabilitas lulus 0,80 • p = 0,80 N = 50 • Banyaknyasiswa yang lulus ujianadalah f = pN = (0,80)(50) = 40 • Ada 800 orangpelamarsedangkanprobabilitasuntukdapatditerimaadalah 0,15 • p = N = • Banyaknyapelamar yang diterimaadalah f = • Probabilitassakitadalah 0,05 sehinggadiantara 600 siswa, probabilitassakitadalah • f =

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • C. HubunganpadaDuaatauLebihPeristiwa • 1. IndependensiPeristiwa • Hubunganduaataulebihperistiwadapat • Independen • dependen • Independen • Duaperistiwa X dan Y adalahindependenapabilaprobabilias P(Y) tidakditentukanolehprobabilitas P(X), dansebaliknya • Dependen • Duaperistiwa X dan Y adalahdependenapabilaprobabilitas P(Y) ditentukanolehprobabilitas P(X), dansebaliknya

  38. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 22 • Lempardadukeluarmata 3. Lemparansebelumnyamenghasilkanmata 1 • Peristiwaindependen • Mendaftarkandirimenjadimahasiswa, tetapisebelumnhyaharus lulus SMA • Peristiwadependen • Naikkeretaapike Bandung dannaikmobilke Bandung • Peristiwaindependen • Memberijawabansetujudanmenerimapertanyaan • Peristiwadependen

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Keeksklusivianperistiwa • Hubunganduaataulebihperistiwadapat • Salingekskluwif • Tidaksalingeksklusif • Salingeksklusif • Duaperistiwa X dan Y adalahsalingeksklusifapabilaunsurprobabilitaspada X dan Y samasekaliterpisah • Tidakadaunsurprobalitasdi X yang jugadi Y dansebaliknya X Y

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Tidak saling eksklusif • Dua peristiwa X dan Y tidak saling eksklusif apabila ada unsur probabilitas yang sekaligus ada di X dan Y • Terdapat irisan di antara X dan Y sehingga pada irisan, unsur probabilitas sekaligus terletak di X dan Y • Pada tiga peristiwa, terdapat banyak macam ketidakeksklusivan di antara mereka X Y

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pada tiga peristiwa A, B, C A B C A B C A B C A C B A B C B A C A A C B B C

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 23 • Lempar satu dadu • 1 2 Mata ganjil 1 2 • 3 4 Mata genap 3 4 • 5 6 5 6 • Saling eksklusif • Mata 5 • Mata bukan lima • 1 2 Mata genap • 3 4 Mata di atas 2 Saling eksklusif • 5 6 • Tidak eksklusif

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 24 • Dua dosen pada waktu sama di kelas A dan di kelas B • ________________________ • Mahasiswa asal luar kota dan mahasiswa semester tiga • _______________________ A B Mahasiswa asal luar kota Mahasiswa semester 3

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. Probabilitas pada Dua atau Lebih Persitiwa • 1. Hubungan “DAN” • Notasi • Probabilitas hubungan DAN di antara X1 dan X2 dapat ditulis dalam beberapa macam notasi • P(X1 DAN X2) • P(X1 X2) atau P(X1X2) • P(X1∩ X2) • Ada sejumlah kaidah untuk probabilitas hubungan DAN namun di sini hanya dikemukan kaidah untuk hubungan independesni

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. Probabilitas pada Dua atau Lebih Persitiwa • 1. Hubungan “DAN” • Notasi • Probabilitas hubungan DAN di antara X1 dan X2 dapat ditulis dalam beberapa macam notasi • P(X1 DAN X2) • P(X1 X2) atau P(X1X2) • P(X1∩ X2) • Ada sejumlah kaidah untuk probabilitas hubungan DAN namun di sini hanya dikemukan kaidah untuk hubungan independesni

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 25 • Padalemparandadu, keluarmata 2 dankeluarmata 6 adalahindependendansalingeksklusif. Probabilitaskeluarmata 2 danmata 6 adalah • P(mata 2) = 1 / 6 • P(mata 6) = 1 / 6 • P(mata 2 dan 6) = (1/6)(1/6) = 1 / 36 • Contoh 26 • Padalemparandadu, keluarmatagenapdankeluarmatadiatas 2 adalahindependentetapitidakeksklusif. Probabilitaskeluarmatagenapdanmatadiatas 2 adalah • P(matagenap) = 3 / 6 = 1 / 2 • P(matadiatas 2) = 4 / 6 = 2 / 3 • P(matagenapdandiatas 2) = (1/2)(2/3) = 1 / 3

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 27 • Probabilitas lulus mata pelajaran X adalah 0,8 dan probabilitas lulus mata pelajaran Y adalah 0,7. Kedua peristiwa ini adalah independen. • P(X) = • P(Y) = • P(XY) = • Contoh 28 • Probabilitas jatuh (X1) adalah 0,4, probabilitas tertimpa tangga (X2) adalah 0,1, dan probabilitas patah kaki (X3) adalah 0,2. • P(X1) = • P(X2) = • P(X1∩ X2 ∩ X3) =

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Hubungan “ATAU” • Notasi • Probabilitas hubungan “ATAU” di antara peristiwa X1 dan X2 dapat ditulis dalam beberapa macam notasi • P(X1 ATAU X2) • P(X1 + X2) • P(X1U X2) • Di sini dikemukan kaidah probabilitas hubungan ATAU untuk hubungan yang eksklusif dan hubungan yang tidak eksklusif (tidak eksklusif hanya untuk dua peristiwa)

  49. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Kaidah Probabilitas Hubungan ATAU • Jika X1 dan X2 saling eksklusif, maka • P(X1 U X2) = P(X1) + P(X2) • Jika X1, X2, X3, . . . Saling eksklusif, maka • P(X1U X2 U X3 U . . . ) = P(X1) + P(X2) +P(X3) + . . . • Jika X1 dan X2 tidak saling eksklusif, maka • P(X1 U X2 = P(X1) + P(X2) – P(X1 ∩ X2) • X1 ∩ X2 telah dihitung dua kali sehingga perlu dikurangi satu kali X1 X2 X1∩ X2

  50. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Jika X1 dan X2 tidak saling eksklusif, maka • P(X1 U X2 = P(X1) + P(X2) – P(X1 ∩ X2) • X1 ∩ X2 telah dihitung dua kali sehingga perlu dikurangi satu kali X1 X2 X1∩ X2

More Related