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MATEMÁTICAS 2

MATEMÁTICAS 2. Cónicas: la parábola. parábola. circunferencia. hipérbola. elipse. Secciones cónicas degeneradas. La parábola. Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F ( foco ) y una recta fija l ( directríz ). foco. vértice. directríz. eje.

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Presentation Transcript

  1. MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola

  2. parábola circunferencia

  3. hipérbola elipse

  4. Secciones cónicas degeneradas .

  5. La parábola Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F(foco) y una recta fija l(directríz).

  6. . . . foco vértice . . . . . . . directríz eje . . Parábola .

  7. y . l:x =-p P(x,y) . x 0 F(p,0) y2 = 4px Ecuación canónica de la parábola d(P,F) =d(P,l)

  8. y y . . x x 0 0 (p,0) (p,0) y2 =4px p > 0 y2 =4px p < 0 Parábolas con vértice V(0,0)

  9. y y . (0,p) x 0 . x (0,p) 0 x2 =4py p > 0 x2 =4py p < 0

  10. y x 0 Parábolas con vértice V(h,k) V(h,k)..F p>0 (y-k)2 = 4p(x-h)

  11. y x 0 Parábolas con vértice V(h,k) F..V(h,k) p<0 (y-k)2 = 4p(x-h)

  12. y F. . V(h,k) x 0 Parábolas con vértice V(h,k) p>0 (x-h)2 = 4p(y-k)

  13. Parábolas con vértice V(h,k) y . .F V(h,k) x 0 p<0 (x-h)2 = 4p(y-k)

  14. . fuente luminosa Propiedad óptica de la parábola

  15. . ocular Propiedad óptica de la parábola

  16. Ejemplo: Determine una ecuación para la elipse que tiene centro en el origen, un foco en (0;2) y un vértice en (0;-3). Trace la gráfica.

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