Capítulo 38B – Física cuántica

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: • Discutir el significado de la física cuántica y la constante de Planck para la descripción de la materia en términos de ondas o partículas. • Demostrar su comprensión del efecto fotoeléctrico, el potencial de frenado y la longitud de onda de De Broglie. • Explicar y resolver problemas similares a los que se presentan en esta unidad.

Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s) Fotón E = hf Constante de Planck En su estudio de la radiación de cuerpo negro, Maxwell Planck descubrió que la energía electromagnética se emite o absorbe en cantidades discretas. Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de energía llamados fotones, y cada uno tiene un cuanto de energía bien definido.

1 eV = 1.60 x 10-19 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J 1 MeV = 1.6 x 10-13 J Energía en electronvolts Las energías de fotón son tan pequeñas que la energía se expresa mejor en términos del electronvolt. Un electronvolt (eV) es la energía de un electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.

E = 2.24 eV o Pues 1 eV = 1.60 x 10-19 J Ejemplo 1:¿Cuál es la energía de un fotón de luz amarillo-verde (l = 555 nm)? Primero encuentre f a partir de la ecuación de onda: c = fl E = 3.58 x 10-19 J

Útil conversión de energía Dado que la luz con frecuencia se describe mediante su longitud de onda en nanómetros (nm) y su energía E está dada en eV, es útil una fórmula de conversión. (1 nm = 1 x 10-9 m) Si lestá en nm, la energía eV se encuentra de: Verifique la respuesta al ejemplo 1 . . .

Luz incidente Cátodo Ánodo A C Amperímetro A + - El efecto fotoeléctrico Cuando luz incide sobre el cátodo C de una fotocelda, se expulsan electrones de A y los atrae el potencial positivo de la batería. Existe cierta energía umbral, llamada función de trabajo W, que se debe superar antes de que cualquier electrón se pueda emitir.

Luz incidente Cátodo Ánodo A C Amperímetro Longitud de onda umbral lo A + - Ecuación fotoeléctrica La conservación de energía demanda que la energía de la luz entrante hc/l sea igual a la función de trabajo W de la superficie más la energía cinética ½mv2 de los electrones emitidos.

l = 600 nm A K = 1.10 x 10-19 J o Ejemplo 2:La longitud de onda umbral de la luz para una superficie dada es 600 nm. ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si luz de 450 nm de longitud de onda incide sobre el metal? ; K = 2.76 eV – 2.07 eV K = 0.690 eV

Luz incidente Cátodo Ánodo El potencial de frenado es aquel voltaje Vo que apenas frena la emisión de electrones y por tanto iguala su E.C. original. V A + - Potenciómetro Ecuación fotoeléctrica: Potencial de frenado Se usa un potenciómetro para variar el voltaje V entre los electrodos. Kmax = eVo

Pendiente de una línea: y pendiente xo x y x Pendiente de una línea recta (Repaso) La ecuación general para una línea recta es: y = mx + b La ordenada al origenxoocurre cuando la línea cruza el eje x o cuando y = 0. La pendiente de la línea es ordenada sobre abscisa:

Cómo encontrar la constante h Potencial de frenado V Pendiente y h = Pendiente x e fo Frecuencia Cómo encontrar la constante de Planck, h Con el aparato de la diapositiva anterior se determina el potencial de frenado para algunas frecuencias de luz incidente, luego se traza una gráfica. Note que la ordenada al origen fo es la frecuencia umbral.

Potencial de frenado V Pendiente y fo x Frecuencia Ejemplo 3:En un experimento para determinar la constante de Planck, se elabora una gráfica de potencial de frenado contra frecuencia. La pendiente de la curva es 4.13 x 10-15 V/Hz. ¿Cuál es la constante de Planck? H de Planck experimental = 6.61 x 10-34 J/Hz

Luz incidente Cátodo Ánodo A V + - Potencial de frenado: Vo= 0.800 V Ejemplo 4:La frecuencia umbral para una superficie dada es 1.09 x 1015 Hz. ¿Cuál es el potencial de frenado para luz incidente cuya energía de fotón es 8.48 x 10-19 J? Ecuación fotoeléctrica: W = (6.63 x 10-34 Js)(1.09 x 1015 Hz) =7.20 x 10-19 J

Energía total, E Energía relativista total Recuerde que la fórmula para la energía relativista total es: Para una partícula con cantidad de movimiento cerop = 0: E =moc2 Un fotón de luz tiene mo= 0, pero sí tiene cantidad de movimiento p: E =pc

Longitud de onda de un fotón: Longitud de onda de De Broglie: Ondas y partículas Se sabe que la luz se comporta como onda y como partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y su longitud de onda se puede encontrar a partir de la cantidad de movimiento. Todos los objetos, no sólo las ondas EM, tienen longitudes de onda que se pueden encontrar a partir de su cantidad de movimiento.

Cantidad de movimiento a partir de K: Cómo encontrar la cantidad de movimiento a partir de la E.C. Al trabajar con partículas con cantidad de movimiento p = mv, con frecuencia es necesario encontrar la cantidad de movimiento a partir de la energía cinética K dada. Recuerde las fórmulas: K = ½mv2 ; p = mv Multiplique la primera ecuación por m: mK =½m2v2= ½p2

- e- 90 eV Ejemplo 5:¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón de 90 eV? (me = 9.1 x 10-31 kg.) A continuación, encuentre la cantidad de movimiento a partir de la energía cinética: p = 5.12x 10-24 kg m/s l = 0.122 nm

Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s) Fotón 1 eV = 1.60 x 10-19 J El electronvolt: E = hf 1 MeV = 1.6 x 10-13 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J Resumen Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de energía llamados fotones, y cada uno tiene un cuanto de energía bien definido.

Luz incidente Cátodo Ánodo A C Amperímetro Longitud de onda umbral lo A + - Resumen (Cont.) Si lestá en nm, la energía en eV se encuentra de: Longitud de onda en nm; energía en eV

Potencial de frenado V Pendiente y fo x h = Pendiente Frecuencia e Resumen (Cont.) Experimento de Planck: Luz incidente Cátodo Ánodo V A + - Potenciómetro Kmax = eVo

Longitud de onda de un fotón: Longitud de onda de De Broglie: Resumen (Cont.) La física cuántica funciona para ondas o partículas: Para una partícula con cantidad de movimiento cerop = 0: E =moc2 Un fotón de luz tiene mo = 0, pero sí tiene cantidad de movimiento p: E =pc

CONCLUSIÓN: Capítulo 38BFísica cuántica

Capítulo 38B – Física cuántica