1 / 22

Fakultet za informatiku i menadžment Predmet: Osnovi računarske tehnike

Fakultet za informatiku i menadžment Predmet: Osnovi računarske tehnike Predavač: Violeta Tomašević Asistent: Marko Šarac. Matematičke osnove računarske tehnike I I deo Predstavljanje označenih brojeva u binarnom sistemu Znak i apsolutna vrednost Komplement dvojke Pokretni zarez

michel
Download Presentation

Fakultet za informatiku i menadžment Predmet: Osnovi računarske tehnike

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fakultet za informatiku i menadžment Predmet: Osnovi računarske tehnike Predavač: Violeta Tomašević Asistent: Marko Šarac Matematičke osnove računarske tehnike II deo • Predstavljanje označenih brojeva u binarnom sistemu • Znak i apsolutna vrednost • Komplement dvojke • Pokretni zarez • Sabiranje i oduzimanje označenih brojeva u komplementu dvojke • Opsezi neoznačenih i označenih brojeva

  2. Označavanje brojeva • U decimalnom brojnom sistemu negativni brojevi se predstavljaju znakom “-” (pozitivni znakom “+” ili se znak izostavlja) napisanim ispred cifara koje definišu apsolutnu vrednost broja. • U binarnom brojnom sistemu je ovakav način predstavljanja označenih brojeva nemoguć, jer računari mogu da prepoznaju samo dva znaka, a to su “0” i “1”. Samim tim je znakove “-” i “+” potrebno na neki način predstaviti pomoću “0” i ”1”.

  3. Označavanje binarnih brojeva • Postoje tri načina za predstavljanje označenih binarnih brojeva: • Pomoću znaka i apsolutne vrednosti • U komplementu dvojke • U pokretnom zarezu

  4. Vežbe

  5. Komplement dvojke (1) Primer 1 Predstaviti u komplementu dvojke broj -26(10). Korak 1: Polazi se od neoznačenog broja 26 koji treba pretvoriti u binarni broj: 26(10)=11010(2) Korak 2: Dodavanjem nule ispred binarnog broja dobija se označen pozitivan broj: +26(10)=011010(2) Korak 3: Invertovanjem cifara pozitivnog broja i sabiranjem sa 1 dobija se vrednost za -26 u komplementu dvojke. -26(10)=100101+1=100110(2)

  6. Komplement dvojke (2) 57:2=28 (1) 28:2=14 (0) 14:2=7 (0) 7:2=3 (1) 3:2=1 (1) 1:2=0 (1) 57(10)=111001(2) +57(10)=0111001(2) -57(10)=1000110+1=1000111(2) Primer 2 Predstaviti u komplementu dvojke broj -57(10).

  7. Komplement dvojke (3) 368:2=184 (0) 184:2=92 (0) 92:2=46 (0) 46:2=23 (0) 23:2=11 (1) 11:2=5 (1) 5:2=2 (1) 2:2=1 (0) 1:2=0 (1) Primer 3 Predstaviti u komplementu dvojke broj -368(10). 368(10)= 101110000(2) +368(10)=0101110000(2) -368(10)=1010001111+1 -368(10)=1010010000(2)

  8. Komplement dvojke (4) 546:2=273 (0) 273:2=136 (1) 136:2=68 (0) 68:2=34 (0) 34:2=17 (0) 17:2=8 (1) 8:2=4 (0) 4:2=2 (0) 2:2=1 (0) 1:2=0 (1) Primer 4 Predstaviti u komplementu dvojke broj -546(10). 546(10)= 1000100010(2) +546(10)=01000100010(2) -546(10)=10111011101+1 -546(10)=10111011110(2)

  9. Komplement dvojke (5) a.10001010100(2) b.101110101(2) c.0100100(2) d.1111110100(2) Primer 5 Izračunati decimalnu vrednost označenih binarnih brojeva datih u komplementu dvojke.

  10. Komplement dvojke (6) a.10001010100(2)=-1024+64+16+4=-940(10) b.101110101(2)=-256+64+32+16+4+1=-139(10) c.0100100(2)=32+4=+36(10) d1.1111110100(2)=-512+256+128+64+32+16+4=12(10) d2.1111110100(2)=10100(2)=-16+4=-12(10)

  11. Opsezi brojeva (1) a. 34 b. 68 c. 320 d. 127 Primer 6 Koliko je cifara potrebno da bi se zapisali navedeni neoznačeni brojevi u binarnom formatu?

  12. Opsezi brojeva (2) 2n ≥ x + 1 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 29=512 a. X=34  2n ≥ 35  n=6 b. X=68  2n ≥ 69  n=7 c. X=320  2n ≥ 321  n=9 d. X=127  2n ≥ 128  n=7

  13. Opsezi brojeva (3) a. 67 b. -34 c. 63 d. -88 Primer 7 Koliko je cifara potrebno da bi se zapisali navedeni označeni brojevi u binarnom formatu u komplementu dvojke?

  14. Opsezi brojeva (4) 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256 a.X=67  2n-1≥ 68  n-1=7  n=8 b.X=-34  2n-1 ≥ 34  n-1=6  n=7 c. X=63  2n-1 ≥ 64  n-1=6  n=7 d.X=-88  2n-1 ≥ 88  n-1=7  n=8

  15. Sabiranje brojeva zapisanih u komplementu dvojke (1) a. 103, -98 b. 87, -27 c.24, -72 Primer 8 Navedene decimalne brojeve konvertovati u binarne brojeve u komplementu dvojke, a zatim ih sabrati.

  16. Sabiranje brojeva zapisanih u komplementu dvojke (2) 103(10) = 1100111(2)  +103(10) = 01100111(2),(n=8) 98(10) = 1100010(2)  +98(10) = 01100010(2)  -98(10) = 10011101 + 1 = 10011110(2),(n=8) 103 + (-98) = +5, (n=4)  usvaja se n=8 +103 01100111 + -98 +10011110 +5 (1)00000101 a.

  17. Sabiranje brojeva zapisanih u komplementu dvojke (3) 87(10) = 1010111(2)  +87(10) = 01010111(2),(n=8) 27(10) = 11011 (2)  +27(10) = 011011(2)  -27(10) = 100100 + 1 = 100101(2),(n=6) 87 + (-27) = +60, (n=7)  usvaja se n=8 +87 01010111 +-27 +11100101 +60 (1)00111100 b.

  18. Sabiranje brojeva zapisanih u komplementu dvojke (4) 24(10) = 11000(2)  +24(10) = 011000(2),(n=6) 72(10) = 1001000 (2)  +72(10) = 01001000(2)  -72(10) = 10110111 + 1 = 10111000(2),(n=8) 24 + (-72) = -48, (n=7)  usvaja se n=8 +24 00011000 +-72 +10111000 -48 11010000 c.

  19. Pokretni zarez (1) a. 1100000011010000000000000000000(2) b. 00111100100000000000000000000000(2) c. BF1A0000(16) Primer 9 Izračunati decimalnu vrednost navedenih brojeva zapisanih u pokretnom zarezu.

  20. Pokretni zarez (2) a.1 10000001 11010000000000000000000 Znak: cifra znaka je 1 → broj je negativan Eksponent: 128+1-127 = 2 Mantisa: 20+2-1+2-2+2-4 = 1+1/2+1/4+1/16 = 29/16 Vrednost broja: -29/16·22 = -29/16·4 = -29/4 = -7.25

  21. Pokretni zarez (3) b.0 0111100100000000000000000000000 Znak: cifra znaka je 0→broj je pozitivan Eksponent: 64+32+16+8+1-127 = -6 Mantisa: 20 = 1 Vrednost broja: +1·2-6 = 1/64 = 0.015625

  22. Pokretni zarez (4) c.BF1A0000(16)= 1011 1111 0001 1010 0000 0000 0000 0000(2)= 1 01111110 00110100000000000000000= Znak: cifra znaka je 1→broj je negativan Eksponent: 64+32+16+8+4+2-127 = -1 Mantisa: 20+2-3+2-4+2-6 = 1+1/8+1/16+1/64 = 77/64 Vrednost broja: -77/64·2-1 = -77/128 = -0.6015625

More Related