MATEMATICA e LINGUA NEL I CICLO DI ISTRUZIONE: dicotomia o integrazione?

1. Le parole sono pietre … i numeri sono proiettili! MATEMATICA e LINGUA NEL I CICLO DI ISTRUZIONE: dicotomia o integrazione? Partiamo dalle prove Invalsi Corso CIDI – Gennaio-Maggio 2014 Francesca Conti Candori ( fconti@dmi.unipg.it)

2. Per capire bene che posto sia Montesoli Marittimo la cosa migliore è riportare dei numeri. Ottocentododici : è il numero degli abitanti del paese,il che mette gli esseri umani in netta minoranza rispetto al numero delle galline (millesettecentoventisei) ( ……) Sessantanove: l’età media del paese (….) Ventiquattro : i gradi di pendenza della strada principale (…..) Per capire meglio l’implicazione del dato, è utile ricordare che la salita più dura del Giro d’Italia ha una pendenza massima di diciotto (….) Meno diciassette : la temperatura minima raggiunta nel corso dell’ultima settimana del 2011 ( ….) Tre : il numero degli esercizi commerciali (….) Due : il numero di nascite avvenute nell’ultimo anno solare nel territorio del paese (……) Marco MavaldiMILIONI DI MILIONI – Sellerio Ed.2012

3. Milioni di milioni furono i fiocchi che caddero nel corso di quella sera (….) Tutti diversi l’uno dall’altro e tutti ugualmente entusiasti di perdere la loro identità per andare a fondersi in un unico, compatto tappeto bianco. Poiché però tale numero (…) potrebbe sembrare privo di significato scientifico, non sarà inutile fornire altre cifreper aiutare a capire le conseguenze dell’evento. Centododici : lo spessore in centimetri del manto nevoso sul territorio alle dieci dellasera di domenica (…) Tre : i giorni di isolamento del paese dal resto del mondo (…) Duemilatrecentosessanta : i singoli elementi del rosario segnati nel corso della nottata perchiedere al Signore una pronta liberazione dalla morsa della neve (…) Seicentonovantasei : le piante di olivi morte in seguito alla gelata (….) Marco MavaldiMILIONI DI MILIONI – Sellerio Ed.2012 (pag 73)

4. L’”arma assoluta” che Stella e Rizzo usano come bisturi(…) è l’arida eloquenza dei numeri. Parlano i numeri : migliaia di falsi braccianti, milioni di euro dissipati in finti corsi di formazione, (….) , centinaia di imprese che “ingrassano” con gli appalti. Recensione del libro Se muore il Sud – la Repubblica 3 gennaio 2014 – scritta da Salvatore Settis (archeologo e storico dell’arte – Direttore della Scuola Normale di Pisa)

5. Da : Gianrico Carofiglio “la manomissione delle Parole “BUR 2011 LOGOSsignifica parola, discorso,lingua, racconto. Si connette con il verbo lego,che indica le azioni del raccontare,parlare ma anche, già da Omero, del mettere insieme, del raccogliere, del disporre le cose l’una accanto all’altro secondo un ordine razionale, dello scegliere con attenzione. (….) ma è anche la frase costruita nel rispetto dell’ordine e della ratio grammaticale, una struttura coerente del pensiero in cui l’ordine delle parole rispecchia l’ordine delle cose. (….) Il LOGOS – la parola, il pensiero, la capacità di scegliere, l’abilità del raccontare – distingue l’uomo da tutte le creature viventi.

6. Le caratteristiche del cervello che ci consentono di farematematica sono le stesse che ci consentono di usare il linguaggio Linguaggio e Matematica : due facoltà non separate rese possibili da una stessa caratteristica del cervello umano. La “nostra” capacità di formulare e seguire piani complessi preparati in anticipo che prevedono più alternative a secondo di come si mettono le cose. La nostra inclinazione per il linguaggio ci AIUTA a fare matematica …ma fare matematica è un processo del pensare che usa il linguaggio per esplicitarlo (registrare e comunicare tappe e risultati). Keith Devlin- IL GENE DELLA MATEMATICA- Per scoprire il matematico (nascosto) in ognuno di noi (2002)

7. Numeri e parole NON sono antagoniste ma comprimarie della nostra conoscenza della realtà che ci circonda, dei fatti : sono gli oggetti della nostra COMUNICAZIONE con gli altri ; della CONDIVISIONE di informazioni, sentimenti, dubbi, certezze e ci permettono insieme ANALISI e SINTESI delle nostre osservazioni! Spesso delle parole non ci fidiamo molto ……..mentre dei numeri sì!

8. Un numero spesso èpiù efficace di cento parole ! Da una pagina di un libro di geografia : Nel secolo scorso la produzione di frumento in Europa è quasi triplicata mentre la percentuale degli occupati è fortemente diminuita…. In Europa la produzione di frumento dai 266 milioni di quintali dell’inizio del ‘900 è passata ai 789 milioni della metà degli anni ’80 , mentre la percentuale degli occupati nel settore è passata dal 40% al 5%.

9. Dalle Nuove Indicazioni : • Profilo di competenze al termine del I ciclo di istruzione : Dimostra una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere enunciati testi di una certa complessità, di esprimere le proprie idee, di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse situazioni ( ….) Le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche gli consentono di analizzare dati e fatti della realtà e di verificare l’attendibilità delle analisi (quantitative e statistiche) proposte dagli altri…. • Aree disciplinari e discipline : Un ruolo strategico svolge l’acquisizione di efficaci competenze comunicative nella lingua italiana che NON è responsabilità del SOLO insegnante di italiano, ma compito condiviso da TUTTI GLI INSEGNANTI , ciascuno con la propria area o disciplina , al fine di curare in ogni campo una precisa espressione scritta e orale. • L’alfabetizzazione culturale di base: Compito specifico del I ciclo è quello di promuovere l’alfabetizzazione di base attraverso l’acquisizione dei LINGUAGGI e CODICI che costituiscono la struttura della nostra cultura (…) Una alfabetizzazione culturale e sociale che include quella strumentale ( leggere, scrivere e far di conto!) e la potenzia attraverso i linguaggi e i saperi delle varie discipline (…) ; attraverso gli alfabeti di ciascuna disciplina permette di esercitare differenti stili cognitivi ponendo le basi per UN PENSIERO RIFLESSIVO e CRITICO.

10. Un obiettivo specifico di apprendimento della matematica è e deve essere sempre, non solo ricco di risonanze di natura linguistica, storica, geografica, espressiva, estetica, motoria, sociale, morale, religiosa, ma develievitare comportamenti personali adeguati alla Convivenza civile. Dentro la disciplinarità anche più spinta, in sostanza, va sempre rintracciata l’apertura inter e transdisciplinare: “la parte che si lega al tutto e il tutto che non si dà se non come parte” (Indicazioni per i piani di studio personalizzati della scuola di base, Obiettivi specifici di apprendimento).

11. I principi e le pratiche(…)sviluppano lecapacità dicritica e di giudizio, laconsapevolezza di dover motivare le proprie affermazioni,l’attitudinead ascoltare, comprendere e valorizzare argomentazioni e punti di vista diversi dai propri …un’adeguata competenzaconsente inoltre di leggere e valutare le informazioni che la società oggi offre in grande abbondanza,… … consentendo diesercitare la propriacittadinanzaattraverso decisioni motivate ….

12. La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze, atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta ANCHE DIFFICOLTÀ LINGUISTICHE e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico…..

13. IN MATEMATICA LINGUAGGIO O LINGUAGGI? Cosa è un linguaggio ? • Un insieme finito di elementi : ALFABETO • Una sequenza di elementi dell’alfabeto : PAROLA • Regole di composizione di parole : GRAMMATICA

14. Quali linguaggi usiamo in Matematica? LINGUAGGIO NATURALE(metalinguaggio) LINGUAGGIO SPECIFICO (parole nuove, costruzioni linguistiche diverse, attese semantiche e sintattiche diverse) LINGUAGGIO DISCIPLINARE (simbolico)

15. E…. LINGUAGGIO PROCEDURALE (azione da eseguire) Es. • Addiziona al numero 2 il numero 3; • Fai 3 passi avanti • Dai un esempio di numero pari LE REGOLE DELLE OPERAZIONI IL CALCOLO DI UNA ESPRESSIONE LE DEFINIZIONI

16. LINGUAGGIO ASSERTIVO (quando ha senso chiedersi se una cosa è vera o falsa) Es. • 2 + 3 = 5 • 6 è un numero primo • Esistono infiniti numeri naturali LE PROPRIETA’ DEI NUMERI LE PROPRIETA’ DELLE FIGURE TEOREMI

17. Una caratteristica del cervello umano è quello di pensare a entità via via più astratte ( attraverso 4 livelli ) I livello : gli oggetti del pensiero sono oggetti reali, presenti nell’ambiente e accessibili alla percezione…ma siamo capaci di immaginarli in posizione diversa nello spazio; II livello : gli oggetti del pensiero sono oggetti reali non direttamente accessibili con la percezione dell’ambiente; III livello : siamo capaci di pensare ad oggetti reali di cui si è appresa l’esistenza o a varianti immaginarie di oggetti reali e siamo capaci di descriverli in termini di oggetti reali; capacità di simulare in modo simbolico il mondo reale (LINGUA!) IV livello : “percezione” di oggetti senza legami con oggetti reali ma da questi astratti capacità di simulare in modo simbolico un mondo simbolico ( MATEMATICA!) Keith Devlin- IL GENE DELLA MATEMATICA- Per scoprire il matematico (nascosto) in ognuno di noi (2002)

18. La Matematica “ scienza dei modelli”, dell’ordine, delle struttura e delle relazioni logiche : un paio di occhiali che ci permette di vedere cose che altrimenti sarebbero invisibili. La Matematica va allo scheletro degli oggetti reali : guarda al fatto, ne coglie caratteristiche particolari … poi elimina i dettagli lasciando lo scheletro astratto.

19. ASTRAZIONE ESTRAZIONE DALLA REALTA’ ESTERNALIZZAZIONE dell’ ESSENZA della realtà L’astratto NON è la negazione MA la moltiplicazione del concreto; è un multiconcreto. L’astrazione è più ricca della realtà dalla quale è venuta fuori. Lucio Lombardo Radice

20. In Matematica ci sono tanti simboli … ma anche in MUSICA ci sono tanti simboli ! Uno spartito è un insieme di simboli che descrivono un modello di note (ASTRATTO) che si concretizza con diversi suoni usando strumenti diversi …ma il modello è unico! Una pagina di simboli matematici per un matematico sono le note di uno spartito : leggendo le note di uno spartito si arriva al modello ( musicale) così come leggendo i simboli matematici si arriva al modello ( matematico). Matematica e Musica ( e non solo!) cercano di descrivere sulla carta un modello che esiste solo nella mente.

21. La MATEMATICA va insegnata e si apprende attraverso un processo graduale dal reale all’astratto!

22. APPRENDIMENTO O APPRENDIMENTI IN MATEMATICA? • APPRENDIMENTO DEI CONCETTI • APPRENDIMENTO DEGLI ALGORITMI (comprende anche la risoluzione di esercizi nella zona effettiva di Vygotskij ) • APPRENDIMENTO DELLE STRATEGIE (comprende anche la risoluzione di problemi nella zona prossimale di Vygotskij ) • APPRENDIMENTO COMUNICATIVO (scrivere e parlare di “cose” e “oggetti” della matematica) • APPRENDIMENTO SEMIOTICO (riconoscere, scegliere, usare e gestire diversi registri semiotici con i quali esprimere le proprie conoscenze e competenze matematiche)

23. COMPETENZA IN MATEMATICA oCOMPETENZA MATEMATICA? • La competenza IN Matematica è interna al dominio disciplinare: è intrinseca e scientifica. • La competenza MATEMATICA evidenzia un atteggiamento di analisi del mondo. Indipendentemente da quello che si sta osservando e dal fenomeno che si sta esaminando lo si fa “con punto di vista matematico”

24. QUALI CAPACITA’ PER “ FARE” MATEMATICA? • SENSO DEL NUMERO (innato; indipendente dal linguaggio) • CAPACITA’ NUMERICA( il contare ; il numero come entità astratta) • CAPACITA’ ALGORITMICA (fare sequenze di passaggi/operazioni per raggiungere un obbiettivo) • CAPACITA’ DI ASTRAZIONE • CAPACITA’ DI PERCEZIONE DI CAUSA-EFFETTO • CAPACITA’ DI COSTRUIRE ED ESEGUIRE CONCATENAZIONI DI FATTI O EVENTI ( legata all’acquisizione di un linguaggio) • CAPACITA’ LOGICHE ( eseguire un ragionamento attraverso una successione “logica” di passaggi) • CAPACITA’ DI RAGIONARE MEDIANTE RELAZIONI( individuare relazioni fra “oggetti astratti” ) • CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE ( ragionare “nello” e “sullo” spazio )

25. FACCIAMO UN GIOCO! Ad una festa, di cui tu sei l’organizzatore, partecipano maggiorenni e minorenni. Per legge solo i maggiorenni possono bere alcolici. Ad un tavolo sono seduti quattro ragazzi : due hanno la carta di identità in vista e davanti a ciascuno di loro una bevanda che non sai se è alcolica o no. Guardando le loro carte di identità capisci che uno è maggiorenne e l’altro minorenne. Gli altri due ragazzi del tavolo hanno le carte di identità nascoste e uno ha davanti a sé un bicchiere di birra e l’altro una coca cola. Per essere sicuro che tutti e quattro siano in regola con la legge a quali ragazzi dovresti chiedere la carta di identità e quali bevande dovresti assaggiare? (Test di Watos)