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Estruturas Algébricas

Lei de composição interna. GRUPÓIDE. SUBGRUPÓIDE. SEMIGRUPO SEMIGRUPO COMUTATIVO. Prop. associativa Prop. comutativa. Elemento neutro Elementos opostos. GRUPO GRUPO COMUTATIVO. SUBGRUPO. ANEL ANEL COMUTATIVO. Prop. distributiva. CORPO. Estruturas Algébricas. 1.

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Estruturas Algébricas

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Presentation Transcript

  1. Lei de composição interna GRUPÓIDE SUBGRUPÓIDE SEMIGRUPO SEMIGRUPO COMUTATIVO Prop. associativa Prop. comutativa Elemento neutro Elementos opostos GRUPO GRUPO COMUTATIVO SUBGRUPO ANEL ANEL COMUTATIVO Prop. distributiva CORPO Estruturas Algébricas 1

  2. Lei de Composição Interna Nota: Lei de composição interna ou operação binária

  3. Grupóide Exemplos: (even , +) é grupóide (odd ,+) não é grupóide

  4. Subgrupóide

  5. Propriedades Associativa e Comutativa Num conjunto E diz-se que:

  6. Semigrupo eSemigrupo Comutativo Nota: comutativo ou Abeliano

  7. Elemento Neutro Teorema: • zero = el. neutro da adição exs: (, +), (even , +), (,+) • unidade = el. neutro da multiplicação exs: (, ·), (, ·)

  8. Elementos Opostos • simétricos = els. opostos da adição • inversos = els. opostos da multiplicação  exemplos semigrupo (, ·) - apenas os elementos 1 e –1 têm inverso (oposto) semigrupo (, ·) - todos os elementos têm inverso excepto o zero. Teoremas 

  9. Elementos Opostos(Teoremas)

  10. Grupo e Grupo Comutativo exemplo (, ·) não é grupo porque o elemento 0 não tem oposto (e não é o el. neutro!) Propriedades  Nota: comutativo ou Abeliano

  11. Grupos (Propriedades) Exemplo ( \{0}, ·) a·x = bx·a = b x = b/ax = b/a coincidentes porque o grupo é comutativo Nota: Esta propriedade estabeleçe a existência de duas operações inversas de  que serão coincidentes se o grupo for comutativo.

  12. Subgrupo

  13. Propriedade Distributiva

  14. Anel eAnel Comutativo • Exemplos de Anéis Comutativos: • (, +, ·) (, +) é grupo comutativo, (, ·) é semigrupo e · é distributiva em relação a + • (, +, ·), (, +, ·), (, +, ·)  têm el. unidade (el. neutro da 2ª operação) • (even , +, ·)  não têm el. unidade Propriedades 

  15. Anel (Propriedades)

  16. Conceito de Corpo elemento neutro da 2ª operação elementos opostos da 2ª operação elemento neutro da 1ª operação Exemplos: (, +, ·) e (, +, ·) são corpos (, +, ·) é subcorpo de (, +, ·)  (, +, ·) (, +, ·) Propriedades 

  17. Corpo (Propriedades)

  18. Isabel Milho,ISEL-DEETC, Out.2001 Apresentação sobre Estruturas Algébricas Referências [1] M. Neves, M. Vieira, A. Alves, Matemática - 12º ano, 5ª ed., Porto Editora, 1991. [2] C. Ribeiro, Sebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica, AEISEL, 1985. [3] S. Wicker, Error Control Systems for Digital Communication and Storage, Prentice Hall, 1995.

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