1 / 10

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 16/5/08 TEMA 1

K 3. K 2. i(t). i’. K 6. K 4. G. K 1. K 5. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 16/5/08 TEMA 1 Il modello di figura relativo al metabolismo del glucosio (modello minimo 6) è descritto dalle equazioni (modello riparametrizzato): dG/dt = (p 1 -X) G+ p 4 G(0) = Gss +D/V

minerva
Download Presentation

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 16/5/08 TEMA 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. K3 K2 i(t) i’ K6 K4 G K1 K5 • I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 16/5/08 • TEMA 1 • Il modello di figura relativo al metabolismo del glucosio (modello minimo 6) è descritto dalle equazioni (modello riparametrizzato): • dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss +D/V • dX/dt = p2X + p3 i(t) • Y(t)=G X(0) = X0 • Se ne analizzi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine rispetto ai parametri: p1 p2 p3 p4 e V. Si ricordi che dalle condizioni in stazionario G(0)=GSS X(0)=0 si ha p4=p1GSS • 2. Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita, indicando i principali limiti.

  2. K3 K2 i(t) i’ K5 K4 G K1 • I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 2 • 1. Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavi e si illustri il significato dell’integrale di • Kendall. • 2.Il modello di figura è il modello minimo 7. Le cui equazioni riparametrizzate sono: • dG/dt = (p1 + p2X)G + p3/(1 + p4X) G(0) = Gss+D/V p3 ingresso costante di valore incognito •  dX/dt = p5X + i(t) X(0) = X0 • Y(t) = G(t) • Dall’analisi in condizioni stazionarie ottiene p3=p1 Gss • Se ne verifichi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine rispetto ai parametri p1 p2 p3 p4 p5.

  3. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 3 • Si illustri ilmodello SIR e le ipotesi che ne sono alla base. Si analizzi per tale modello la stabilità rispetto al punto di equilibrio non banale • Si analizzi l’identificabilità del modello SIR rispetto ai parametri b, g e m usando il metodo delle trasformazioni di similitudine.

  4. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 4 • Si illustrino i modelli epidemiologici a due popolazioni • Si illustri il modello epidemiologico SIRS e se ne analizzi la stabilità rispetto al punto di equilibrio banale.

  5. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 5 • Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavino per tale modello i parametri i: intensità dell’epidemia e altezza della curva epidemica h. • Si consideri il modello epidemiologico base in cui si assuma nota la dimensione della popolazione e siano le condizioni iniziali: • x(0)=N-b, y(0)=b, z(0)=0. L’uscita misurata sia la w=dz/dt. • Si dimostri l’identificabilità del modello base con il metodo delle trasformazioni di similitudine per i parametri b, g e b

  6. K3 K2 i(t) i’ K6 K4 G K1 K5 • I ESONERO DI MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI 16/5/08 • TEMA 6 • Il modello di figura relativo al metabolismo del glucosio (modello minimo 6) è descritto dalle equazioni (modello riparametrizzato): • dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss +D/V • dX/dt = p2X + p3 i(t) X(0) = 0 • Y=G • Se ne analizzi l’identificabilità con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita rispetto ai parametri: p1 p2 p3 e V • 2. Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita, indicando i principali limiti.

  7. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 7 • Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto della fase G0 • Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui l’uscita misurata sia y1(t)=x2, y2(t)=x1+x2 • Si analizzi l’identificabilità con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita. u(t) k ax2/(b+x2) x1 x2 k y1(t) S y2(t)

  8. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 8 • Si consideri il modello compartimentale di figura: • In cui l’ingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1), quello all’ingresso 1 secondo la U1*=U1+k12x2 e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo delle trasformazioni di similitudine. • 2. Analisi del modello epidemiologico SIR k01 U1 x1 k21 k12 x2 k02 U2 y

  9. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 9 • Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto dell’interazione età-volume • Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui l’uscita misurata sia y1(t)=x2, y2(t)=x1+x2 • Si analizzi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine. u(t) k ax2/(b+x2) x1 x2 k y1(t) S y2(t)

  10. I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 • TEMA 10 • Si consideri il modello compartimentale di figura: • In cui l’ingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1) e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita. • 2. Modello della diffusione dell’AIDS k01 U1 x1 k21 k02 x2 U2 y

More Related