Funktion : Erklärung : Niedriges a  Niedrige Intensität und umgekehrt

1. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen Faktoren • Richtlinie: Die Funktionen, die die Verbindungen zwischen den Faktoren quantifizieren, müssen entweder monoton fallend oder steigend sein. Das resultiert aus der qualitativen Modellierung. Entweder ist die Wirkungsrichtung „+“ oder „-“. • Es existieren folgende mögliche Verbindungen: •  Bestandsfaktor: Die funktionale Beziehung stellt die erste Ableitung dar. Das bedeutet der Nettofluss ist die erste Abelitung des jeweiligen Bestandes. •  Fluss-/ Informationsfaktor: Die funktionale Beziehung besteht aus einer algebraischen Funktion. Das bedeutet, es wird eine Ursache-Wirkungsbeziehung abgebildet, die in dem jeweiligen Simulationsschritt sofort ersichtlich ist.

2. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenLineares Wachstum:  Fluss-/ Informationsfaktor y x y = ax + b Funktion: Erklärung: Niedriges a  Niedrige Intensität und umgekehrt Beispiel: Kauf und Vermehrung von Bücher oder CDs, Volllaufen einer Wanne

3. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenLineares Wachstum:  Bestandsfaktor Wasserzulauf = 5 * Aufdrehwinkel des Wasserhahns Zustandsfaktor Flussfaktor Informationsfaktor Die Größe des Flussfaktors Wasserzulauf ist proportional abhängig vom Informationsfaktor Aufdrehwinkel des Wasserhahns ab. Das heißt, der Wasserzulauf ist nicht abhängig vom Wasserstand.

4. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenAbnehmender Grenznutzen:  Fluss-/ Informationsfaktor y x y = xa mit 0 < a < 1 Funktion: Erklärung: Niedriges a  Hohe Intensität und umgekehrt Beispiel: Güterkonsum, Lernkurve eines Menschen, Ausbau einer Verkehrsinfrastruktur

5. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenAbnehmender Grenznutzen:  Bestandsfaktor Ausbau der Verkehrsinfrastruktur = Ausbaufaktor * (1 / Verkehrsinfrastruktur) Zustandsfaktor Flussfaktor Informationsfaktoren Die Größe des Flussfaktors Ausbau der Verkehrsinfrastruktur ist umgekehrt proportional abhängig vom Zustandsfaktor Verkehrsinfrastruktur und proportional abhängig vom Informationsfaktor Ausbaufaktor. Das bedeutet, je größer die vorhandene Verkehrsinfrastruktur desto kleiner der Ausbau der Verkehrsinfrastruktur

6. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenAbnehmender Grenznutzen mit Sättigung:  Fluss-/ Informationsfaktor y x ax y = Funktion: Erklärung: Hohes a und niedriges b  Hohe Intensität und umgekehrt; a ist in dem Fall das Ziel Beispiel: Aufwärmen der Hände an der Heizung b + x

7. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenAbnehmender Grenznutzen mit Sättigung:  Bestandsfaktor Aufwärmung = Aufwärmfaktor * (1/Handtemperatur) * Temperaturdifferenz Zustandsfaktor Flussfaktor Informationsfaktoren Temperaturdifferenz = 1 - Handtemperatur / Temperatur der Heizung Die Größe des Flussfaktors Aufwärmung ist umgekehrt proportional abhängig vom Zustandsfaktor Handtemperatur und proportional abhängig von den Informationsfaktoren Aufwärmfaktor und Temperaturdifferenz. Das bedeutet, je größer die Handtemperatur desto kleiner die Aufwärmung. Die Aufwärmung verläuft aber nur so lange bis die Temperatur der Heizung erreicht ist.

8. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenAbnehmender Grenznutzen mit Sättigung:  Bestandsfaktor Zeitverzögerung = 6 Wenn eine Zeitverzögerung in der Informationskette für die Berechnung des Flussfaktors berücksichtigt wird, dann schießt der Wert erst über den Zielwert hinaus, um sich dann anschließend diesem von oben zu nähern. Das entspricht in diesem Beispiel dem Fakt, dass das Gehirn die Information des Aufwärmens zu spät erhält und somit die Hand an der Heizung gelassen wird. Nach Wegnehmen der Hand kühlt sich die Hand wieder ab.

9. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenDegressives Fallen:  Fluss-/ Informationsfaktor y x y = xa mit a < 0 Funktion: Erklärung: Niedriges a  Hohe Intensität Beispiele: Wassertank läuft aus, Radioaktiver Zerfall

10. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenDegressives Fallen:  Bestandsfaktor Wasserablauf = if([Wassertank] - [Wasserdurchlass]*[Wassertank] <=0, 0, [Wasserdurchlass]*[Wassertank]) Zustandsfaktor Flussfaktor Informationsfaktor Die Größe des Flussfaktors Wasserablauf ist proportional abhängig vom Zustandsfaktor Wassertank und vom Informationsfaktor Wasserdurchlass. Das bedeutet, je größer der Wassertank desto größer auch der Wasserablauf. Beim Modellieren mus beachtet werden, dass der Wassertank niemals negativ werden kann.

11. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenLogistisches Wachstum:  Fluss-/ Informationsfaktor y x ymax y = Funktion: Erklärung: Hohes a  Hohe Intensität und umgekehrt, ymax ist die Grenze Beispiel: Bakterienwachstum, Bevölkerung in den westlichen Industriestaaten 1 + e-a(x-1)

12. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenLogistisches Wachstum:  Bestandsfaktor Flussfaktor Zustandsfaktor Zuwachs = Wachstumsfaktor * Population * Freiraum Informationsfaktoren Freiraum = 1 - Population / Kapazität Die Größe des Flussfaktors Zuwachs ist proportional abhängig vom Zustandsfaktor Population und von den Informationsfaktoren Wachstumsfaktor und Freiraum. Es ist zu beobachten, das die Population erst exponentiell, dann aber je näher die Population an die Kapazität gelangt nur noch degressiv wächst (S-Kurve).

13. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenLogistisches Wachstum:  Bestandsfaktor Zeitverzögerung = 4 Zeitverzögerung = 6 Die Besonderheit beim Logistischen Wachstum besteht darin, dass beim Berücksichtigen einer Zeitverzögerung in der Informationskette für die Berechnung des Flussfaktors, man von einem Aufschwingen hin zum Chaos gelangt. Das entspricht dem realen Leben eher als keine Zetiverzögerung.

14. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenProgressives Steigen (Exponentielles Wachstum):  Fluss-/ Informationsfaktor y x y = xa mit a > 1 Funktion: Erklärung: Hohes a  Hohe Intensität Beispiele: Kapitalverzinsung, Baumwachstum

15. Systemisches Denken mit dem Consideo Modeler - Eine Kernkompetenz der Zukunft Die Quantitative ModellierungBasisfunktionen für die Quantifizierung der Wirkungen zwischen FaktorenProgressives Steigen (Exponentielles Wachstum):  Bestandsfaktor Zinsen = Zinssatz * Kontostand Zustandsfaktor Flussfaktor Informationsfaktor Die Größe des Flussfaktors Zinsen ist proportional abhängig vom Zustandsfaktor Kontostand und vom Informationsfaktor Zinssatz. Das bedeutet, je größer der Kontostand desto größer auch die Zinsen.