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Medidas de dispersão. Para preparar uma festa anual são necessários alguns dias. O Sr. António, que faz parte da comissão de festas há já alguns anos, anotou, em dez anos consecutivos, os dias necessários para os preparativos. Os dados são os seguintes:.
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Para preparar uma festa anual são necessários alguns dias. O Sr. António, que faz parte da comissão de festas há já alguns anos, anotou, em dez anos consecutivos, os dias necessários para os preparativos. Os dados são os seguintes: Indique os valores extremos, isto é, os valores máximo e mínimo. Chama-se amplitude de um conjunto de dados à diferença entre o maior e o menor desses valores. Calcule a amplitude do conjunto de dados.
Amplitude de um conjunto de dados Duas das medidas da variabilidade de um conjunto de dados são a amplitude e a amplitude interquartil. O que é amplitude? Chama-se amplitude e representa-se por R (Range) de um conjunto de dados, x1 , x´2, … , xi, … , xn, à diferença entre o máximo e o mínimo do conjunto de dados. Se os dados estão agrupados em classes, faz-se uma estimativa para a amplitude calculando a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira.
Amplitude interquartil Vejamos: A amplitude interquartil é outra medida de variabilidade que vamos estudar para além da amplitude (R) . Ao contrário da amplitude, a amplitude interquartil (IQR) é uma medida resistente. Já que é definida à custa de medidas resistentes que são os quartis e é representada pela diferença entre o 3.° e o 1.° quartil.
Amplitude interquartis Amplitude interquartis é a diferença entre o 3.o quartil e o 1.o quartil, isto é, igual a 3.o quartil – 1.o quartil
Existem duas expressões para representar a variância. Ambas são obtidas a partir da soma dos quadrados dos desvios relativamente à média. São elas: A variância não é geralmente utilizada como medida de dispersão mas é o suporte para o cálculo do desvio-padrão. ou
Quando se utiliza s2 ? Quando se utiliza δ2? Quando x1 , x2 , … , xn representam uma amostra. Quando x1 , x2 , … , xn representam uma população.
A interpretação do significado da variância, em situações concretas, levanta problemas. Por exemplo, se estivermos a estudar a altura de um grupo de pessoas em centímetros, a média das alturas ainda se exprime em centímetros, mas a variância exprime-se em centímetros quadrados.
O desvio-padrão representa-se por s ou s conforme a variância seja s2 ou δ2 e é igual à raiz quadrada positiva da variância.
Propriedades do desvio-padrão 1. O desvio-padrão é sempre não negativo. 2. Quanto maior for o desvio-padrão maior será a dispersão dos dados em relação à média. 3. Se o desvio-padrão é igual a zero é porque não existe variabilidade, isto é, os dados são todos iguais.
O processo de cálculo do desvio-padrão para dados agrupados em classes ou em tabelas de frequência é o mesmo que para os dados simples.
Utilizar a calculadora gráfica para determinar o desvio-padrão Pode provar-se, tal como se verifica no exemplo anterior, que: Ao adicionarmos a cada dado a constante k , a média vem adicionada dessa constante e o desvio-padrão não se altera.
Utilizar a calculadora gráfica para determinar o desvio-padrão Pode provar-se, tal como se verifica no exemplo anterior, que: Ao multiplicar cada dado por uma constante diferente de zero, k , a média e o desvio-padrão vêm multiplicados por essa constante.
O ESSENCIAL Define-se amplitudee representa-se por R (Range) como sendo a diferença entre os valores maior e menor das observações. Por exemplo:
O ESSENCIAL A amplitude interquartis = Q3 - Q1 . Por exemplo: amplitude interquartis = 184 - 163 = 21
O ESSENCIAL Sendo x1 , x2 , … , xn os n valores observados de uma variável quantitativa a sua média, chama-se desvio médio, e representa-se por d , ao valor assim obtido: Para dados agrupados em tabelas de frequências: Para dados simples: • Se os dados estão agrupados em classes, xi e fi são, respectivamente, o ponto médio e a frequência absoluta da classe i ; k é o número de classes.
O ESSENCIAL Define-se variância, e representa-se por s2 , como sendo a medida que se obtém adicionando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos 1 .
O ESSENCIAL A variância envolve a soma de quadrados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados da amostra, calcula-se a raiz quadrada positiva da variância e obtém-se o desvio-padrão.
