Подготовка к ГИА- 2013 , Модуль «геометрия» ( базовая часть)

Подготовка к ГИА-2013, Модуль «геометрия»(базовая часть)

Вычисление углов. Задача №9 (демоверсия ГИА-2013 )

Задача. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол параллелограмма. Вычисление углов. Решение: Так как один из двух углов один больше другого, то не могут быть противолежащими, значит, оба угла прилежат к одной стороне. 2) x+x+70=180 2x=110 x=55 55°- меньший угол, то больший угол – 180-55=125° Ответ: 125°. x x+70

Задача. Диагональ прямоугольника образует с его стороной угол 58°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника. Вычисление углов. Решение: Треугольник AOB- равнобедренный (По свойству диагоналей прямоугольника) , то <1=58°, x=180-(58+58) x=64 Ответ: 64°. В 58° О x 1 А

Задача. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 30°. Найдите угол между другой диагональю ромба и той же стороной. Вычисление углов. Решение: x=90-30 x=60 Ответ: 60°. 30 x

Задача. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Вычисление углов. Решение: x=180-110 x=70 Ответ: 70°. 110° x

Задача. В треугольнике ABC <A=40° внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дай те в градусах. Вычисление углов. C Решение: X=102º-40º X=62º Ответ: 62º x 40º 102º A B

Задача. Найдите центральный угол AOB, если он на 39° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Вычисление углов. Решение: ACB=x, AOB=2x 2x-x=39 X=39 ACB=39, AOB=78 Ответ: 78. B A О C

Задача №10 (демоверсии ГИА-2013) Вычисление длин многоугольника.

Задача. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма. Вычисление длин многоугольника. Решение: x+x+3=23 2x=20 x=10 10 – меньшая сторона, 10+3=13 – большая сторона. Ответ: 13. x x+3

Задача. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагональ прямоугольника. Вычисление длин многоугольника. Решение: Выделенный треугольник –равносторонний, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, а угол, противолежащий основанию этого треугольника равен 60°, то и углы при основании равны по 60°. То все стороны по 6, значит, x=12. Ответ: 12. 60° 6 x

Задача. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол равен 60°. Вычисление длин. Решение: Выделенный треугольник – равносторонний, как равнобедренный с углом в 60°при вершине, то х=19. Ответ: 19. 60° 19 х

Задача. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание. Вычисление длин. Решение: <ABH=30°, то AH=5. Так как трапеция равнобедренная, то AH=KD=5. BC=HK=25-10=15. Ответ: 15. х В С 10 60° D А 5 5 K H 25

Задача №11 (демоверсии ГИА-2013) ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: a²+a²=1 a²=0,5 S=a²=0,5 Ответ: 0,5. 1 a a

Задача. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30, а отношение сторон равно 1:2. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: x+2x=15 x=5 S=50 Ответ: 50 x 2x

Задача. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: S=8*10*sin30º S=40 Ответ: 40. 8 30º 10

Задача. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: S=½*4*12 S=24 Ответ: 24.

Задача. Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катеты равны 5 и 8. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: S=½*5*8 S=20 Ответ: 20. 5 8

Задача. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: S=½*20*20*sin150º S=100 Ответ: 100. 150º 20 20

Задача. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции. ПЛОЩАДИ ФИГУР. Решение: S=½(1+3)*1 S=2 Ответ: 2. 1 1 3

Подготовка к ГИА- 2013 , Модуль «геометрия» ( базовая часть)