Skaitīšanas sistēmas

1. C A 9 1 Skaitīšanas sistēmas 5 Daugavpils Valsts ģimnāzija Edgars Pudulis

2. Skaitīšanas sistēmas dzīvē Ikdienā mēs lietojam dažādas skaitīšanas sistēmas un esam pie tām tā pieraduši, ka pat nemanām: • 1 lats = 100 santīmi; • 1 stunda = 60 minūtes; • 1 mēnesis = 30, 31, 28 vai 29 dienas; • 1 gads = 12 mēneši. • 1 kilograms = 1000 grami • 1 jūras jūdze – 1852 metri

3. Nedaudz no vēstures – Ēģiptiešu mēri • Ēģiptiešu olekts radās aptuveni 3000 g. p.m.ē. Vēlāk, kad ēģiptiešu faraons ieviesa melna granīta paraugu, pēc kura mērīt visus ēģiptiešu olekts stienīšus, tā kļuva par pirmo standarta mērvienību. • Olekts sastāvēja no 28 pirkstiem, kas iespējams bija vienādi ar viena pirksta platumu. Četri pirksti veidoja delnu, pieci pirksti - plaukstu, bet 14 pirksti sprīdi. Lai radītu daļskaitlim līdzīgus mērus, pirkstu iedalīja sīkāk. Radās mērvienības no kurām vismazākā bija 1/16 pirksta, kas bija vienāda ar 1/448 karaliskās olekts. • Lai gan šie mēri šķiet ne īpaši ticami, ēģiptieši piramīdu būvniecībā tos izmantoja ārkārtīgi sekmīgi un ar ievērojamu precizitāti.

4. Nedaudz no vēstures – viduslaiki • Eiropā nostiprinājās ēģiptiešu, babiloniešu un grieķu pilnveidotie romiešu skaitļi, lai gan šajā laikā bija manāmi arī arābu un skandināvu skaitīšanas sistēmu elementi. Piemērām, romiešu masas pamata mērvienība libra kļuva pazīstama kā mārciņa, bet saglabāja saīsinājumu lb. • Arī gadatirgi, kuri pulcēja tirgotājus no visas Eiropas 12. un 13. gadsimtā, veicināja standartizācijas ieviešanu. 1215. gada Lielā brīvību harta Lielbritānijā noteica pirmos standarta mērus, kas saglabājās gandrīz 600 gadus. Šajā laika tika noteikts, ka jards ir vienāds ar 3 pēdām, un katra no tām vēl tika sadalīta 12 collās. Tajā pašā laikā radās apjukums, jo tika arī noteikts, ka angļu stouns satur 14 mārciņas (nevienam nepatika darboties ar 14 daļām). • 1963. gadā Lielbritānijas parlaments apstiprināja Mēru un svaru likumu, kurā pieņēma metrisko sistēmu, taču pāreja notika lēni.

5. 1/12 THALER Attēlā redzama viduslaiku monēta kā 1/12 daļa no augstākas mērvienības – tālera (THALER).

6. Binārā skaitīšanas sistēma • Jebkuru iegūto informāciju var pierakstīt ar vārdiem, skaitļiem vai kādām citām zīmēm. Ja informācija ir attēlota ar kādām īpašām zīmēm, tad saka, ka informācija ir kodēta, bet šīs zīmes veido koda alfabētu.  • Tā kā dators nesaprot cilvēka valodu, tad tā ir jākodē. Daudzas no datora elektroniskajām komponentēm patiesībā ir ļoti nestabilas: tās var atrasties vienā no diviem stāvokļiem - ieslēgts vai izslēgts; slēgts vai atvērts - tos apzīmējot lieto divus ciparus: 0 un 1. To sauc par bināro kodu. 0 un 1 sauc par binārcipariem vai īsāk - par bitiem.  • Lai gan tam grūti noticēt, visu veidu informāciju - gan attēlus, gan vārdus un mūziku - var uzglabāt šo divu skaitļu virkņu veidā.

7. Binārā skaitīšanas sistēma Decimālās sistēmas skaitļa pārvēršana binārkodā: decimālais skaitlis tiek dalīts ar 2 tik ilgi, kamēr tas vairs nav iespējams. Rakstot atlikumu no labās puses uz kreiso iegūst skaitļa bināro kodu. 105 : 2 = 1 101001 52 26 13 6 3 1 0

8. Binārā skaitīšanas sistēma Binārkoda skaitļa pārvēršana decimālajā sistēmā: 1 1010 x 2 (2+1) x 2 (6 + 0) x 2 (12 + 1) x 2 26 + 0 = 26

9. Oktālā skaitīšanas sistēma • Datora atmiņa sastāv no bitiem, t.i. maziem slēdžiem, kas var atrasties divos stāvokļos: "0" un "1". Tādēļ viss, ko dators var atcerēties, ir izsakāms ar skaitli binārajā pierakstā. Datoram tas ir ērti, bet cilvēkiem tik garš pieraksts nepatīk. Tādēļ cilvēks izdomāja ērtāku skaitīšanas sistēmu, kuras galvenais uzdevums ir padarīt īsāku binārajā sistēmā esošu skaitli – oktālā skaitīšanas sistēma. • Oktālās skaitīšanas sistēmas bāze ir 8, tas nozīmē, ka šajā sistēmā izmantojamie cipari ir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 un 7.

10. Oktālā skaitīšanas sistēma Lai skaitli decimālajā skaitīšanas sistēmā pārveidotu oktālajā, darbības princips ir līdzīgs kā pārveido uz bināro skaitīšanas sistēmu, tikai šoreiz dalīšana ir jāveic ar 8 (jo oktālās skaitīšanas sistēmas bāze ir 8) līdz tam brīdim, kamēr dalāmais skaitlis ir mazāks par 8. Šis pēdējais skaitlis ir jāliek jaunā iegūtā oktālās sistēmas skaitļa sākumā.

11. Oktālā skaitīšanas sistēma Piemērs: decimālā  oktālā 188 : 8 = 274 23 2 oktālā decimālā 2 7 4 (8 x 2) + 7 (8 x 23) + 4 = 1 8 8

12. Heksadecimālā skaitīšanas sistēma Šīs sistēmas bāze ir 16, līdz ar to pāreja no decimālās sistēmas uz 16 skatīšanas sistēmu ir nedaudz sarežģītāka, jo tiek iesaistīti ne tikai cipari, bet arī burti sekojošā formātā: Decimālā sist. Heksadecimālā sist. 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F Piemēram: 156dec = 9Chex

13. Aritmētiskās darbības dažādās skaitīšanas sistēmās Aritmētiskās darbības ir iespējams veikt jebkurā no sistēmām, taču ērtāk un saprotamāk to darīt konvertējot skaitļus uz desmitu sistēmu, veikt darbības un konvertēt rezultātu uz iepriekšējo skaitīšanas sistēmu. Piemēram: 101101bin + 100011bin = 45dec + 35dec = 80dec = 1010000bin

14. Paldies par uzmanību!