Lånetyper Annuitet Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

1. Erhvervsøkonomi / ManagerialEconomics Lånetyper Annuitet Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

2. Det er formålet at - Redegøre for Annuitetslån som lånetype for tilbagebetaling af lån • - Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld, • ydelse, renter, afdrag m.v. - Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf følgende likviditetsforløb Tid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

3. Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en række omkostninger så som - Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller ejendomsmægler - Gebyr til långiver - Afgift til det offentlige - Kurstab/-gevinst - etc. Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge lånets hovedstol Altså det beløb, som vi skylder långiver og som skal forrentes og tilbagebetales Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

4. Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne for lånet er fastsat Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem tidspunktet for - beregning og tilskrivning og - betaling af følgende 3 grundydelser, nemlig - afdrag, som nedbringer restgælden, - renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente) er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og som beregnes på grundlag af Restgælden på lånet - øvrige gebyrer, som kan have beregningsgrundlag, der er uafhængige af lånet Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

5. Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed. Derfor er vores udgangspunkt, at foranstående forhold alle frit kan kombineres på de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale Ved lån til visse formål kan aftalefriheden dog være begrænset. Det drejer sig f.eks. om lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og ejendomme til erhvervsmæssige formål Men med dette in mente er kombinations- og variationsmulighederne ved tilbagebetaling af lån uendelige, så vi vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger: Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

6. Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets forløb - Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad vi kalder ”efterbetalte” - Renter betales kontant ved periodens slutning Der er findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til kreditforeninger etc. Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid Afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er altså også ”efterbetalte” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

7. Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i praksis ikke så restriktive forudsætninger” Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige Administrationsbidrag , altså gebyrer Efterfølgende vil visse af foranstående restriktioner blive udfordret, men langt fra alle For i praksis er kombinationsmulighederne altså i praksis nærmest uendelige, når der netop er en udstrakt grad af aftalefrihed vedr. disse forhold Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

8. På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4 måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på: 1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån” 2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån 3. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån 4. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser eller Renter aftales individuelt Her behandles pkt. 4, Annuitetslån. Pkt. 1 – 3 behandles i filmen ”Lånetyper – Stående, Serie, Individuelt” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

9. For alle de efterfølgende lån gælder rent principielt, at Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern => Ydelsen = Afdragn+ (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen Administrationsbidrag/gebyrer, så Ydelsen = Afdragn+ Restgældn-1 * r Vi ser nu på Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

10. Annuitetslån. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån Nedenstående annuitetslån er efterfølgende udregnet for hver periode Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

11. Afdrag2 = Ydelse – Rente2, her = 129,50 – 46,02 = 83,48 Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag ∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000 Lånets hovedstol Afdragn = Ydelse – Renten, her = 129,50 - 50 Renten = Restgældn-1 * r, her 920,50 * 0,05 = 46,02 Renten = Restgældn-1 * r, her = 1.000 * 0,05 = 50 Restgæld2 = Restgæld1 - Afdrag2, her = 920,50 – 83,48 = 837,02 Ydelse = Uændret, da annuitetslån Restgældn = Restgældn-1 - Afdragn, her = 1.000 – 79,50 Ydelse = r/(1 – (1 + r)-N) * Hovedstol Ydelse10 = 0,05/(1 – (1 + 0,05)-10) * 1.000 Etc., indtil: AfdragN = YdelseN – RenteN, altså vandret Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

12. Afdrag pr. år udvikler sig IKKE lineært, men eksponentielt over tid. Det kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

13. Restgælden udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

14. Rentebeløbet i hver ydelse udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan også være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

15. Ydelsen pr. år er konstant – en annuitet Jf. ovenfor er fordelingen af den totale Ydelse mellem Rente og Afdrag ikke lineær, men eksponentiel. Se det 30-årige lån nedenfor Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

16. Hvad er det, der sker i et annuitetslån? Her ser vi på de første 4 år: Fordi Ydelsen = Afdragn + renten er konstant, falder rente-delen af den næste ydelse med Renten af den foregående periodes afdrag – og dette fald i rente-delen tillægges så afdraget, da Ydelse = Rente + Afdrag er konstant Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

17. Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har annuitetslånet altså som karakteristika, at Afdragn+1– Afdragn = Afdragn * r => Afdragn+1/Afdragn= 1 + r Afdrags-delen af ydelsen vokser altså med (1 + r) pr. år Eksempel fra foregående slide: Afdrag3 = Afdrag2* (1 + r) => 87,65 = 83,48 * (1 + 0,05) Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

18. Dermed bliver Afdragn = Afdrag1 * (1 + r)n-1 Eksempel fra foregående slide: Afdrag4= Afdrag1 * (1 + r)4-1 => 92,04 = 79,50 * (1 + 0,05)3 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

19. Dermed bliver Renten = Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n-1 Eksempel fra foregående slide: Rente3 = Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1 => 41,85 = 129,50 - 79,50 * (1 + 0,05)2 Da annuiteten er efterbetalt, bliver Restgældn = (Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n)/r Eksempel fra foregående slide: Restgæld3 = (Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3)/0,05 => 749,36 = (129,50 – 79,50 * (1 + 0,05)3)/0,05 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

20. Dermed bliver Restgældn = Restgældn-1 - Afdrag1 * (1 + r)n-1 Dermed bliver Restgæld3 = Restgæld3-1 - Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1=> 749,36 = 837,02 – 79,50 * (1 + 0,05)2 Så den eksponentielle – og altså IKKE lineære – udvikling ses igennem (1 + r)n-1 – leddene på siderne ovenfor Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

21. Ved en grafisk baseret sammenligning bliver forskellene tydelige Stående lån Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

22. For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

23. Forudbetalte ydelser Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales altså primo perioden Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf altså nu følgende likviditetsforløb 1 periode Tid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

24. Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal man således have forrentet ydelsen med r% Det gælder derfor, at YdelseForudbetalt, år N = YdelseEfterbetalt, år N+1/(1 + r) Ved det foranstående annuitetslån bliver YdelseForudbetalt = 129,50/(1 + 0,05) = 123,34 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

25. Ved efterbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r Ved forudbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r Eksempel fra foranstående: Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 713,68 * 0,05 = 35,68 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

26. Ved efterbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn Også ved forudbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn Eksempel fra foranstående: Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 626,02 = 713,68 – 87,65 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

27. For forudbetalte annuitetslån ser alle betalingsrækkerne nu således ud: Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

28. Så derfor vil jeg blot sige ”tak for nu.” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ