Kapitalværdi Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

1. Erhvervsøkonomi / ManagerialEconomics Kapitalværdi Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

2. Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering) har vi følgende 4 modeller: 1. Kapitalværdi 2. Den effektive forrentning 3. Annuitetsmetoden 4. Payback-metoden De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det samme resultat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

3. Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model, som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3, og derfor også kan komme til andre resultater Som altså ikke er teoretisk korrekte Men nemme – og praktiske at anvende Nr. 1. Kapitalværdi bliver behandlet her De 3 andre økonomiske beregningsmodeller, altså # 2 – # 4 foran, gennemgås i separate film Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4. Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling KapitalværdiN = Værdi på et givet tidspunkt N, af alle projektets ind- og udbetalinger ”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

5. Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således ud (udbetaling først): Tid Og hvis der er tale om en Finansiering, ser likviditetsforløbet således ud (indbetaling først): Tid Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling (+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

6. I begge tilfælde skal det stærkt understreges, at der er tale om likviditet, altså ”flytning af kontanter”, og ikke tal fra en Resultatopgørelse - eller udgifter Hvis vi udgår fra regnskabstal, kan vi ved hjælp af Primo og Ultimo Balance samt en Resultatopgørelse udarbejde en Pengestrømsopgørelse, og så indgår tallene herfra i beregningen af kapitalværdi I begge tilfælde kan vi udregne kapitalværdien af det pågældende likviditetsforløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

7. Kapitalværdien kan udregnes for et hvilket som helst tidspunkt Så alle likviditetsstrømme henregnes til dette samme tidspunkt ved hjælp af r, kalkulationsrenten ”investors/låntagers pris på penge” Som oftest udregner vi af nemhedsgrunde kapitalværdien på tidspunkt 0, altså dags dato. Dette betegnes Kapitalværdi0 – forkortes K0 - og kaldes også nutidsværdien For eksemplets skyld betragter vi her en Investering – men det kunne lige så godt have været en Finansiering Så her finder vi K0: K0 * (1+r)-1 * (1+r)-5 * (1+r)-3 0 6 4 3 5 1 2 Tid * (1+r)-4 * (1+r)-6 * (1+r)-2 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

8. Idet U0 = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb), It = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t, r = kalkulationsrenten, N = investeringens løbetid så er K0 = U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N => N K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t t=1 Men vi kan også finde Kapitalværdien på et andet tidspunkt, altså KN. Her finder vi f.eks. således K2: K2 * (1+r)1 * (1+r)-3 * (1+r)-1 0 6 4 1 3 5 2 Tid * (1+r)-2 * (1+r)2 * (1+r)-4 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

9. Men K2 kan også udregnes ved først at finde K0 og derefter føre dette beløb frem til ult. periode 2, således: K2 K0 * (1+r)-1 * (1+r)2 * (1+r)-5 * (1+r)-3 0 4 6 3 1 5 2 Tid * (1+r)-4 * (1+r)-6 * (1+r)-2 Altså K2 = K0 * (1 + r)2 Eller mere generelt: Altså KN = K0 * (1 + r)N Så det vil ved positive værdier af KN altid gælde, at KN > KN-1 > > K0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

10. Ovenstående beregninger af KN bygger selvfølgelig på en række forudsætninger: 1. Alle de angivne beløb er lig med ”nettobeløb pr. periode” Det vil sige, at i virkeligheden sker der i den enkelte periode en masse ind- og udbetalinger Det drejer sig om indbetalinger fra kunder, gældsoptagelse etc. Og udbetalinger til leverandører, lønninger, afdrag på lån etc. Men det kan i praksis ikke håndteres; det bliver totalt uoverskueligt at lade alle de enkelte beløb indgå i beregningerne Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

11. Så i praksis henregnes alle brutto ind- og udbetalinger først til sluttidspunktet i den enkelte periode, således 0 Tid 1 Og samles dermed i ét netto-likviditetsbeløb, plus eller minus Det betyder, at der ikke sker renteberegning for betalinger (+/-) indenfor perioden Så hvis man således bruger kalenderåret, er ind-/udbetalinger f.eks. d. 2/1 rentefrie – uden beregning – frem til d. 31/12 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

12. Forkert? Ja Praktisk? Ja Almindeligt? Ja, i praksis ved investeringer Videre: 2. Alle beløb realiseres som budgetteret; uden usikkerhed 3. ”r” er fast i hele tidsrummet, 0 – N 4. Projektforslaget - Investering eller Finansiering - skal gennemføres i sin helhed 5. Valget af Investering er uafhængigt af valget af Finansiering – og omvendt! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

13. Nu har vi så beregnet KN - som oftest K0 - men Hvad betyder K0 så; hvad står det for? K0 er den økonomiske værdi - formueforøgelse (+/-) - som dette projekt har for ejeren (rettighedshaveren) dags dato, når ovenstående forudsætninger er opfyldt, og projektet realiseres i henhold til budget K0 udtrykker – måler – projektets værdi (+/-) i dag i absolutte talstørrelser Dette er i modsætning til Den effektive forrentning, der er en relativ størrelse uden angivelse af involverede beløb og dermed også uden angivelse af en absolut værdi af projektet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

14. Et eksempel: Og grafisk afbildet: Først betalingsstrømmen: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

15. Sammenhængen mellem K0 og r 90 Stigende værdi af r => faldende værdi af K0 Som det ses, er der IKKE tale om en ret linie, men om en degressiv sammenhæng mellem K0 og r Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

16. Så hvis projektets ejer ønsker at sælge rettighederne hertil og har en r = 10%, får projektet denne værdi for sælger: Og hvis køber har en r-værdi på 6 %, får projektet denne værdi for køber Forhandlingsrum Så der er masser af muligheder for at lave en handel – hvor begge parter er tilfredse Hertil kommer, at de 2 parter kan have et forskelligt syn på markeder, muligheder, trusler, synergier etc. og dermed på projektets betalingsstrømme – og det kan videre give et større eller mindre forhandlingsrum Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

17. Sådan beregnes Ko ved anvendelse af Excel (dansk udgave): Dateret likviditetsstrøm indtastes Ko skal findes Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

18. Brug de for-programmerede fx-funktioner – eller brug direkte ”nutidsværdi” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

19. ”Rul nedad” og find ”Finansiel” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

20. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

21. ”Rul nedad” og find ”Nutidsværdi”. Bemærk beskrivelsen af ”Nutidsværdis” inddata og resultat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

22. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

23. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

24. Periode 1 - 6 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

25. = K0 af nettoindbetalingerne i periode 1 - 6 Tryk F2 K0 af betalingen i periode 0 (= det investerede beløb) mangler endnu Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

26. K0 af betalingen i periode 0 – altså det oprindeligt investerede beløb – skal lægges til særskilt for at få K0 af hele investeringen Så K0 for denne investering er altså = 42,33 kr. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

27. Hvis vi - bare for eksemplets skyld - vender tallene i vores eksempel om, er der tale om et Finansieringsforslag Og grafisk afbildet: Et eksempel: Først betalingsstrømmen: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

28. - 90 Sammenhængen mellem K0 og r Stigende værdi af r => stigende værdi af K0 Bemærk det modsatte grafiske billede af Investeringen Som det ses, er der IKKE tale om en ret linie, men om en degressivt stigende sammenhæng mellem K0 og r Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

29. Jf. foranstående graf skal r være endnu højere – faktisk på 25,07% - før K0 bliver positiv Men altså: Jo højere værdi af r, jo bedre (her = mindre negativ) bliver K0-værdien af Finansierings-forslaget Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

30. Så nu mangler jeg blot at sige ”Tak for nu!” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS