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UNIDAD No. 3 Aplicaciones de la integral definida

UNIDAD No. 3 Aplicaciones de la integral definida. Area entre curvas. AREA BAJO LA CURVA Y AREA ENTRE CURVAS. Si f es una función continua no negativa en [a,b], entonces, como ya se ha visto, el área bajo la gráfica de f en el intervalo es:. AREA ENTRE CURVAS….

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Presentation Transcript

  1. UNIDAD No. 3Aplicaciones de la integral definida Area entre curvas

  2. AREA BAJO LA CURVA Y AREA ENTRE CURVAS • Si f es una función continua no negativa en [a,b], entonces, como ya se ha visto, el área bajo la gráfica de f en el intervalo es:

  3. AREA ENTRE CURVAS… • Supóngase ahora que f(x)<0 para toda x en [a,b], como se muestra en la figura.

  4. AREA ENTRE CURVAS… • Como –f(x)>0, se define que el área limitada por la gráfica de y=f(x) y el eje x, desde x=a hasta x=b es igual al área limitada por la gráfica de y=-f(x), el eje x desde x=a hasta x=b.

  5. AREA ENTRE CURVAS… • Lo anterior nos conduce a lo siguiente: Si y = f(x) es continua en [a,b], entonces el área limitada por su gráfica en el intervalo y el eje x está dado por:

  6. AREA ENTRE CURVAS… • Lo expuesto anteriormente es un caso particular del problema más general de determinar en área de la región comprendida entre dos gráficas. • El área bajo la gráfica de una función no negativa continua y=f(x) en [a,b], es el área de la región comprendida entre su propia gráfica y la de la función y=0 (eje x) de x=a a x=b.

  7. AREA ENTRE CURVAS… • Supóngase que y=f(x) y y=g(x) son continuas en [a,b] y que f(x)>g(x) para toda x en el intervalo

  8. AREA ENTRE CURVAS… • En general se tiene la siguiente definición:Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en un intervalo [a,b]. Entonces, el área de la región comprendida entre sus gráficas en el intervalo está dada por:

  9. PROBLEMAS • Obtener el valor del área limitada por las gráficas de:

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