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LA INTEGRAL DEFINIDA

Departamento de Matemáticas. LA INTEGRAL DEFINIDA. Autora: Mª Soledad Vega Fernández Recintos: Solucionario del libro de texto Matemáticas II Ed. Anaya. ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO. Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]:. Departamento de Matemáticas.

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Presentation Transcript

  1. Departamento de Matemáticas LA INTEGRAL DEFINIDA Autora: Mª Soledad Vega Fernández Recintos: Solucionario del libro de texto Matemáticas II Ed. Anaya

  2. ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]: Departamento de Matemáticas

  3. ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]: Departamento de Matemáticas

  4. SIGNODELAINTEGRAL a b - + + - Departamento de Matemáticas

  5. Departamento de Matemáticas INTEGRALDEFINIDA:PROPIEDADES

  6. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO INTEGRAL Si f es una función continua en [a,b], existe un punto c en el interior de este intervalo tal que: M f(c) m c a b Departamento de Matemáticas

  7. DEMOSTRACIÓN M Sabemos que: (b-a) · m(b-a) · M m b c a Si dividimos entre b-a quedará: m M Al ser f continua, toma todos los valores comprendidos entre el mínimo (m) y el máximo (M). Luego existe un punto c ]a,b[ tal que : c.q.d. Despejando: Departamento de Matemáticas

  8. FUNCIÓNINTEGRAL Si f es integrable en [a,b], podemos calcular: y=f(x) Tenemos así una función : a x b F x Esta función, F(x) =, se llamaFUNCIÓN INTEGRAL • Si f(x)>0 x, F(x) = Área de: • F(a) = 0 • F(b) = Departamento de Matemáticas

  9. Departamento de Matemáticas TeoremaFundamentaldel Cálculo Integral Sea f continua en [a,b]. Si x [a,b] y Entonces: F es derivable y F´(x) = f(x)

  10. Departamento de Matemáticas TeoremaFundamentaldel Cálculo Integral x x+h x x+h Demostración: Y, por el Teorema del Valor Medio: c.q.d.

  11. Departamento de Matemáticas REGLA DE BARROW Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:

  12. Departamento de Matemáticas CÁLCULODEÁREAS: TIPOS DE RECINTOS -2

  13. CÁLCULODEÁREAS: TIPOS DE RECINTOS 6 Departamento de Matemáticas

  14. Departamento de Matemáticas CÁLCULODEÁREAS: TIPOSDERECINTOS

  15. Departamento de Matemáticas CÁLCULODEÁREAS: TIPOS DE RECINTOS

  16. Departamento de Matemáticas CÁLCULODEÁREAS: TIPOS DE RECINTOS

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