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Circunferencia y Círculo I

CLASE Nº 11. Circunferencia y Círculo I. Aprendizajes esperados:. Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia, como: área y perímetro, sector y segmento circular, arco de circunferencia, etc.

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Circunferencia y Círculo I

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Presentation Transcript

  1. CLASE Nº 11 Circunferencia y Círculo I

  2. Aprendizajes esperados: • Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia, como: área y perímetro, sector y segmento circular, arco de circunferencia, etc. • Aplicar conceptos asociados a Circunferencia y Círculo en la resolución de ejercicios propuestos en guía G-9.

  3. Contenidos • Definición 1.1 Circunferencia 1.2 Círculo 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo 2.1Radio 2.2Cuerda 2.3Diámetro 2.4 Secante 2.5 Tangente

  4. 2.6 Sagita y Apotema 2.7 Arco de circunferencia 2.8 Sector Circular 2.9 Segmento Circular 3. Áreas y Perímetros 3.1 Área del Círculo 3.2 Perímetro de la Circunferencia 3.3 Medida de un arco de circunferencia 3.4 Área y Perímetro de un sector circular 3.5 Perímetro de un segmento circular

  5. 1.1 Circunferencia 1.2 Círculo •o •o 1. Definición Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro. Región del plano limitado por una circunferencia círculo circunferencia

  6. 2.1 Radio (r) r o A OA: radio = r 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la circunferencia. O: centro de la circunferencia

  7. 2.2 Cuerda A AB: Cuerda B Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia.

  8. 2.3 Diámetro (d) r r O • A B d AB: diámetro =d =2r Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Corresponde a la cuerda de mayor longitud. O: centro de la circunferencia

  9. 2.4Secante • A • B AB: Cuerda AB: Secante Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos, formando una cuerda.

  10. 2.5Tangente O L ┴ A: Punto de tangencia r OA OA: radio L A Recta que intersecta en un sólo punto a la circunferencia. Este punto es llamado “punto de tangencia” o “punto tangencial”. O: centro de la circunferencia

  11. 2.6Sagita y Apotema C sagita • A P • O OP: apotema D • PA: sagita OA: radio En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD en su punto medio P. CP=PD Si el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dos segmentos iguales y el punto de intersección (P), divide al radio en dos segmentos llamados sagita y apotema. O: centro de la circunferencia

  12. 2.7Arco de circunferencia B • AB: arco de circunferencia A • Corresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj). Los puntos A y B de la circunferencia, determinan el arco AB.

  13. 2.8Sector Circular AB: arco de circunferencia B Sector circular A Corresponde a una fracción del área del círculo determinada por un ángulo del centro (a). Su perímetro corresponde a 2 radios más la longitud de un arco de circunferencia. O:centro de la circunferencia r: radio

  14. 2.9Segmento Circular B AB :arco de circunferencia AB :cuerda A Segmento circular Es una parte del área del círculo, determinada por una cuerda y un arco de la circunferencia. O :centro de la circunferencia

  15. 3.1Área del Círculo 3. Áreas y Perímetros Si r es el radio, entonces: Área círculo = p ∙ r2 Ejemplo: Determinar el área del círculo cuyo diámetro mide 20 cm. Solución: Si el diámetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm. Luego, el área del círculo es: A = p ∙ 102 A = 100p cm2 

  16. 3.2Perímetro Si r es el radio y d el diámetro, entonces: Perímetro = 2p∙r Perímetro = p ∙ d ó Ejemplo: Determinar el perímetro de una circunferencia cuyo radio mide 15 cm. Solución: P = 2p∙15 P = 30 pcm. 

  17. 3.3Medida de un Arco de Circunferencia AB:arco de circunferencia Arco 2pr∙a = 360° = a Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es una fracción del perímetro (2pr)o del arco completo (360°). En ambos casos, su medida depende del ángulo del centro que lo determina (a). O:centro de la circunferencia r:radio

  18. 3.4Área y Perímetro de un Sector Circular A sector a ∙ pr2 = 360° Psector = + 2r AB:arco de circunferencia B = Psector 2pr∙a + 2r 360° A O:centro de la circunferencia r:radio

  19. 3.5Perímetro de un Segmento Circular Psegmento = + AB Psegmento 2pr∙a a + AB = B AB: arco de circunferencia 360° AB : cuerda A Segmento circular O : centro de la circunferencia

  20. A Sector 80∙p∙42 A Sector 2∙p∙16 = = = 360° 9 A Sector 32p = 9 Psector 2p4∙80 Psector 16p + 2∙4 + 8 = 360° 9 Ejemplo de aplicación: Determinar el área y perímetro de la zona achurada de la figura. O: centro de la circunferencia. Solución:

  21. Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 258 a la 259.

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