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Circunferencia y Círculo II

CLASE Nº 12. Circunferencia y Círculo II. Aprendizajes esperados:. Aplicar los teoremas fundamentales relativos a Círculo y Circunferencia en la resolución de ejercicios. Contenidos. Teoremas fundamentales - Ángulos. 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito.

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Circunferencia y Círculo II

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Presentation Transcript

  1. CLASE Nº 12 Circunferencia y Círculo II

  2. Aprendizajes esperados: • Aplicar los teoremas fundamentales relativos a Círculo y Circunferencia en la resolución de ejercicios.

  3. Contenidos • Teoremas fundamentales - Ángulos 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito 1.2Igualdad de ángulos inscritos 1.3Triángulo inscrito en una semicircunferencia 1.4Cuadrilátero inscrito en una circunferencia 1.5Teorema del ángulo exterior 1.6Teorema del ángulo interior

  4. 2. Teoremas fundamentales - Trazos 2.1Teorema de las secantes 2.2Teorema de la tangente y la secante 2.3 Teorema de las tangentes 2.4 Teorema de las cuerdas 2.5 Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia

  5. 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito 1. Teoremas fundamentales (ángulos) Ángulo del centro: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende. Ejemplo: Si el arco AB = 40º, entonces  = 40º 40° O: centro de la circunferencia

  6. Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que subtiende. Ejemplo: Si el arco AB = 50º, entonces  = 25º 50°

  7. a = g + d Corolario: Si un ángulo inscrito y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, entonces el ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito. 2a Además, se cumple que:

  8. Ejemplo: En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°. 70° O: centro de la circunferencia

  9. 1.2 Igualdad de ángulos inscritos Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales. a = b = g

  10. 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro. 180° O: centro de la circunferencia

  11. 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. Ejemplo: a + b = 180° g + d = 180°

  12. 1.5 Teorema del ángulo exterior Si aes ángulo exterior de la circunferencia, entonces:

  13. 1.6 Teorema del ángulo interior Si aes ángulo interior de la circunferencia, entonces:

  14. 2.1 Teorema de las secantes Sean PA y PB dos secantes, entonces: PA ∙ PD = PB ∙ PC 2. Teoremas fundamentales (trazos)

  15. En la figura, determinar PD si PA = 12, PB = 20 y PC = 6. PA y PB secantes. 12 x 6 20 PA ∙ PD = PB ∙ PC Ejemplo: 12 ∙ PD = 20 ∙ 6 12 ∙ PD = 120 PD= 10

  16. Sean PA una tangente y PC una secante, entonces: 2.2 Teorema de la tangente y secante (PA)2 = PC ∙ PD

  17. Sean PA y PC dos tangentes, entonces: 2.3 Teorema de las tangentes PA = PC

  18. Sean AB y CD dos cuerdas, entonces: 2.4 Teorema de las cuerdas AP ∙ PB = CP ∙ PD

  19. 2.5 Cuadrilátero circunscrito Sea ABCD cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, entonces: Ejemplo: 5 + c = 7 + 8 c = 10 a + c = b + d

  20. Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 260 a la 267.

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