Modellbildung Eine Fundamentale Idee im naturwissen- schaftlichen Unterricht

1. Modellbildung Eine Fundamentale Idee im naturwissen- schaftlichen Unterricht Lehren und Lernen mit Neuen Medien Karl Fuchs, Universität Salzburg

2. Zum Inhalt: 1. Fundamentale Ideen – Kurze Charakterisierung 2. Modellbilden eine Fundamentale Idee ? – Überprüfung der Kriterien 3. Modellbildung - ein Mehrphasenprozess 4. Verankerung im Lehrplan 5. Computer und Modellbildung 6. Beispiele

3. 1. Was ist eine Fundamentale Idee ? Das Konzept der fundamentalen Ideen oder Prinzipien geht zurück auf Jerome Bruner, der in seinem 1960 erschienen Buch The Process of Educationfür alle Fächer eine Orientierung nach * basic and general ideas (p. 17) * fundamental ideas (p. 18) * fundamental structure of a discipline (p. 20) * general principles and general attitudes (p. 28)

4. Merkmale Fundamentaler Ideen: Umfassende und mächtige Anwendbarkeit Dazu Jerome Bruner im Original: „What is meant by ‚fundamental‘ in this [my] sense is precisely that an idea has wide as well as powerful applicability (p. 18).“ Übernehmbarkeit, Übertragbarkeit und Transfer Dazu Jerome Bruner im Original: „Grasping the structure of a subject is understanding it in a way that permits many other things to be related to it meaningfully (p. 7) .“

5. Spiralförmige Organisation des Curriculums (unter Berück-sichtigung der intellektuellen Entwicklung des Kindes) Auch dazu Jerome Bruner im Original: „... That any subject can be taught effectively in some intellectually honest form to any child at any stage of development (p. 33) .“ In der Begriffscharakterisierung nach Fritz Schweiger tritt hinzu: „Bündel von Handlungen, Strategien und Techniken (...), welche zum Sprechen über Mathematik [Biologie] geeignet er-scheinen (...), in der historischen Entwicklung aufzeigbar sind.„ (1982)

6. 2. Modellbilden – Überprüfen der Kriterien Modelle reichen von sehr groben Vereinfachungen der Er-fahrungswelt der Schüler bis hin zu komplexen Vorgängen (Kriterien: Umfassende und mächtige Anwendbarkeit, Übernehmbarkeit, Übertragbarkeit und Transfer) Mit der Modellbildung erkennen Schüler rasch, wofür gelernte Verfahren benutzt werden können. Ein großer Teil des Lehrstoffs kann daran aufgehängt werden. (Kriterium: Spiralförmige Organisation des Curriculums (unter Berück-sichtigung der intellektuellen Entwicklung des Kindes) Modelle wurden von den Menschen im Laufe der Zeit geschaffen, um komplizierte Vorgänge in der Natur mit angemessenen Mitteln zu beschreiben und zu erklären. (Kriterium: in der historischen Entwicklung aufzeigbar )

7. Durch das Modellbilden beginnen die Schüler den Schulstoff mit dem Alltag zu verknüpfen. (Kriterium: zum Sprechen über Mathematik [Biologie] geeignet erscheinen. Denken wir an Formulierungen wie ‚Warum müssen wir das lernen?‘, Wo kann man das brauchen? ) und zusätzlich: Modellbilden macht den Unterricht beweglicher, da viele verschiedenen ‚Eingangskanäle‘ der Schüler angesprochen werden. visuell durch die grafische Repräsentation, symbolisch durch die mathematische Repräsentation (System von Gleichungen) haptisch durch das Anfertigen.

8. Bevor wir uns dem Lehrplan und der Rolle des Computers zuwenden, müssen wir uns darüber im Klaren sein, dass Modellbilden ein Mehrphasenprozess ist, der sich im Wesentlichen in folgende Phasen eingeteilt werden kann, wobei die Reihenfolge der Schritte nicht notwendigerweise eingehalten werden muss. 3. Modellbildung - ein Mehrphasenprozess 3.1. Spielen; Analysieren; Entdecken Vertrautmachen mit dem Problem, Schaffen eines Gefühls für die Sache (Was ist wichtig, was nicht ?); Beobachten eines Phänomens, eines Vorgangs, variieren einzelner Parameter

9. 3.2 Abstrahieren, Mathematisieren Mit wichtig erscheinenden Daten werden * Skizzen, * Tabellen und Listen angefertigt. Handelt es sich um die Erfassung großer Datenmengen, so bietet sich auch hier bereits der Einsatz des Computers an. Zusammenhänge zwischen den einzelnen Daten werden in Formeln und Gleichungen gekleidet. Hier ist die Stelle zum ‚Brückenschlag‘ mit dem Mathematik-unterricht, Standardfunktionen erhalten neben ihrer inner-mathematischen Bedeutung eine Rolle als ‚Modelle‘, z. B. Lineare Funktionen – für lineares Wachtum, Winkelfunktionen zur Charakterisierung periodischer Vorgänge.

10. Geeignete Softwarewerkzeuge erleichtern diesen Prozess der Mathematisierung ganz wesentlich, da die Software gewissermaßen das Umschreiben grafischer Repräsentationen in Systeme mathematischer Gleichungen übernehmen. Das mathematische Modell wirkt damit gewissermaßen als Black Box im Hintergrund. Ein ‚Brückenschlag‘ zur Mathematik könnte natürlich auch derart geschehen, dass im Mathematikunterricht eine teilweise ‚Öffnung‘ der Black Box erfolgt, um zu zeigen, dass wir in dieser Box Vertrautes aus Mathematik anfinden werden.

11. 3.3 Experimentieren; Simulieren; Interpretieren Sieht man von einer ‚automatisierten‘ Mathematisierung in 3.2 ab, so ist nun die umittelbare Stelle des Computereinsatzes. Tabellen und Grafiken als Outputs erlauben einen ersten Eindruck darüber, was mit der bisherigen Modellbildung erreicht ist. Die Interpretation der Outputs kann / wird im Regelfall gerade-zu führen, dass man einzelne der zuvor genannten Phasen neu durchläuft. Es es sich bei der Modellbildung also nicht um ein ‚Wasserfallmodell‘, sondern - mit der Fachsprache der Informatik benannt – um einen iterativen Prozess.

12. Der Informatiker Wischy, Uni Stuttgart, Institut für Softwareengineering, der ähnlich unseren Schritte in die Phasen * Projektbegegnung * Grobplanung * Feinplanung * Durchführung / Implementierung * Entwurf * Kodierung * Test 3.4 Dokumentieren Das im Modellbildungsprozess erlangte Wissen soll zusammengefasst und präsentierbar gemacht werden (auch hier ist der Computer gut einsetzbar)

13. 4. Die Möglichkeiten – Ein kurzer Blick auf den Lehrplan 4.1 Allgemeines Bildungsziel „Der Absolvent (...) soll über (...) Kenntnisse und Fertigkeiten sowie Einstellungen und Haltungen verfügen;“ • Wesentliches vom Unwesentlichen unterscheiden können, (...), • Schlüsselqualifikationen entwickeln, wie zum logischen, kreativen und vernetzten Denken, (...) selbstständig und im Team, (...)“

14. 4.2 Didaktische Grundsätze „Ein einheitliches naturwissenschaftliches Weltbild soll durch die Verknüpfung biologischer, ökologischer, chemischer und physikalischer Lehrinhalte vermittelt werden.“ 4.7 Bildungs- und Lehraufgabe; Lehrstoff „(Der Schüler soll weiters) (...) den Aufbau der Welt als Zusammenspiel von ökologischen, wirtschftlichen und sozialen Systemen begreifen, den Zusammenhang zwischen Strukturen und Funktionen der biologischen, ökologischen und ökonomischen Systeme erkennen.

15. 5. Computer und Modellbildung Der zunehmenden Bedeutung der Modellbildung Rechnung tragend, wurden in den letzten Jahren zunehmend Softwaresysteme für den Computer entwickelt, die vor allem bei der * Modellentwicklung und * Experimentierphase (Simulation) die Arbeit der Schüler wesentlich unterstützen und für die Schule erschwinglich sind.+) +)Nicht eingehen möchte ich an dieser Stelle auf vorgefertige Programme – wie Ökolopoly, mit denen auch sehr gut der Einfluss einzelner Parameter auf das Modellverhalten studiert werden kann.

16. 6. Das Werkzeug DYNASYS DYNASYS ist ein • grafisches Werkzeug, • numerisches Werkzeug, • Programmierwerkzeug für Entwurf und Simulation DYNAmischer SYSteme und wurde von Walter Hubfeld aus Hamm (dt) für den Einsatz in Schule und Fortbildung entwickelt.

17. Das grafische Werkzeug im Entwurf Betrachten wir dazu das vorgefertigte Modell für die Ausbreitung einer Epidemie: Zustand Rate Einflussfaktor Wirkpfeil Radiergummi Entwurfelemente eines sogenannten Wirkungsdiagramms

18. Das grafische Werkzeug in der Ausgabe Zeitdiagramm für die Parameter Gesunde / Kranke

19. Das numerische Werkzeug Einflussgrößen / Parameter Dazu werfen wir einen Blick auf den vom System - auf dem Entwurf basierend - ‚automatisch‘ generierten Quellcode. Startwerte Konstante Einfluss-größen

20. Das numerische Werkzeug Ausgabetabellen Zeitverlauf (Schrittweite) berechnet auf Basis weiterer Steuerungsparameter.

21. Das numerische Werkzeug Ausschnitt der ersten 20 Zeitschritte

22. Das Programmierwerkzeug DYNASYS Programmstruktur der Bedingten Verzweigung in einem Räuber – Beute – System: Der Parameter Weidekap(azität)wird über den Zeitverlauf gesteuert, nämlich Ist dt < 100, dann trägt Weidekap(azität)den Wert 2000, sonst den Wert 500.

23. Das Programmierwerkzeug DYNASYS Eine große Fülle weiterer Funktionen stellt die Software für das Modellbilden zur Verfügung: Zufallszahlengenerator, sowie die Standardfunktionen: COS, Sin, EXP, LN u. a. Aus Sicht des Dokumentierens ist vor allem die Verwendung von sprechenden Variablennamen von besonderer Bedeutung. Diese werden in der Entwurfsphase festgelegt, können aber jederzeit nachträglich geändert werden.

24. Abschlussstatement Sehr umfangreiches Material zur Systemdynamik findet sich bei Kollegen Günther Ossimitz von der Universität Klagenfurt: http://www.uni-klu.ac.at/uniklu/index.jsp Dort hat man auch die Möglichkeit zum Herunterladen von DYNAMO.