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Química Física Avanzada II

Química Física Avanzada II. Tema 2. Simetría molecular. 2.1. Elementos y operaciones de simetría. Tipos de elementos de simetría. 2.1. Elementos y operaciones de simetría. C 2.  v.  v '. C 2. O. O.  v '. H. H. H. H.  v. Ejemplo: H 2 0. 2.1. Elementos y operaciones de simetría.

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Presentation Transcript

  1. Química Física Avanzada II Tema 2. Simetría molecular

  2. 2.1. Elementos y operaciones de simetría Tipos de elementos de simetría

  3. 2.1. Elementos y operaciones de simetría C2 v v' C2 O O v' H H H H v Ejemplo: H20

  4. 2.1. Elementos y operaciones de simetría v' H C3 N v H H v" C3 v' v" v N H H H Ejemplo: NH3

  5. 2.1. Elementos y operaciones de simetría C2 C2 C2 v d v H H C2 C2 d C C d v C6 H C H C C2 C C H H Ejemplo: C6H6

  6. 2.1. Elementos y operaciones de simetría Ejemplo: HCl v C H Cl

  7. 2.1. Elementos y operaciones de simetría C3 y S3 3v C2 v' H H H C C3 y S3 H v" H H h C2 C2 v H C H H Ejemplo: C2H6 (eclipsado)

  8. 2.1. Elementos y operaciones de simetría S6 y C3 3d d' C2" C2' H H H H H S6 y C3 C C2 H i H H d d" H H C H H Ejemplo: C2H6 (alternado)

  9. 2.1. Elementos y operaciones de simetría S4 S4 S4 H2 H4 H2 H1 H1 H3 C C C H4 H2 H3 H1 H4 H3 Ejemplo: Rotación impropia en el CH4

  10. 2.2. Grupos puntuales de simetría Propiedades de un grupo • Cierre • Existencia de elemento identidad • Existencia de elemento inverso • Propiedad asociativa • Grupo abeliano • Propiedad conmutativa • Orden de un grupo h nº de elementos del grupo

  11. 2.2. Grupos puntuales de simetría Elementos conjugados • Propiedades • Reflexiva • Simétrica • Transitiva • Clase Subconjunto formado por todos los elementos del grupo que son conjugados entre sí. • Grupos isomorfos

  12. 2.2. Grupos puntuales de simetría y después Aplicar primero • Producto Grupo de simetría • Elementos del grupo Las operaciones de simetría Ejemplos: • Tabla de multiplicar

  13. 2.2. Grupos puntuales de simetría F1 F2 F2 F1 F2 F1 C C C H2 H1 H2 H1 H1 H2 Ejemplo CF2H2 : Operaciones de simetría: Producto de operaciones de simetría:

  14. 2.2. Grupos puntuales de simetría Ejemplo CF2H2: • Cierre • Existencia de elemento identidad • Existencia de elemento inverso • Propiedad asociativa

  15. 2.2. Grupos puntuales de simetría H3 H2 H1 v' v' v' v v v N N N H1 H3 H3 v" v" v" H2 H1 H2 Ejemplo NH3 : Producto de operaciones de simetría

  16. 2.2. Grupos puntuales de simetría Notación de Schönfliess

  17. 2.3. Representación de grupos Z v' v Y X C2 Matrices de transformación de coordenadas P(x,y,z) C2v

  18. 2.3. Representación de grupos Representación 3 del grupo C2v Grupo C2v Grupo de matrices de orden 3 Las matrices de transformación forman un grupo isomorfo al de las operaciones de simetría. Se dice que forman una representación de orden 3, 3 , del grupo C2v

  19. 2.3. Representación de grupos Representaciones reducibles e irreducibles Grupo de matrices de orden 3 Grupo de elementos (1,1) de las matrices de orden 3 (1) (–1) (1) (–1) (1) (–1) (1) (–1) Grupo C2v Representación 3 Representación 1 Los tres grupos, C2v , 3 y1,son isomorfos La representación 3 es una representación reducible del grupo C2v La representación 1es una representación irreducible del grupo C2v

  20. 2.4. Tablas de caracteres Tabla de caracteres del grupo C2v • Símbolos de Mulliken • Caracteres (trazas) de las representaciones irreducibles • del grupo • Representaciones irreducibles según las cuales se • transforman las traslaciones y rotaciones • Representaciones irreducibles según las cuales se • transforman las componentes del tensor de polarizabilidad

  21. 2.4. Tablas de caracteres Símbolos de Mulliken • Representaciones monodimensionalesA ó B • Representaciones bidimensionales E • Representaciones tridimensionales T (a veces F) • Representaciones monodimensionales simétricas respecto a CnA • Representaciones monodimensionales antisimétricas • respecto a Cn  B • Representaciones simétricas respecto a un C2 al eje principalsubíndice 1 • Representaciones antisimétricas respecto a un C2  • al eje principalsubíndice 2 • (Si no existe un C2 al eje principal los subíndices 1 y 2 se • añaden para designar simetría o antisimetría con respecto a un v) • Representaciones simétricas respecto a un h ' • Representaciones antisimétricas respecto a un h '' • Representaciones simétricas respecto a un isubíndice g • Representaciones antisimétricas respecto a un i subíndice u

  22. 2.4. Tablas de caracteres Z Z Z Y Y Y X X X Molécula H2O: Descripción aproximada de las traslaciones

  23. 2.4. Tablas de caracteres Z Z Z Y Y Y X X X Molécula H2O: Descripción aproximada de las rotaciones

  24. 2.5. Descomposición de una representación reducible en irreducibles Suma directa Ej. : Representación reducible de dimensión 3 del grupo C2v

  25. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N zO yO zH' yH' xH' xO zH yH xH Molécula H2O: Matriz 3N-dimensional

  26. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N zO yO zH' yH' xH' xO zH yH xH Molécula H2O: Matriz 3N-dimensional

  27. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N zO yO zH' yH' xH' xO zH yH xH Molécula H2O: Matriz 3N-dimensional

  28. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N zO yO zH' yH' xH' xO zH yH xH Molécula H2O: Matriz 3N-dimensional

  29. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N • Cada vector de desplazamiento que se mueve hacia otro • átomo por efecto de R contribuye con 0al Obtención de la representación reducible 3N-dimensional • Cada vector que permanece inmóvil por la operación de simetría R da una contribución de +1 • Cada vector que cambia de sentido sin cambiar de núcleo • contribuye con 1 • Si un vector de desplazamiento se transforma en una • combinación lineal de vectores de desplazamiento • situados sobre el mismo átomo contribuye con un valor • igual al de su coeficiente en la combinación lineal

  30. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N zO yO zH' yH' xH' xO zH yH xH Molécula H2O: Representación 3N-dimensional

  31. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N Molécula H2O: Representación 3N-dimensional

  32. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N Molécula H2O: Representación vibracional

  33. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N Z Z Z Y Y Y X X X Molécula H2O: Descripción aproximada de las vibraciones

  34. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N zN zH" yN xN zH yH" xH" zH' yH xH yH' xH' Molécula NH3: Representación 3N-dimensional

  35. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N X' 90 –  Y' Y   90 –  X Contribución de un giro de  grados Para  = 120º:

  36. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N Molécula NH3: Representación 3N-dimensional

  37. 2.6. La representación del espacio de configuración 3N Molécula NH3: Representación vibracional

  38. 2.7. La representación de un conjuntode funciones Base de funciones

  39. 2.7. La representación de un conjuntode funciones 2pzO 2pxO 2s O 2pyO 1s H 1s H' Molécula H2O: Matriz de transformación de O.A.

  40. 2.7. La representación de un conjuntode funciones 2pzO 2pxO 2s O 2pyO 1s H 1s H' Molécula H2O: Matriz de transformación de O.A.

  41. 2.7. La representación de un conjuntode funciones 2pzO 2pxO 2s O 2pyO 1s H 1s H' Molécula H2O: Matriz de transformación de O.A.

  42. 2.7. La representación de un conjuntode funciones 2pzO 2pxO 2s O 2pyO 1s H 1s H' Molécula H2O: Matriz de transformación de O.A.

  43. 2.7. La representación de un conjuntode funciones • Cada O.A. que se mueve hacia otro átomo por efecto de R contribuye con 0al Obtención de la representación del conjunto de orbitales atómicos OA • Cada O.A. que permanece inmóvil por la operación de simetría R da una contribución de +1 • Cada O.A. que cambia de sentido sin cambiar de núcleo contri- buye con 1 • Si un O.A. se transforma en una combinación lineal de O.A. situados sobre el mismo átomo contribuye con un valor igual al de su coeficiente en la combinación lineal

  44. 2.7. La representación de un conjuntode funciones Molécula H2O: RepresentaciónOA

  45. 2.7. La representación de un conjuntode funciones 2pzN 2pxN 2s N 2pyN 1s H" 1s H 1s H' Molécula NH3: RepresentaciónOA

  46. 2.7. La representación de un conjuntode funciones Molécula NH3: RepresentaciónOA

  47. 2.7. La representación de un conjuntode funciones 2pzO 2pxO 2s O 2pyO 1s H 1s H' Base de funciones simetrizadas

  48. 2.7. La representación de un conjuntode funciones Obtención de una base de funciones simetrizadas Ejemplo: molécula H2O 2s O: 1s H : Las funciones 2sO, 2pxO, 2pyO, 2pzO, 1sH+1sH' y 1sH+1sH' forman una base para la representación  de la molécula

  49. 2.7. Teoría de grupos y mecánica cuántica Operador hamiltoniano y operaciones de simetría • Si Ei no es degenerado • Si Ei posee una degeneración n

  50. 2.7. Teoría de grupos y mecánica cuántica Producto de funciones

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