A Venn-diagram használata

1. A Venn-diagram használata 2-9. dia: A Venn diagram használatáról 10-15. dia: A Venn diagram használatára 3 példa 16. dia: Elérhetőség, további anyagok, konzultációs időpont.

2. Tegyük fel, hogy van egy dobozunk kisgolyókkal és kiskockákkal (nem-kisgolyókkal), amik lehetnek piros vagy sárgászöld színűek (nem-piros színűek), ehetőek vagy nem ehetőek. Ha van két nyers információnk a dobozban lévő dolgokról, hogyan juthatunk harmadik információhoz? Ilyesmiről szólnak a szillogizmusok. Hogyan lehet őket látványosan bizonyítani vagy pusztán átlátni? Ehhez kell a Venn-diagram.

3. kisgolyó piros ehető Fölrajzoljuk a Venn-diagramot: Ugyan (háromszor) két körön is lehet ábrázolni a három állítást, de úgy nem átlátható. Márpedig a Venn-diagramot pont ez utóbbiért találták ki. A Venn-diagramot három kör alkotja, amelyek mindegyike ‘belelóg’ a másik kettőbe. Ezáltal keletkezett 7 tartomány. Mindegyik tartományra különböző állítások igazak.

4. A középső tartományra mind a három állítás igaz. Tehát ez a tartomány ad otthont az ehetőpiros kisgolyóknak kisgolyó piros ehető Három másik ‘kisebb’ tartomány azon köröknek a tulajdonságaival bír, amelyekben van, és az ellentétével annak, amiben nincs. És maradt a három ‘nagyobb’ tartomány, amelyre csak az igaz, amelyik alkotja. Ezek a tartományok adnak otthont az ehetetlen piros kisgolyóknak, ehetetlen piros kockák az ehetőpiros kockáknak, ehető sárgászöld kockák az ehető sárgászöld kisgolyóknak. ehetetlen sárgászöld kisgolyók

5. kisgolyó piros ehető Ez valami ilyesmit jelent: Minden kisgolyópiros. Piros dolgok kisgolyók Minden piros dolog kisgolyó = minden kisgolyópiros? De ilyet nem rajzolunk, mert ezt a baloldali Venn-diagramon is gyönyörűen tudjuk jelölni. Vegyük észre, hogy ez nem megfordítható! kisgolyók Sőt: Utóbbin megadatott az a luxus, hogy nem kell az elkészítésekor tudnunk, hogy a különböző állítások mit jelentenek! A besatírozott rész azt jelöli, hogy hol nincs semmi. Piros dolgok A kettő teljesen mást jelent!

6. Egy kisgolyó sem piros Ez egészen pontosan a következőt jelenti: piros kisgolyó kisgolyó Piros dolgok piros kisgolyó Persze itt is a három körös ábrán ugyanolyan jól látszik minden, tehát felesleges a két körrel bajlódni. Mint ahogy látjuk, a kettő metszete üres. Sőt, ez az állítás megfordítható! A körök megcserélésével nem változott az ábra. Piros dolgok kisgolyó ehető

7. Némelykisgolyó piros Itt egy, a tartományhatárokat átmetsző vonallal jelöljük, hogy az érintett tartományokban van elem. kisgolyó piros Egy, a tartományba tett kereszttel jelöljük, hogy csak abban a tartományban van elem. (így elkerülhetőek a ‘félrejelölések’) Ebben az állításban is a két kör természetesen megcserélhető! A teljes kép ugyanis nem változik. Piros dolgok kisgolyó ehető

8. Némelykisgolyónem piros Itt is hasonlóképpen jelölünk. kisgolyó piros Ebben az állításban a két kör NEMmegcserélhető! A csere előtti és csere utáni diagram ugyanis nagyon nem ugyanaz! ehető

9. kisgolyó piros ehető Igyekezzünk úgy rajzolni a diagramokat, hogy előbb satírozunk, és csak aztán keresztezünk, vonalkázunk. P1: Némely kisgolyó nem piros P2: Egyehetődolog semkisgolyó. K: Ez így bénán néz ki. Ez így átláthatóbb, de legalábbis sokkal szebb. Rajzoljuk hát le a másik sorrendben!

10. Igaz-e hogy… • P1: Minden kisgolyópiros. • P2: Minden ami piros, azehető. • K: Minden kisgolyó ehető. 1. lépés: ‘Lerajzoljuk’ a premisszákat 2. lépés: Fejben, vagy egy másik rajzon ‘lerajzoljuk’ a konklúziót. 3. Lépés: Eltöprengünk azon, vajon benne van-e a konklúzió rajza a premisszás rajzban? 4. Lépés: Akármilyen nehéz is, szöveggel megpróbálunk mindent megindokolni.

11. kisgolyó piros kisgolyó piros ehető ehető P1: Minden kisgolyópiros. P2: Minden ami piros, azehető. • K: Minden kisgolyó ehető. Láthatjuk, hogy mindegyik tartomány, amelyiknek üresnek kellene lennie, üres.Ezáltal a következtetés helyes!

12. Igaz-e hogy… • P1: Némely piros dologkisgolyó. • P2: Egyehetődolog semkisgolyó. • K: Némely piros dolog nem ehető.

13. kisgolyó piros kisgolyó piros ehető ehető P1: Némely piros dologkisgolyó. P2: Egyehetődolog semkisgolyó. • K: Némely piros dolog nem ehető. Láthatjuk, hogy a konklúzióban lévő kereszt azt mutatja, van legalább egy elem pirosnak két – az ehetőhöz nem tartozó – tartományában. A premisszás nagy rajz azt mutatja, hogy van legalább egy elem piros és kék megmaradt közös tartományában. Ebből tehát az következik, hogy a következtetés helyes.

14. Igaz-e hogy… • P1: Némely piros dolognemkisgolyó. • P2: Minden ehetődolog kisgolyó. • K: Egy piros dolog sem ehető.

15. kisgolyó piros kisgolyó piros ehető ehető P1: Némely piros dolognemkisgolyó. P2: Minden ehetődolog kisgolyó. • K: Egy piros dolog sem ehető. Látszik a két ábrán, hogy a konklúzió nem esik egybe a rajzzal, hiszen a három halmaz közös metszetéről nem tudjuk (a premisszákból nem derül ki), hogy biztosan üres-e, a konklúzió ellenben ezt állítja. A konklúzió tehát nem megalapozott, a következtetés pedig helytelen.

16. Még nagyon sok hasznos információ található a Forrai Gábor által készített internetes tananyagban is: http://www.uni-miskolc.hu/~filtort/erveles/4dederv.ppt Bárki, akinek problémája van, vagy hibát talál valahol, legyen az súlyos logikai vagy helyesírási hiba, írjon erre a címre: thuluviel@hu.inter.netErre a címre ezen kívül is mindenféle tananyaggal kapcsolatos kérdést szívesen várok. A konzultációs időpontomban is várok minden kedves érdeklődőt. Konzultáció a Logika tanszéken, Csütörtökön 16.00-tól, Szerdán 10.00-től. Ha 15 percig nem jön senki, és nem szólt nekem előtte senki ez irányú szándékáról, akkor elmegyek. Molnár Attila