Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

1. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Četnost VY_32_INOVACE_M4r0118 Mgr. Jakub Němec

2. Četnost • Četnost je vlastnost, která nám pomáhá odhalit mohutnost jednotlivých statistických jednotek, které se vyskytují ve statistickém souboru. • Touto mohutností myslíme počet opakování jednotlivých prvků v souboru, resp. kolikrát jsme při zkoumání statistického souboru narazili na jednotlivé výsledky, tedy prvky souboru. • Definice říká, že ve statistickém souboru se vyskytuje konečný počet prvků, které nabývají různých hodnot. Počet všech opakujících se prvků se stejnou hodnotou se nazývá mocností tohoto prvku (v případě velké diferenciace prvků lze vytvořit nadskupiny – např. při měření výšky rozmezí výšek 160 cm – 165cm, 166 cm – 170 cm atd., do kterých zařadíme odpovídající prvky).

3. Absolutní a relativní četnost • Existují dva druhy četnosti: • absolutní četnost, která vyjadřuje celkový počet výskytu jednotlivých prvků ve statistickém souboru. • součet všech absolutních četností se musí rovnat počtu prvků ve statistickém souboru • relativní četnost, která porovnává absolutní četnost s celkovým počtem všech prvků v souboru (tento podíl lze vyjádřit pomocí desetinného čísla, popř. po vynásobení 100 v procentech) • součet všech hodnot relativních četností se musí rovnat jedné, resp. 100% • Např. Ve třídě je 10 modrookých žáků, 13 hnědookých žáků a dva zelenoocí žáci (absolutní četnost), což je pro modrooké 40%, pro hnědooké 52% a pro zelenooké 8% z celé třídy.

4. Ve fotbalovém klubu se provádělo předsezónní vážení a naměřily se tyto hodnoty (v kg): 52, 73, 86, 90, 101, 64, 58, 96, 87, 90, 91, 86, 72, 65, 89, 84, 69, 71, 92, 83, 80, 94, 88, 73, 75, 82, 68, 99, 95 a 100. Sestavte vhodnou tabulku absolutní a relativní četnosti. Možností, jak lze sestavit tabulku absolutní a relativní četnosti. V našem příkladu bude vhodné zvolit kritérium, které nám sdruží více prvků dohromady, jinak by tabulka byla nepřehledná a zbytečná. V prvním případu jsme zvolili rozpětí sedmi kilogramů, do nějž jsme umístili získaná data, popř. data upravili do tabulky četností. Druhá tabulka využila průměrné hodnoty vymezené váhy z předchozí tabulky.

5. Grafické zobrazení četností • Grafické znázornění četností je vhodné pro rychlou orientaci v souboru. Ihned jsme schopni rozeznat, který prvek má nejvyšší, popř. nejnižší četnost apod. • Nejčastěji se používají tyto tři druhy: • spojnicový diagram (polygon četností) • sloupkový diagram (histogram) • kruhový diagram

6. Graf četnosti se stavíme tak, že na x-ovou osu naneseme kategorie znaku statistického souboru a na y-ovu osu jejich četnost v souboru. Po řadě jsou využity spojnicový, sloupkový a kruhový diagram. Graficky znázorněte hodnoty z předchozího příkladu. Využijte spojnicový, sloupkový nebo kruhový diagram.

7. Úkol závěrem • 1) Petr hrál bowling a zapisoval si shozené kuželky za jednotlivá kola, kterých hrál celkem 20. Jeho výsledky vypadaly takto:4, 5, 8, 10, 5, 9, 9, 8, 7, 3, 2, 0, 10, 9, 7, 7, 6, 8, 9 a 5.Sestavte tabulku absolutní a relativní četnosti souboru.Vhodně graficky znázorněte.

8. Zdroje • Literatura: • Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN 987-80-7196-362-2.