COMBINATORIA

1. COMBINATORIA TEMA 14 Apuntes 1º Bachillerato CT

2. DIAGRAMA DEL ÁRBOL TEMA 14.0 * 1º BCT Apuntes 1º Bachillerato CT

3. COMBINATORIA • La Combinatoria es la parte del Algebra que estudia los distintos grupos que se pueden formar con cierto número de objetos. • La Combinatoria prescinde de la naturaleza de los objetos, pero no del orden en que están colocados, considerando todos los objetos como diferentes. • Al número de elementos de que disponemos se le llama base, mientras que el número de elementos que de ellos tomamos para formar grupos se llama orden de la agrupación (binarias, ternarias, cuaternarias, etc). • Según la forma de agrupar los distintos elementos de un conjunto tendremos: • VARIACIONES CON Y SIN REPETICIÓN • PERMUTACIONES CON Y SIN REPETICIÓN • COMBINACIONES CON Y SIN REPETICIÓN Apuntes 1º Bachillerato CT

4. Las claves de la Combinatoria • Lo más difícil de la Combinatoria es distinguir entre variaciones, permutaciones y combinaciones, y después discernir si son no con repetición. • En las dos primeras (variaciones y permutaciones) la clave estará en el orden de colocación de los elementos. • En la tercera (combinaciones) la clave estará en la ausencia de orden, importando el conjunto de dichos elementos. • En la primera forma de agruparlos (variaciones) se toman parte de los elementos de un conjunto, mientras que en la segunda forma (permutaciones) se toman todos los elementos del conjunto. Apuntes 1º Bachillerato CT

5. DIAGRAMA DEL ÁRBOL • Se lanzan tres monedas al aire. • ¿Cuántos resultados posibles puede haber?.¿Qué son?. 1ª Moneda 2ª Moneda 3ª Moneda • El nº total de resultados es: • N=2.2.2 = 23 = 8 • Como se puede repetir C y X habrá repetición. • Como importa el orden, pues no es lo mismo XCC que CXC, no serán combinaciones. • Serán variaciones con repetición. C CCC C X CCX C CXC C X X CXX C XCC C X XCX X C XXC X X XXX Apuntes 1º Bachillerato CT

6. DIAGRAMA DEL ÁRBOL • Un cartero lleva tres cartas a unas viviendas con siete buzones. Como tiene prisa, las distribuye al azar. ¿Cuántos resultados posibles puede haber?.¿Qué son?. • . B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 • . C2 C3 • . C1 C3 C2 • . C1 C3 • . C2 C3 C1 • . C1 C2 • . C3 C2 C1 • Vemos que los buzones 4 al 7 se quedan sin cartas, y además vemos que ningún buzón tiene 2 o 3 cartas. Este esquema no vale para resolver el ejercicio. Probamos con otro esquema. Apuntes 1º Bachillerato CT

7. . C1 C2 C3 • . B1 • . B1 B2 • . B3 • . B2 B4 B1 • . B5 B2 • . B3 B6 B3 En total habría 342 flechas, pues • . B7 B4 en la primera columna habría 7 • . B4 B5 elementos, en la segunda 49 (no • . B6 solo los 7 señalados) y en la • . B5 B7 tercera habría 343 (no solo los 7 • . que se muestran). • . B6 • . • . B7 • Vemos ahora que el diagrama del árbol sí que funciona. Cualquier carta puede ser arrojada en cualquier buzón y cualquier buzón puede alojar hasta la totalidad de las tres cartas. • El total de resultados es: N=7.7.7= 73 = 343 Variaciones con repetición Apuntes 1º Bachillerato CT

8. Para aprobar un examen de matemáticas, un alumno debe hacer bien 3 de los 8 ejercicios propuestos por el profesor. Pero sin haber dado con la solución correcta de uno de ellos no se puede pasar al siguiente. ¿Cuántas maneras distintas de corregir in situ se le pueden presentar al profesor?.¿Qué son?. • El alumno, cada alumno, elegirá en primer lugar la pregunta más fácil de las 8. • Luego la más fácil de las 7 que le quedan. • Y por último la más fácil de las 6 que le quedan. • El nº total de casos posibles es: N= 8.7.6=336 • Importa el orden y no se pueden repetir: Variaciones sin repetición. • . T1 T2 T3 • . P1 • . P1 P3 • . P4 • . P2 P5 P1 • . P6 P3 • . P3 P7 P4 • . P8 P5 • . P4 P6 • . P7 • . P5 • . • . P6 • . • . P7 • . • . P8 Apuntes 1º Bachillerato CT