1 / 23

Kvanttimekaniikka : Luento 3

Kvanttimekaniikka : Luento 3. Martikainen Jani -Petri. Viimeksi. Kvanttimekaniikan historiaa Observaabelit , operaattorit , ominaisarvot , ominaisarvoyhtälö Liikemäärä operaattori , energiaoperaattori Esimerkit vapaalle hiukkaselle … tasoaalto ratkaisuja. Tänään.

nani
Download Presentation

Kvanttimekaniikka : Luento 3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvanttimekaniikka: Luento 3 MartikainenJani-Petri

  2. Viimeksi • Kvanttimekaniikanhistoriaa • Observaabelit, operaattorit, ominaisarvot, ominaisarvoyhtälö • Liikemääräoperaattori, energiaoperaattori • Esimerkitvapaallehiukkaselle…tasoaaltoratkaisuja Tänään • Aaltofunktiojasenyhteysmittauksiin (Postulaatti 3) • Aaltofunktionaikakehitys (Postulaatti 4) • Ominaistilanaikakehitys • Potentiaalikaivo

  3. Aaltofunktio (tai tilafunktio) • Kaikkiinformaatiosysteemistä on senaaltofunktiossa (tai tilafunktio/tilavektori):Postulaatti3 • Sitäkäyttämällävoilaskeatodennäköisyyksiäobservaabelinmittaustuloksille • Observaabelille C: esim. odotusarvo Huom. Emmeoikeastaanmittaasuoraanaaltofunktiota.

  4. Aaltofunktio:yhteysmittauksiin • Esimerkkejätilastollisestatulkinnasta • Valmista N kplsamanlaisiasysteemejäjamittaa C kaikille • Postulaattisanoo, ettäintegraaliantaasamantuloksenkunhan • Todennäköisyysjakaumankauttasama • Jokajatkuvallejoukolle

  5. Aaltofunktio:yhteysmittauksiin • Meitävoimyöskiinnostaaesim. Varianssi (standardipoikkeamaottamallatämänneliöjuuri!) • …jasamallatavallavoimmelaskea • Esim.

  6. Aaltofunktio: esimerkki

  7. Aaltofunktio: esimerkki • Voimmelaskeapaikanodotusarvon • Tässätodennäköisyysjakaumapaikka-avaruudessa… • Toisaaltaesim. liikemääränodotusarvo

  8. Aaltofunktio: quiz

  9. Aaltofunktio ”Don’tworryaboutwhat thismeans, you’ll getused to it.”: Willis Lamb www.photonicquantum.info

  10. Aaltofunktio: detour • Voimmeratkaistaaaltofunktionyhtälöistä, muttamitentiedämmeonkosillämitääntekemistätodellisuudenkanssa… • …etenkinjosemmemittaasitäsuoraan. • Jos mittaammeesim. vain todennäköisyyksiälöytäähiukkanenjostain, emmesaatietoaaaltofunktionvaiheesta.

  11. Aaltofunktio:detour • Aaltofunktiotavoiyrittäärekunstroidaeritavoilla • Monistaerilaisistamittauksistahiukkasillajoillakaikilla on samaaaltofunktiovoioppiajotainaaltofunktiosta Bose-Einstein kondensaatti Ketterle, MIT) Stodolna et al. PRL 2013

  12. Aaltofunktionaikakehitys • Aaltofunktionaikakehityssaadaanyhtälöstä (Postulaatti 4): • Tässä H on Hamiltoninoperaattori Unohdatämäja “you shall not pass!”

  13. Aaltofunktionominaistilanaikakehitys • Yrite,kun H:ssaeiaikariippuvuutta: AjastariippumatonSchrödingerin yhtälö!

  14. Aaltofunktionominaistilanaikakehitys • Voimmeratkaistayhtälön T(t):lle • SittenpitäävieläratkaistaH:nominaistilatjaominaisarvot E • Ominaistilanaikakehitys on… Huom! Jos observaabelissaeiaikariippuvuutta, ominaistilassaodotusarvot ovatajastariippumattomia. Stationäärisettilat!

  15. Ratkaisuvapaassaavaruudessa • Taululla

  16. Potentiaalikaivo: esimerkki • Potentiaalion nollarajatussaalueessajaääretönmuualla. • RatkaistaanajastariippumatonSchrödingerinyhtälötälle.

  17. Potentiaalikaivo • Schrödingerinyhtälöalueessa x=0…L • Jonkinlaisiasinejäjakosinejatuostavarmastitulee… • Reunaehto x=0:ssa sulkeepoiskosinimuotoisetratkaisut. Joten… • Sijoitetaanyhtälöönjasaadaan

  18. Potentiaalikaivo • Energianominaisarvotpotentiaalikaivossa: N=kvanttiluku Huom: siirsinaaltofunktioita 4:lla jottaeivätmenepäällekkäin

  19. Potentiaalikaivo • Mistäsaammeetuvakion ? • Aaltofunktiopitäänormittaaykköseen. Todennäköisyystulkintapakottaatähän. Hiukkasen on löydyttäväjostain. • Siispä…

  20. Potentiaalikaivo: esim. säädäemitterinaallonpituutta (stabiilius, kirkkaus)

  21. Quantum dot displays

  22. Quantum dot lasers

  23. Aaltofunktio, mistä se saadaan, mitä se tarkoittaa? kaikkiselvää?

More Related