230 likes | 452 Views
Kvanttimekaniikka : Luento 3. Martikainen Jani -Petri. Viimeksi. Kvanttimekaniikan historiaa Observaabelit , operaattorit , ominaisarvot , ominaisarvoyhtälö Liikemäärä operaattori , energiaoperaattori Esimerkit vapaalle hiukkaselle … tasoaalto ratkaisuja. Tänään.
E N D
Kvanttimekaniikka: Luento 3 MartikainenJani-Petri
Viimeksi • Kvanttimekaniikanhistoriaa • Observaabelit, operaattorit, ominaisarvot, ominaisarvoyhtälö • Liikemääräoperaattori, energiaoperaattori • Esimerkitvapaallehiukkaselle…tasoaaltoratkaisuja Tänään • Aaltofunktiojasenyhteysmittauksiin (Postulaatti 3) • Aaltofunktionaikakehitys (Postulaatti 4) • Ominaistilanaikakehitys • Potentiaalikaivo
Aaltofunktio (tai tilafunktio) • Kaikkiinformaatiosysteemistä on senaaltofunktiossa (tai tilafunktio/tilavektori):Postulaatti3 • Sitäkäyttämällävoilaskeatodennäköisyyksiäobservaabelinmittaustuloksille • Observaabelille C: esim. odotusarvo Huom. Emmeoikeastaanmittaasuoraanaaltofunktiota.
Aaltofunktio:yhteysmittauksiin • Esimerkkejätilastollisestatulkinnasta • Valmista N kplsamanlaisiasysteemejäjamittaa C kaikille • Postulaattisanoo, ettäintegraaliantaasamantuloksenkunhan • Todennäköisyysjakaumankauttasama • Jokajatkuvallejoukolle
Aaltofunktio:yhteysmittauksiin • Meitävoimyöskiinnostaaesim. Varianssi (standardipoikkeamaottamallatämänneliöjuuri!) • …jasamallatavallavoimmelaskea • Esim.
Aaltofunktio: esimerkki • Voimmelaskeapaikanodotusarvon • Tässätodennäköisyysjakaumapaikka-avaruudessa… • Toisaaltaesim. liikemääränodotusarvo
Aaltofunktio ”Don’tworryaboutwhat thismeans, you’ll getused to it.”: Willis Lamb www.photonicquantum.info
Aaltofunktio: detour • Voimmeratkaistaaaltofunktionyhtälöistä, muttamitentiedämmeonkosillämitääntekemistätodellisuudenkanssa… • …etenkinjosemmemittaasitäsuoraan. • Jos mittaammeesim. vain todennäköisyyksiälöytäähiukkanenjostain, emmesaatietoaaaltofunktionvaiheesta.
Aaltofunktio:detour • Aaltofunktiotavoiyrittäärekunstroidaeritavoilla • Monistaerilaisistamittauksistahiukkasillajoillakaikilla on samaaaltofunktiovoioppiajotainaaltofunktiosta Bose-Einstein kondensaatti Ketterle, MIT) Stodolna et al. PRL 2013
Aaltofunktionaikakehitys • Aaltofunktionaikakehityssaadaanyhtälöstä (Postulaatti 4): • Tässä H on Hamiltoninoperaattori Unohdatämäja “you shall not pass!”
Aaltofunktionominaistilanaikakehitys • Yrite,kun H:ssaeiaikariippuvuutta: AjastariippumatonSchrödingerin yhtälö!
Aaltofunktionominaistilanaikakehitys • Voimmeratkaistayhtälön T(t):lle • SittenpitäävieläratkaistaH:nominaistilatjaominaisarvot E • Ominaistilanaikakehitys on… Huom! Jos observaabelissaeiaikariippuvuutta, ominaistilassaodotusarvot ovatajastariippumattomia. Stationäärisettilat!
Ratkaisuvapaassaavaruudessa • Taululla
Potentiaalikaivo: esimerkki • Potentiaalion nollarajatussaalueessajaääretönmuualla. • RatkaistaanajastariippumatonSchrödingerinyhtälötälle.
Potentiaalikaivo • Schrödingerinyhtälöalueessa x=0…L • Jonkinlaisiasinejäjakosinejatuostavarmastitulee… • Reunaehto x=0:ssa sulkeepoiskosinimuotoisetratkaisut. Joten… • Sijoitetaanyhtälöönjasaadaan
Potentiaalikaivo • Energianominaisarvotpotentiaalikaivossa: N=kvanttiluku Huom: siirsinaaltofunktioita 4:lla jottaeivätmenepäällekkäin
Potentiaalikaivo • Mistäsaammeetuvakion ? • Aaltofunktiopitäänormittaaykköseen. Todennäköisyystulkintapakottaatähän. Hiukkasen on löydyttäväjostain. • Siispä…
Potentiaalikaivo: esim. säädäemitterinaallonpituutta (stabiilius, kirkkaus)
Aaltofunktio, mistä se saadaan, mitä se tarkoittaa? kaikkiselvää?