Economia e Legislação Mineral

1. Economia e Legislação Mineral Aula 08 - Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais Cálculo de reservas – Cálculo por secções Cálculo por blocos

2. Cálculo de reservas • Qdo se tem um projeto finalizado com malhas de amostragem, de sondagem e resultados de teor, os cálculos de teor médio, o cálculo de volume, de tonelagem e finalmente de reserva são feitos com uso de métodos computacionais por programas tipo Vulcan, DataMine, GEMCON, etc, e os resultados são sintetizados como na figura a seguir. • Em exploração mineral é raro se ter tais programa a disposição mas é COMUM e NECESSÁRIO começar a avaliar os projetos tão cedo quanto possível e MANTER-SE atualizando estas estimativas com a chegada de novos dados. Porque disto? • O objetivo é ter em mãos informações e dados necessário para embasar uma decisão de CONTINUAR OU NÃO com o projeto!!! • O nosso caso é aprender a fazer TAIS estimativas em estágios iniciais de pesquisa com poucas sondagens, trincheiras etc. • Como se faz isto????

3. Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais • Todo depósito mineral corresponde a um corpo tridimensional • e portanto temos três dimensões: comprimento, largura e espessura. • Em A, as coisa ficam mais fáceis do que em B Comprimento é a medida ao longo do strike Espessura é a medida perpendicular ao mergulho obtida no furo de sondagem B A Largura é a medida ao longo do mergulho

4. Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais • Para o cálculo de volume • Comprimento ao longo do strike • Comprimento ao longo do mergulho, • Espessura – Real, Verdadeira ou Aparente!!!!!!!!!!!!!!! • Cálculo da densidade • Cálculo da espessura real ou verdadeira • Sondando perpendicular ao strike • Sondando oblíquo ao strike

5. Cálculo da espessura real ou verdadeira Direção ou Strike • Duas situações • Sondando perpendicular ao strike (direção do alvo) • Sondando oblíquo ao strike – obstáculos naturais Espessura Real Qual a diferença? Espessura Aparente Espessura Aparente > Espessura real Superestimação da reserva

6. Sondando perpendicular ao strike – Cálculo da espessura real • É o caso + comum mas percebam que sondar perpendicular ao strike não significa NECESSARIAMENTE obter a espessura real!!!! α- ângulo de inclinação do furo β - ângulo de inclinação da zona mineralizada Lb – Espessura aparente Mw– Espessura real Da velha trigonometria Mw=Lb x sen(180-(+)) Mw=Lb x sen(+)

7. Sondando oblíquo ao strike • Não é o mais comum mas acontece não só por obstáculos mas também em sondagem subterrãnea. • Grande chance de superestimar ou subestimar a espessura Com limites do hang e footwall bem definidos Neste caso a espessura real Mw=Ld x senΩ Na vida real nem sempre os limites da zm são tão bem definidos.......... Esta é a forma como vai aparecer a zona mineralizada no testemunho

8. O problema então é como transformar espessura aparente (n) em espessura real (a).é necessário então reconhecer o mergulho e a direção do furo em relação ao strike e mergulho da zona mineralizada α- ângulo de inclinação do furo - ângulo do mergulho da zm - ângulo entre a proj horizontal do furo e a direção do mergulho - ângulo aparente do mergulho da zm ao longo da direção do furo

9. Examinando a figura abaixo e exercitando a trigonometria No triangulo AHG, o ângulo entre AH e GH é o angulo β=ângulo de inclinação da zm=mergulho. h = b × tanβ No triangulo AJG, o ângulo entre AJ e GJ é o angulo δ=ângulo aparente de mergulho da zm. h = c × tanδ combinando as duas eqs. b × tanβ = c × tanδ No triangulo AHJ, o ângulo entre b e c é γ e Portanto b/c=cosγ e combinando as duas eqs anteriores, teremos que tanδ = cosγ × tanβ

10. Da seção AC temos que, MW= a× sinβ, Onde a é a esp horizontal aparente perpendicular ao strike que é a que estamos procurando n é a esp aparente horizontal ao longo da direção do furo AB, então a = n × cosγ Mw= n × sinβ × cosγ substituindo a na eq acima, teremos n pode ser deduzido do triangulo DEF - Oblíquo , substituíndo cos teremos =RM=fator de redução da espessura RM pode ser expresso somente com ângulos observáveis  = ângulo de inclinação do furo  - ângulo de mergulho do alvo  - ângulo no perfil entre a direção do furo e a direção do mergulho Agora podemos calcular espessura real em qualquer situação

11. Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais Dependendo das condições naturais do terreno e existência de obstáculos Dois métodos básicos de estimativa: - Estimativa a partir de seções - Estimativa a partir de blocos ou polígonos

12. Estimativa de reserva baseada em seções O exemplo abaixo mostra uma área dominada por granitos (em rosa), cortado por um veio de quartzo aflorante (cinza azulado) e o desenvolvimento de uma campa- nha de sondagem objetivando a confirmação do veio em profundidade a partir de de 12 furos de sondagem em 03 seções paralelas cada uma contendo do 04 furos mais a intersecção obtida pelos dados de superfície. • seção03 • seção02 • seção01

13. Dados a serem obtido a partir da seção Divisão da seção em blocos que são delimitados em base a área de influência de cada furo Área de influência= metade da distância entre dois furos ou entre um furo e a superfície Espessura p/Bl01=22m, p/Bl02=11m, p/BL03=27m e p/Bl04=7m Assim vamos construir uma tabela com os seguintes dados|:

14. Construção de bloco a partir de seções paralelas e cálculo de volume Qual o volume do sólido resultante se a equidistância das seções =50 m, mesma regra para área de influência Vol= As1*25+As2*50+As3*25 Vol=5595*25+5595*50+5595*25 Vol= 559.500 m3 Problema, na vida real esta não é a situação mais comum

15. Sondagens em terrenos montanhosos, irregulares, com obstáculos naturais ou mesmo furos de sondagem com desvio significativo não permitem o desenvolvimento de seções paralelas e o resultado é uma malha irregular como mostrado na figura abaixo. W E Nestes casos, e em se tratando de depósitos tabulares tipo veios, depósitos estratiformes ou depósitos estratabounds, é melhor trabalhar com mapas planos e o método para cálculo de reservas é conhecido como Método dos polígonos

16. Calculo de reserva a partir de blocos gerados pelo método dos polígonos Como se constrói? 1 - Liga-se três furos adjacentes formando um triângulo 2 – Traça-se as três mediatrizes do triângulo, que se cruzam em único ponto, circuncentro 3 – traça-se retas perpendiculares partindo do circuncentro e com isto define-se o limite de três bloco A, B, C B A C

17. Este é o resultado final, uma séries de blocos a partir dos quais o volume do depósito pode ser calculado 1 – calcular a área de cada bloco 2 – calcular o volume de cada bloco pela eq. Area Bl01 X Espessura da zm no furo 3- Volume= 4 - Tonelagem= Vol x Densidade 5 – Reserva=Tonelagem x Teor

18. Economia e Legislação Mineral • Aula 09 – Continuação do asunto • - Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais • Cálculo de reservas – • Cálculo por secções • Cálculo por blocos • Exercícios de fixação

19. Estimativa de Teor e Ponderação • Estimativa de teor médio de um furo de sondagem a partir de dados de teor para intervalos contínuos mas com diferentes comprimentos No exemplo abaixo, qual a diferença entre a média aritmética e a média ponderada? Intervalo de 14m – Teor Médio= (8+5,5+6,5+4,25)=6,06g/t Intervalo de 14m – Teor Médio Ponderado= (8*2,3)+(5,5*3,7)+(6,5*3,0)+(4,25*5)/14=5,67g/t Teor médio 6,87% > q Teor ponderado de 5,67% 21%????? Ponderação é a regra em Avaliação de Reservas Superestimação da reserva!!!!

20. Ponderação • De forma geral, se G1 a Gn são os valores os quais a média ponderada deve ser determinada e A1 a Na são os fatores de ponderação segue que: • A média ponderada = • O que ponderar??? • A espessura e sempre que possível também a densidade • Porque ponderar a densidade? • Diferentes segmentos de um depósito pode mostrar quantidades diferentes de minério, o que modifica sensivelmente a densidade.

21. No exemplo abaixo, calcular o teor médio aritmético, ponderado pela espessura e ponderado pela espessura e densidade TMA=(8,5+7,5+6,2+9,2)/4=7,85 TMPe==7,6 TMPed==7,73

22. No exemplo abaixo • Na exploração de um depósito de níquel laterítico, os pits foram excavados de 25 em 25 metros • - A distãncia de influência de cada pit é de 12,5 m. • As linhas de pits são separadas de 50 em 50 metros – qual a área de influência de cada pit:? • Dois diferentes tipos de minério com diferentes densidades foram encontrados • Min Laterítico – densidade de 1,25 g/cm3 – Min. Serpentinítico – densidade 1 g/cm3 • Os teores de Ni estão apresentados nos perifs acima. Calcule a tonelagem do deposito em base aos dois pits Calcule o teor médio do deposito

23. Exercício • Uma trincheira demonstrou a existência de um veio de quartzo sulfetado com 10 m espessura e teor de 15g/t. No sentido de confirmar a extensão deste veio, três furos de sondagem foram perfurados. O 1º.furos esta a 50 m para E da trincheira, o 2º. A 100 m e o terceiro a 150m. Todos os furos foram verticais. • O furos 01 interceptou o veio a 86 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 12 g/t • O furos 02 interceptou o veio a 173 m de prof, com espessura de 8m e teor de 34 g/t • O furos 03 interceptou o veio a 259,80 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 7 g/t • As densidades das zonas mineralizadas são: Na trincheira 3,3 g/cm3, furo 01 – 3,5 g/cm3, furo 02 – 3,8 g/cm e furo 03- 2,8 g/cm3 • O ângulo de mergulho da zona mineraliza é de 60 graus • Tendo esta seção uma distância de influência de 50 m, calcule a tonelagem e a reserva de metal contido.