ZASTOSOWANI A AHP W BUDOWNICTWIE

1. ZASTOSOWANIA AHP W BUDOWNICTWIE Prof. dr hab. inż. Wacław Przybyło Dr inż. Stanisław Krężołek Politechnika Częstochowska Katedra Metod Informatycznych w Budownictwie Wydziału Budownictwa

2. Wprowadzenie • W połowie lat 70-tych zaczęto w USA wdrażać do codziennej praktyki metodę „The Analytic Hierarchy Process”, którą można już wszędzie rozpoznać jako AHP (pod tym hasłem należy szukać informacji w internecie). Jest to metoda, która umożliwia podejmowanie złożonych i wielokryterialnych decyzji, bez względu na dziedzinę jej zastosowań.

3. PROCEDURA HIERARCHII ANALITYCZNEJ - AHP • Każdy problem, który należy rozwiązać przedstawia się w postaci hierarchii (rys.1). • Na szczycie piramidy hierarchicznej jest zawsze jeden element, który opisuje cel ogólny. Postępując z góry do dołu, na każdym poziomie hierarchicznym wzrasta dokładność składowych, a podstawę piramidy tworzą konkretne pojęcia, które są alternatywami rozwiązań. Na poziomach pośrednich znajdują się uczestnicy (siły) wpływający na rozwiązanie, cele uczestników, polityki ich wdrożenia itp. • Budowa struktury hierarchicznej problemu jest najbardziej kreatywną częścią AHP, mającą istotny wpływ na rozwiązanie końcowe. Dobrze jest, gdy w strukturze hierarchicznej nie wprowadza się więcej niż 5 do 7 poziomów, a na każdym poziomie nie więcej niż 5 do 7 elementów.

4. Cel ogólny zadania decyzyjnego Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium N Subkryterium N Subkryterium 1 Subkryterium 2 Alternatywa decyzyjna N Alternatywa decyzyjna 2 Alternatywa decyzyjna 1 Rys. 1. Struktura hierarchiczna problemu.

5. Skala ocen • W metodzie AHP dotychczas używane skale ocen, np. temperatury, czasu, odległości, pieniędzy są nieprzydatne, ponieważ jej podstawą jest tylko porównywanie parami każdego elementu z każdym. W tym celu wprowadzono nową skalę 9-cio punktową. (Z psychologii [6] wiadomo, że człowiek nie jest w stanie zapamiętać i porównać ze sobą więcej niż 7 2 przedmiotów). • Porównując ze sobą dwa elementy zadajemy pytanie: który z dwóch jest ważniejszy, (co wnosi, jest bardziej prawdopodobny), względem czegoś i w jakim stopniu? Odpowiedź na to pytanie podaje następująca skala ocen parami, w której poszczególne liczby oznaczają: • ”1” - oba elementy są jednakowo ważne, • ”3” - jeden element jest nieznacznie ważniejszy od drugiego, • ”5” - jeden element jest wyraźnie ważniejszy od drugiego, • ”7” - jeden elementy jest dużo ważniejszy od drugiego, • ”9” - jeden element jest zdecydowanie ważniejszy od drugiego, • ”2”, ”4”, ”6” i ”8” - przyjmuje się, gdy trudno zdecydować się na oceny „nieparzyste”. Skala ta jest uniwersalna gdy można ją stosować równocześnie przy porównaniu pojęć ilościowych z jakościowymi.

6. Wyznaczenie priorytetów cząstkowych i globalnych oraz ich ocena Po zbudowaniu struktury hierarchicznej problemu, następnym krokiem jest porównanie parami wszystkich elementów każdego poziomu względem każdego elementu poziomu wyższego. Wycenę każdej pary, dokonanej przez ekspertów, zapisuje się w macierzy (tablicy) o wymiarze N x N, gdzie N oznacza ilość elementów na danym poziomie. Tak zbudowana macierz ma następujące własności. Na przekątnej macierzy wszystkie wyrazy aii = 1. Nad przekątną aij = wycenom określonych przez ekspertów, a poniżej przekątnej odwrotności tych wycen. Każda macierz, zbudowana w określony sposób, zawiera wiele informacji.

7. W AHP do wyznaczenia priorytetów (wag) wystarcza tylko maksymalna wartość własna max i związany z nią wektor własny. Nie trzeba znać rachunku macierzowego by te dwie wartości obliczyć na komputerze przy użyciu standardowego programu. Wartość własna jest potrzebna do oceny popełnianych błędów, a wektor własny jest wektorem priorytetów (wag). Dla każdej macierzy popełniane błędy oznacza się wzorem: Wskaźnik zgodności – C.I. C.I. = (max – N)/(N – 1) < 0,1 Stosunek zgodności – CR C. R. = C.I. / R.I. < 0,1 gdzie:N jest wymiarem macierzy, a R.I. wartością z tablic dla odpowiedniegoN.

8. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ AHP • Budownictwo jest dziedziną, w której AHP zaczyna się dopiero wprowadzać. Przytoczone trzy przykłady (na więcej nie ma miejsca), pomogą spojrzeć na problemy budownictwa w ujęciu systemowym. W dotychczasowej praktyce panowało podejście dedukcyjne, w którym kładziono nacisk na segment problemu, ignorując powiązania zachodzące pomiędzy składowymi problemu. AHP łączy podejście dedukcyjne i systemowe, tworząc z nich zintegrowany i logiczny kompleks.

9. Wybór technologii • Załóżmy, że na terenie zabudowanym istniejący kolektor jest już przestarzały, częściowo zniszczony i o niewystarczającej przepustowości. Należy więc wykonać nowy. W celu uproszczenia przeprowadzanej analizy przyjęto tylko dwa sposoby (technologii) budowy nowego kolektora. Struktura tego zadania przedstawiona jest na rysunku 2. Wszystkie składowe tej struktury mają wpływ na podjęcie decyzji. Jest to propozycja autorów, ale specjaliści mogą tę strukturę poprawić lub zbudować nową. Ze względu na brak miejsca nie podaje się definicji każdej składowej.

10. Po zbudowaniu struktury hierarchicznej zadania można przystąpić do dalszych czynności czyli do szczegółowych wycen. Na poziomie 1 - ”Cel zadania” jest jeden element a jego priorytet wynosi w0 = 1. Na poziomie 2 - ”Kryteria” są cztery elementy, więc macierz wycen będzie miała wymiar 4 x 4, ale tylko jedna ponieważ na wyższym poziomie jest tylko jeden element. Na poziomie 3 - ”Subkryteria” są cztery elementy, będzie więc macierz o wymiarze 4 x 4, ale będzie ich cztery ponieważ ”piętro wyżej” są też cztery elementy.

11. Wybór technologii wykonania Kolektora w terenie zabudowanym • K • Koszt • 0.4963 • K C Czas wykonania 0.2168 R Utrzymanie pozycji na rynku konkurencji 0.1555 Z Poziom zanieczyszczenia środowiska 0.1314 UJ Możliwość uszkodzenia istniejącej infrastruktury KJ Stopień wadliwego wykonania • ZU • Możliwość zniszczenia sprzętu • U • NP • Wielkość inwestycji początkowych • P MT Przepust (minitunel) 0.550 W Wykop odkryty 0.450 Rys. 2. Struktura hierarchiczna wyboru technologii

12. M1 Które z kryteriów jest ważniejsze ze względu na Cel max = 4.1855 CI = 0.062 CR = 0.069

13. Sposób wykonania ocen tej macierzy jak i w wszystkich innych jest następujący: • - na przekątnej aii = 1 , • - powyżej przekątnej dla i < j, aij = wycenie ekspertów , • poniżej przekątnej są odwrotności aij tzn. aji = 1 / aij. • (We wszystkich macierzach tych wartości nie podaje się) • maxnie podaje się obliczeń, ponieważ korzystając ze standardowego programu wyznacza się ją razem z jej wektorem własnym (który jest wektorem priorytetów). • Np. w wierszu 2 i kolumnie 3 tj. a23 = 2, co oznacza że ”czas wykonania” jest nieznacznie ważniejszy od ”pozycji na rynku konkurencji” (wg skali ocen).

14. M2 Które z subkryteriów jest ważniejsze ze względu na Koszt max = 4.0606 CI = 0.02 CR = 0.022

15. M3 Które z subkryteriów jest ważniejsze ze względu na Czas wykonania max = 4.0607 CI = CR = 0.02

16. M4 Które z subkryteriów jest ważniejsze ze względu na Utrzymanie pozycji na rynku konkurencji max = 4.5731 CI = 0.191 > 0.1 czyli wycenę należy powtórzyć, ponieważ błąd jest zbyt duży.

17. M5 Które z subkryteriów jest ważniejsze ze względu na Poziom zniszczenia środowiska max = 4.1213 CI = 0.04 CR = 0.05

18. Tablica 1. Poziom 3 - Priorytety cząstkowe subkryterium

19. M6 Która technologia jest korzystniejsza ze względu na Wielkość inwestycji początkowych M7 Która technologia jest korzystniejsza ze względu na Możliwość uszkodzenia istniejącej infrastruktury

20. M8 Która technologia jest korzystniejsza ze względu na Możliwość wadliwego wykonania M9 Która technologia jest korzystniejsza ze względu na Możliwość zniszczenia sprzętu

21. W tablicy 2 jak w soczewce są wszystkie dane do analizy. Minitunel jest nieznacznie korzystniejszy od wykopu odkrytego a odpowiedź na pytanie dlaczego znajduje się we wszystkich kolumnach tej tablicy. Tablica 2. Poziom IV - Priorytety globalne wariantów technologicznych

22. Wybór przewoźnika • Cały problem wyboru przewoźnika przedstawiony jest na rys. 3 i w związanych z nim macierzach i tabelach. Budowę macierzy i tabel opisano w przykładzie 3.1.

23. Rys. 3. Struktura hierarchiczna wyboru przewoźnika

24. M1 Które z kryteriów jest ważniejsze ze względu na Cel max = 5.21 CI = 0.05 CR = 0.05

25. M2 Który przewoźnik jest korzystniejszy ze względu na Koszt C1 max = 3.01 CI = 0.007 CR = 0.01 M3 Który przewoźnik jest korzystniejszy ze względu na Obsługę klienta C2 max = 3.03 CI = 0.002 CR = 0.03

26. M4 Który przewoźnik jest korzystniejszy ze względu na Załatwianie reklamacji C3 max = 3.00 CI = CR = 0 M5 Który przewoźnik jest korzystniejszy ze względu na Dostępność sprzętu C4 max = 3.02 CI = 0.01 CR = 0.02

27. M6 Który przewoźnik jest korzystniejszy ze względu na Finansową stabilność C5 max = 3.1 CI = 0.06 CR = 0.1 Tablica 3. Poziom III – priorytet globalny przewoźników

28. Optymalny wybór domu (przy zakupie) Przy zakupie domu przyjęto minimalną ilość kryteriów i subkryteriów. Ten zbiór można poszerzyć wielokrotnie budując inaczej strukturę hierarchiczną problemu. W poprzednich przykładach obie hierarchie były pełne, to znaczy wszystkie elementy każdego poziomu miały związek ze wszystkimi elementami poziomu wyższego. W przypadku wyboru domu hierarcha jest niepełna ponieważ nie wszystkie elementy z trzeciego poziomu są powiązane z wszystkimi elementami drugiego poziomu. Ma to swoje odbicie w procesie obliczeniowym. Będzie to widoczne w zestawionych tabelach.

29. We wszystkich trzech przykładach wszystkie obliczenia wykonano ”na piechotę”, ale wektory priorytetów dla kryteriów podano w zaznaczonych na grubo kolumnach a macierze związane z każdym poziomem składające się z priorytetów cząstkowych zaznaczono też na grubo w tablicach. Gdyby ktoś chciał wykorzystać do obliczeń rachunek macierzowy to wtedy wynik można zapisać WT = Wi .... W3 x W2 gdzie Wi jest macierzą i-tego poziomu której kolumnystanowią priorytety cząstkowe.

30. Optymalny wybór domu P Powierzchnia C Cena O Otoczenie PU Pow. użytkowa PD Pow. działki K Wygoda Komuni-kacyjna S Spokój cisza P Instytucje publiczne C Cena B C A Rys. 4. Struktura hierarchiczna wyboru domu.

31. M1 Które z kryteriów jest ważniejsze ze względu na cel. M2 Które subkryterium jest ważniejsze ze względu na powierzchnię.

32. M3 Które subkryterium jest ważniejsze ze względu na otoczenie.

33. Tablica 4. Poziom III - Priorytety subkryteriów

34. Tablica 5. Poziom IV Priorytety globalne. W tab. 5 podano w każdej kolumnie priorytety cząstkowe domów względem subkryteriów, wynikające z macierzy, których się nie przytacza.

35. Wnioski Przedstawiona metoda AHP istnieje już ponad 30 lat i opanowała całkowicie kraje wysoko rozwinięte. Należy się tylko dziwić, dlaczego u nas nie jest powszechnie stosowana. Na przedstawionych przykładach widać wyraźnie, że można ją stosować wszędzie tam, gdzie tylko potrzebny jest wybór (szczególnie w sytuacjach konfliktowych). Można do nich zaliczyć: • wybór materiałów do budowy mostów, nawierzchni itp., • wybór kolejności realizacji projektów, • dobór sprzętu i kadr, • wybór polityk remontowych, • wybór strategii rozwoju przedsiębiorstw i branż, • wybór dostawców i przewoźników, • rozstrzyganie ofert, itp.

36. Są to problemy codziennego dnia. Nowe i ważne zadania związane są z postępem, nowym spojrzeniem na działalność techniczną i organizacyjną wymagające nowego podejścia, które powinny uwzględniać jakość wyrobów i usług, ocenę ich cyklu życiowego, scenariusze rozwoju i różne horyzonty czasowe. Autorów szczególnie interesuje ”life - cycle” wielkiej płyty, intensywny rozwój budownictwa i związana z nim prefabrykacja.

37. Metoda AHP ma wiele zalet, do których można zaliczyć: • uniwersalność polegającą na możliwości uwzględnienia dużej liczby czynników różnej natury: ekonomicznych, społecznych, środowiskowych, technicznych, organizacyj-nych, politycznych i innych, • stwarza ramy do podziału dużych i skomplikowanych problemów decyzyjnych na mniejsze, bardziej zrozumiałe sterowalne decyzje, • bezpośrednią i efektywną drogę włączenia danych i opinii ekspertów, • szybkość i prostotę z jaką można przedstawić strukturę problemu i przeprowadzić jego analizę, co pozwala na głębsze zrozumienie problemu, poprzez rozwiązywanie go krok po kroku, • elastyczność przy jej rewizji i przydatność jej założeń do przeprowadzenia dyskusji i do ustalenia obszarów zgodności uczestników i spraw spornych, gdy pojawia się konflikt, • łatwość z jaką metoda może być wdrożona, bez ponoszenia dużych nakładów, a co najważniejsze w krótkim czasie, wykorzystując przy tym opracowane już materiały i inne źródła.

38. Literatura • [1] Saaty T. L, The Analytical Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburgh,PA,1990 • [2] Saaty T.L., (1999-2000 ed.) Decision Making For Leaders, RWS Publication, Pittsburgh. • [3] Saaty T.L., (1994), Fundamentals of Decision Making and Priority Teory, RWS Publication, Pittsburgh. • [4] Saaty T.L., Vargas L. Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic Hierarchy Process, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001. • [5] Karhonen P., Wallenius J., The Analytic Hierachy Process in Natural Resource and Enviromental Decision Making, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001. • [6] Miller G. A., The Magical Number Seven Plus or Minus Two: Some Limits on our Capacity for Processing Information, Psychological Rev. 1956, Vol. 63, pp. 81-97.

39. APPLICATIONS OF THE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN CIVIL ENGINEERING • SUMMARY: In the paper the analytical hierarchy process (AHP) has been shown. Applications of AHP to choice of technology of management of construction, choice of carrier as well as choice of house for buying have been presented.