1 / 37

Booleova algebra

Booleova algebra. Naputak: radi lakšeg rješavanja zadataka, izraze s drugog i trećeg slajda je dobro znati napamet ! Sreća je što je većina izraza sama po sebi logična i poznata iz prethodnog školovanja (matematika) Puno uspjeha! Živković. Također uoči:.

natane
Download Presentation

Booleova algebra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Booleova algebra Naputak: radi lakšeg rješavanja zadataka, izraze s drugog i trećeg slajda je dobro znati napamet! Sreća je što je većina izraza sama po sebi logična i poznata iz prethodnog školovanja (matematika) Puno uspjeha! Živković

  2. Također uoči:

  3. Najprije dokažimo pravilo 18:A+1=1 (također B+1=1, AB+1=1, ABC+1=1 …) Zaključak: Kakva god bila vrijednost A, izraz A+1=1

  4. Dokažimo pravilo 30:A+AB=A izvučemo A ispred zagrade =A(1+B) (znamo da je 1+B=1, vidi pravilo 18) =A*1 =A

  5. Dokažimo pravilo 9:A*A=A

  6. Dokažimo pravilo 10:A*Ā=0 Zaključak: uvijek je nula!

  7. Dokažimo pravilo 19:A+A=A

  8. Dokažimo pravilo 26:A(B+C)=AB+AC

  9. Dokažimo pravilo 27:A+BC=(A+B)(A+C)

  10. Dokažimo pravilo 31:A(A+B)=A Množimo: =AA+AB =A+AB … A*A=A, pravilo 19 =A(1+B) … izvlačimo A ispred zagrade =A

  11. Dokažimo pravilo 34:A+ĀB=A+B Mali trik: A možemo napisati kao A+AB, pravilo 30 pa sada izraz glasi =A+AB+ĀB =A+B(A+Ā) izvuci B ispred zagrade, A+Ā = 1 , pravilo 20 =A+B

  12. Dokažimo pravilo 35:A(Ā+B)=AB Množimo: =AĀ+AB AĀ=0, pravilo 10 =AB

  13. Riješite zadatke: Dokažite jednakostAB+CD=(A+C)(A+D)(B+C)(B+D) =(AA+AD+CA+CD) (BB+BD+CB+CD) =(A+AD+AC+CD)(B+BD+CB+CD) =(A(1+D)+AC+CD)(B(1+D)+CB+CD) =(A+AC+CD)(B+CB+CD) =(A(1+C)+CD)(B(1+C)+CD) =(A+CD)(B+CD) =AB+ACD+BCD+CD .... (CD*CD=CD) =AB+ACD+CD(B+1) .... (B+1)=1 =AB+ACD+CD =AB+CD(A+1) =AB+CD

  14. Dokažite:A(Ā+E)(ĀB+Ē)=0 =(AĀ+AE)(ĀB+Ē) ..... AĀ=0 =(0+AE)(ĀB+Ē) =(AE)(ĀB+Ē) = AE*ĀB+ AE*Ē = AEĀB+ ĀEĒ ........ A*Ā = 0, E*Ē=0 =0

  15. Pojednostavni (minimiziraj):AB+A(B+C)+B(B+C) Množimo: =AB+AB+AC+BB+BC ... AB+AB=AB , BB=B =AB+AC+B+BC =AB+AC+B(1+C) ... 1+C=1 =AB+AC+B =B(A+1)+AC ...A+1=1 =B+AC

  16. Dokaži da je (A+B)(Ā+C)=AC+ĀB =AĀ+AC+ĀB+BC ... AĀ=0 =0+AC+ĀB+BC =AC+ĀB+BC(A+Ā) ...BCmožemo pomnožiti s 1=(A+Ā) =AC+ĀB+BCA+ĀBC =AC(1+B)+ĀB(1+C) =AC+ĀB

  17. Pojednostavni:

  18. Riješi:

  19. Riješi:

  20. Riješi:

  21. Riješi:

  22. Riješi:

  23. Riješi: Uoči: Not (A)*B možemo pomnožiti s jedinicom a da time ne promijenimo vrijednost izraza. S druge strane, jedinicu možemo napisati i kao (NOT(C)+C)

  24. Riješi: Savjet: ovdje je moguće izvršiti i drugačije grupiranje, ali je ovakvim grupiranjem ‘izbačena’ jedna (A) varijabla!!!

  25. Riješi:

  26. Riješi:

  27. Riješi:

  28. Riješi zadatak

  29. Riješi:

  30. Riješi:

  31. Riješi:

  32. Riješi: = = = = = = = =

  33. Napiši izraz koji opisuje logički sklop sa slike! Izraz glasi:

  34. Napiši izraz koji opisuje logički sklop sa slike! Izraz glasi:

  35. Napiši izraz koji opisuje logički sklop sa slike! Izraz glasi:

  36. Napiši izraz koji opisuje logički sklop sa slike!

More Related