Beugung am Spalt und an periodischen Objekten

1. Beugung am Spalt und an periodischen Objekten Verstärkung der Intensität im Interferenzmuster von periodischen Objekten

2. Inhalt • Beugung am Spalt bei variabler Spaltbreite • Verstärkung der Intensität bei der Beugung an periodischen Objekten

3. Kohärenz und Beugung • Eine ebene Welle regt benachbarte Streuzentren zu erzwungenen Schwingungen an • Die von den Streuzentren auslaufenden Kugelwellen oder divergenten ebenen Wellen* erzeugen ein Interferenzmuster • Bei einfachen oder periodischen Objekten heißt das Interferenzmuster „Beugungsbild“ *Voraussetzung: Kohärente „Antwort“ der Streuzentren auf die anregende Welle.

4. Beugungsbild eines Spalts bei Änderung der Spaltbreite

5. Beispiel 1: Beugung an einem Spalt Schmaler Spalt  Breites Beugungsbild (Breite des Bilds „reziprok“ zu der des Objekts) a=2 – 4 mm

6. Versuch: Beobachtung des Beugungsbilds eines Spalts • Das Beugungsbild wird auf einer matten Glasplatte mit der kleinen Video-Camera beobachtet • Die zweite Video-Camera zeigt den beleuchteten Spalt in „Echtzeit“

7. Beispiel 2: Beugung an einem Gitter

8. Versuch: Beugungsbild eines Gitters • Das Beugungsbild wird auf einer matten Glasplatte mit der kleinen Video-Camera beobachtet • Die zweite Video-Camera zeigt das Metall-Drahtgitter in „Echtzeit“

9. Verstärkung bei Beugung an periodischen Objekten • Bei Beugung an periodischen Objekten konzentriert sich die Intensität auf einige schmale Bereiche im Raum • die auf der Leinwand als „Reflexe“ erscheinen • In diesen Richtungen wird die Intensität um die Anzahl der periodisch angeordneten „Elementarzellen“verstärkt, dazwischen Auslöschung • Helle, scharfe Reflexe entstehen bei der Beugung von Röntgenstrahlen (λ~0,1nm) an Kristallen, den Daten für die Strukturanalyse an kristalliner Materie Rauschfreie Verstärkung mit Faktor 1015 bei einem kristallinen Objekt mit 0,1 mm Kantenlänge

10. Quarz (SiO2) –Kristall mit Elementarzelle • Elementarzelle: Kleinste Einheit, aus der durch verschieben um die „Translationsvektoren“ (grün in der Abbildung) der Kristall aufgebaut werden kann

11. Anwendung: Röntgenbeugung an Kristallen Für Röntgenlicht gibt es keine Linse: Das Objekt muss durch Fourier Transformation des Beugungsbilds erzeugt werden Abbildung 93 Beugungsbild eines kubischen Kristalls, Röntgenröhre, Bremsstrahlung K2SnCl6 Gitterkonstante 1,0 nm , aufgenommen in Richtung der 4-zähligen Achse in Laue Geometrie, und Schema der Bildentstehung. Der Kristall ist zu groß gezeichnet, er wird in Wirklichkeit vom Strahl umspült.

12. Zusammenfassung • Das Interferenzmuster von einfachen oder periodischen Objekten wird „Beugungsbild“ genannt • Das Beugungsbild eine vertikalen Spalts ist eine Folge horizontal liegender verwaschener Striche, deren Abstand sich reziprok zur Spaltbreite verhält • Nur das Beugungsbild periodischer Objekte zeigt scharfe Reflexe • Folge der Verstärkung der Intensität für bevorzugte Richtungen um den Faktor der Anzahl der Elementarzellen

13. finis a=2 – 4 mm