Röntgenbeugung an periodischen Strukturen

1. Röntgenbeugung an periodischen Strukturen

2. Diffraktierte Intensität Bragg Gleichung

3. Winkeldarstellung des Beugungsvektors q ko ki qo qo qi 2q qi Koplanare Beugung

4. n f Y W qi qo 2q Orientierung der Probe (Eulerwinkel) 2q …Winkel zwischen dem Primärstahl und dem diffraktierten Strahl qi …Winkel zwischen dem Primärstrahl und der Probenoberfläche qo …Winkel zwischen dem diffraktierten Strahl und der Probenoberfläche W …Winkel zwischen n a q (in der Beugungsebene);W = qi-qo Y …Winkel zwischen n a q (senkrecht zur Beugungsebene) f …Rotation der Probe um die Normale (n) qz qy qx

5. z d d+Dd d-Dd d d d Statische Verschiebung der Atome 400 300 200 Intensity (a.u.) 100 0 0 5 10 15 20 25 30 q (A^-1)

6. Statische Verschiebung der Atome Verschiebung der Atome aus den idealen Positionen Winkelabhängige Abnahme der Intensität der ordentlichen (Braggschen) Maxima Zunahme der gestreuten Intensität außerhalb der Braggschen Maxima –Diffuse Streuung

7. Dynamische Verschiebung der Atome – Temperaturschwingungen Nichtkorrelierte (zufällige) Verschiebung der Atome aus den „mittleren“ Positionen: Ein spezieller Fall – Gaussförmige Verteilung der atomaren Verschiebungen (mit der Halbwertsbreite d):

8. Temperaturschwingungen der Atome Debye-Waller Faktor Intensitätsabnahme = Fourier Transformation der Verteilung der atomaren Verschiebungen

9. Temperaturschwingungen der Atome D … Verschiebung der Atome (zufällig) I … diffraktierte Intensität u … Projektion der atomaren Schwingungen in die Richtung des Beugungs-vektors h… für ungerade Potenzen ist der Mittelwert gleich Null (symmetrische Schwingungen) Dies gilt nur für harmonische Temperaturschwingungen der Atome

10. Temperaturschwingungen der Atome Falls die Temperaturschwingungen der Nachbaratome unabhängig sind: • Temperaturschwingungen der Atome verursachen: • Diffuse Streuung (temperature diffuse scattering, TDS) • Eine exponentielle Abnahme der Intensität der Braggschen Maxima (Debye-Waller Faktor)

11. Diffuse Streuung an atomaren Schwingungen Für symmetrische Beugungsgeometrie

12. Der Debye-Waller Temperaturfaktor Temperaturschwingungen sich isotrop (gleich in allen kristallographischen Richtungen) exp(-2M) … der Debye-Waller Faktor 0.0 AgCd -0.5 -1.0 log (I/Icalc) -1.5 -2.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 (x) … die Debye Funktion (sin Q/l)2

13. Verallgemeinerter Temperaturfaktor Intensität der Beugungsmaxima Temperaturschwingungen – verschwommene Elektronendichte Anisotroper Temperaturfaktor - Ellipsoid der atomaren Schwingungen Isotroper Temperaturfaktor - sphärische Symmetrie der atomaren Schwingungen

14. Berechnung der Temperaturschwingungen Die Temperaturschwingungen für Berechnung vom Strukturfaktor werden für die Kristallachsen angegeben Die Temperaturschwingungen in Kartesischen Koordinaten müssen umgerechnet werden

15. Einschränkung durch die Kristallsymmetrie • Es gibt sechs anisotrope Temperaturfaktoren pro Atom in einem allgemeinen Fall (symmetrische Matrix der Temperaturschwingungen) • Die B-Matrix (im Kartesischen Achsensystem) musst invariant sein zu den Symmetrieoperationen, die für die jeweilige Atomposition (Wyckoff Lage) mit einer speziellen Symmetrie gelten • Ein Beispiel – Rotationsachse parallel mit z

17. Fm3m

18. Geordnete Strukturen

19. Phasenübergänge in Fe3Al Geordnete Struktur, Phase D03 (Fm3m) T < 550°C Fe: 8c (¼, ¼, ¼) Fe: 4b (½, ½, ½) Al: 4a (0, 0, 0) Ungeordnete Struktur, Phase A2 (Im3m) 800°C < T Fe + Al: 2a (0, 0, 0) Teilweise geordnete Struktur, Phase B2 (Pm3m) 550°C < T < 800°C Fe: 1b (½, ½, ½) Fe + Al: 1a (0, 0, 0)

20. Phasenübergänge in Fe3Al D03 (Fm3m) cA≠cB≠cC 111, 200, 220, 311, 222, 400, 331, 420, 422, 511, 333 B2 (Pm3m) cA=cB≠cC 200, 220, 222, 400, 420, 422 100, 110, 111, 200, 210, 211 A2 (Im3m) cA=cB=cC=3/4 220, 400, 422 110, 200, 211

21. Phasenübergänge in Fe3Al