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DECIMALES Y POTENCIAS

DECIMALES Y POTENCIAS. TEMA 2. NÚMEROS DECIMALES. TEMA 2.1 * 3º ESO. Operaciones con decimales. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar dos o más números decimales: 1.- Se escriben unos debajo de otros con las comas alineadas. 2.- Se suman como si fueran números naturales.

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DECIMALES Y POTENCIAS

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Presentation Transcript

  1. DECIMALES Y POTENCIAS TEMA 2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  2. NÚMEROS DECIMALES TEMA 2.1 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  3. Operaciones con decimales • SUMA DE NÚMEROS DECIMALES • Para sumar dos o más números decimales: • 1.- Se escriben unos debajo de otros con las comas alineadas. • 2.- Se suman como si fueran números naturales. • 3.- Al resultado se le coloca la coma alineada. • Ejemplo: • 23,54 • 12,45 • --------- • 35,99 • Ejemplo: • 1,23 1,23 • 26,7  26,70 • --------- --------- • 27,93 • Ejemplo: • 0,850 • 4,500 • 23,456 • ---------- • 28,806 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  4. DIFERENCIA DE NÚMEROS DECIMALES • Para RESTAR dos números decimales: • 1.- Se escribe uno debajo del otro con las comas alineadas. • 2.- Se restan como si fueran números naturales. • 3.- Al resultado se le coloca la coma alineada. • Ejemplos: • 23,54 • - 12,45 • --------- • 11,09 • Ejemplos: • 41,2 41,20 • - 26,76  - 26,76 • --------- -------- • 14,44 • Ejemplos: • 50,857 • - 4,500 • --------------- • 46,357 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  5. MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO NATURAL • Para multiplicar un número decimal por un número natural: • 1.- Se multiplican los números sin tener en cuenta la coma. • 2.- En el resultado se separan con la coma tantas cifras decimales como tenga el número decimal. • Ejemplos: • 23,54 • x 12 • --------- • 4708 • 2354 • ----------- • 282,48 • Ejemplos: • 1,235 • x 23 • --------- • 3705 • 2470 • ----------- • 28,405 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  6. MULTIPLICACIÓN POR UNA POTENCIA DE 10 • Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10: • 1.- Se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es positivo. • 2.- Se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es negativo. • Ejemplos: • 23,54 x 100 = 2354 • 2,546 x 10 = 25,46 • 235,4 x 1000 = 235400 • 23,54 x 10 – 2 = 23,54 x 0,01 = 0,2354 • 3,54 x 10 – 4 = 3,54 x 0,0001 = 0,000354 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  7. MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES • Para multiplicar dos números decimales: • 1.- Se multiplican sin hacer caso a las comas. • 2.- En el resultado se separan con la coma tantas cifras decimales como sumen entre los dos factores. • Ejemplo: • 100,001 • x 9,97 • ---------------- • 700007 • 900009 • 900009 • --------------------- • 997,00997 • Ejemplo: • 107,405 • x 2,3 • ------------ • 322215 • 214810 • -------------- • 247,0315 • Ejemplo: • 23,54 • x 1,5 • ----------- • 11770 • 2354 • ----------- • 35,310 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  8. DIVISIÓN POR UN NÚMERO NATURAL • Para dividir un número decimal por un número natural: • 1.- Se realiza la división como si fueran números naturales. • 2.- Al bajar la cifra de las décimas, se pone la coma en el cociente. • Ejemplos: • 23,54 : 5 2,354 : 13 • 2 3 , 5 4 | 5 2 , 3 5 4 | 13 • -------------- -------------- • 3 5 4 , 7 0 8 2 3 0 , 1 8 1 • 0 4 1 0 5 • 4 0 0 1 4 • 0 1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  9. DIVISIÓN POR UNA POTENCIA DE 10 • Para DIVIDIR un número decimal por una potencia de 10: • 1.- Se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es positivo. • 2.- Se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es negativo. • Ejemplos: • 23,54 : 100 = 0,2354 • 2,546 : 10 = 0,2546 • 235,4 : 1000 = 0,2354 • 23,54 : 10 – 2 = 23,54 : 0,01 = 2354 • 3,54 : 10 – 4 = 3,54 : 0,0001 = 35400 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  10. DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES • Para DIVIDIR dos números decimales: • 1.- Se multiplica dividendo y divisor por una potencia de 10 hasta conseguir que el divisor sea un número natural. • 2.- Y se realiza la división del nuevo divisor entre el número natural que es el nuevo divisor. • Ejemplos: • 23,54 : 1,5 = 235,4 : 15 • 3,54 : 2,578 = 3540 : 2578 • 2,3543 : 0,75 = 235,43 : 75 • 0,00023 : 0,015 = 0,23 : 15 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  11. FRACCIONES Y DECIMALES • PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL • Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. • En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: • 1.- Que la división es exacta  Resto = 0 • Cociente = Número ENTERO • 2.- Que el cociente tenga un número finito de cifras  • Cociente = Decimal EXACTO • 3.- A partir de la coma se repiten las cifras del cociente • Cociente = Decimal PERIÓDICO PURO • 4.- Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten. • Cociente = Decimal PERIÓDICO MIXTO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  12. Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. • Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. • EJEMPLOS • “Si el denominador solo contiene factores de 2 y/o de 5, entonces la expresión decimal será exacta”. • 1.- La fracción 7 / 4 • Dividimos 7 entre 4  c = 1,75  Expresión decimal EXACTA • 2.- La fracción 7 / 5 • Dividimos 7 entre 5  c = 1,4  Expresión decimal EXACTA • 3.- La fracción 7 / 50 • Dividimos 7 entre 50  c = 0,14  Expresión decimal EXACTA • 4.- La fracción 7 / 16 • Dividimos 7 entre 16  c = 0,4375  Expresión decimal EXACTA Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  13. EJEMPLOS • “Si el denominador contiene factores distintos de 2 y de 5, entonces la expresión decimal será periódica pura”. • 1.- La fracción 2 / 3 • Dividimos 2 entre 3  c = 0,666666…  • Expresión decimal periódica PURA • El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO • 2.- La fracción 2 / 7 • Dividimos 2 entre 3  c = 0,285714285714…  • Expresión decimal periódica PURA • El 285714 son las cifras que se repiten  El 285714 es el PERIODO • 3.- La fracción 2 / 13 • Dividimos 2 entre 13  c = 0,153846153846…  • Expresión decimal periódica PURA • El 153846 son las cifras que se repiten  El 153846 es el PERIODO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  14. EJEMPLOS • “Si el denominador contiene como factores el 2 o el 5, y otros distintos entonces la expresión decimal será periódica mixta”. • 1.- La fracción 4 / 15 • Dividimos 4 entre 15  c = 0,2666666…  • Expresión decimal periódica MIXTA • El 2, tras la coma, no se repite  Es el ANTEPERIODO. • El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO • 2.- La fracción 8765 / 900 • Dividimos 8765 entre 900  c = 9,738888888… •  Expresión decimal periódica MIXTA • Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. • El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO • 3.- La fracción 13 / 14 • Dividimos 13 entre 14  c = 0,9285714285714…  • Expresión decimal periódica MIXTA • Tras la coma, el 9 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. • El 285714 son las cifras que se repiten  El 285714 es el PERIODO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

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