190 likes | 635 Views
Uji Mann-Whitney U. Kegunaan :. Membandingkan data dua populasi yang tidak berpasangan Data berskala ordinal. Konsep :.
E N D
Kegunaan : Membandingkan data dua populasi yang tidak berpasangan Data berskala ordinal Konsep : Jika sampel berasal dari dua populasi yang berbeda dan mempunyai median sama maka data dari setiap pengamatan berpeluang sama,lebih besar atau lebih kecil dari pada pengamatan sampel data pembanding, Hipotesis : H0 : p (x > y) = ½ H1 : p (x > y) ≠ ½ H1 : p (x > y) > ½ H1 : p (x > y) < ½ H0 diterima jika U1/U2 > Uα Keputusan :
Metode Gabungkan data kedua sampel yang hendak dibandingkan berurutan dari nomor kecil hingga besar tanpa memperhatikan asal sampel, Tulis setiap anggota sampel pertama yang mendahului anggota sampel kedua atau anggota sampel kedua yang mendahului sampel pertama, Tandai setiap anggota sample sesuai asal Jumlahkan secara komulatif anggota sampel pertama yang mendahului sampel kedua (Ux) atau anggoat sampel kedua yang mendahului sampel pertama (Uy) Pilih U terkecil (Ux/Uy) dan bandingkan Tabel, Tabel yang digunakan : a, n2 kecil (≤ 20) menggunakan Tabel Mann Whitney b, n2 > 20 menggunakan Tabel Z
Contoh Menurut sebuah pabrik pakan bahwa formula pakan baru buatannya dapat meningkatkan nafsu makan, Untuk membuktikan hal tersebut, pakan formula baku dicobakan kepada empat ekor kucing, Tiga ekor kucing lainnya digunakan sembagi kontrol (diberi pakan biasa), Data nafsu makan dinilai dalam skala 0 sampai dengan 10, Kucing Kontrol : 2, 5, 4 Kucing Perlakuan : 3, 6, 8, 9
Penyelesaian Kucing Kontrol : 2, 5, 4 Kucing Perlakuan : 3, 6, 8, 9 9 2 3 4 5 6 8 K K P P P K P 0 1 1 3 1 3 3 Uk = 0 + 1 + 1 = 2 U = min(UK, UP) = 2 Up = 1 + 3 + 3 + 3 = 10
U = min(UK, UP) = 3 U = 2 0,114 n1 = 3 n2 = 4
Penyelesaian Kucing Kontrol : 2, 5, 4 Kucing Perlakuan : 3, 6, 8, 9 1 2 4 5 3 6 7 8 20
n1(n1 + 1) n1* n2 + U = - R1 2 atau n2(n2 + 1) n1* n2 + U = - R2 2
n1(n1 + 1) n1* n2 + U = - R1 2 3(3 + 1) U = 3* 4 + 8 - 2 U = 10
n2(n2 + 1) n1* n2 + U = - R2 2 4(4 + 1) 3 * 4 + U = - 20 2 U = 2
n1(n1 + 1) n1* n2 + U = - R1 2 3(3 + 1) U = 3* 4 + 8 - 2 U = 10 U ‘ n1* n2 - U ‘ U = U = 3* 4 - 10 U = 2
Sampel besar Jika salah satu sampel lebih besar dari 20 U mendekati sebaran normal, sehingga signifikansi U duji dengan : U - µ n1*n2 Z = µ = 2 σ n1*n2 (n1 + n2 + 1) σ = √ 12 H0 diterima jika Z< Zα
K PK PP P 21*22 - 377 = 43 9*21 + U = 2 9*21 = 94,5 µ = 2 9*21 ( 9 + 21 + 1) σ = √ = 22,10 12 94,5 Z = = 4,28 22,10 88 377
Angka Kembar n1*n2 N3 - N - ∑T σ = √ X 12 N(N – 1) N = n1 + n2 ∑ t3 - t ∑T = 12
303 - 30 9*21 X σ = =20,32 - 35,5 √ 30(30 – 1) 12 94,5 Z = = 4,65 20,32