420 likes | 1.1k Views
Uji Mann Whitney Uji Mc Namer. Kelompok 4. Uji Mann Whitney. Apa itu Uji Mann Whitney?. uji non-parametrik untuk mengetahui apakah ada perbedaan nyata antara rata-rata dua polulasi yang distribusinya sama Data dikumpulkan dari dua sampel yang independen
E N D
Uji Mann Whitney Uji Mc Namer Kelompok 4
Apa itu Uji Mann Whitney? • uji non-parametrik untukmengetahuiapakahadaperbedaannyataantara rata-rata duapolulasi yang distribusinyasama • Data dikumpulkandariduasampel yang independen • merupakan alternatif bagi uji-t • Kelebihanujiinidibandingkanujit, adalahujiinidapatdigunakanpada data ordinal atau data peringkat.
Asumsi dalam Uji Mann Whitney 1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak, 2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri), 3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.
Prosedur Pengujian MenyatakanHipotesisdan α Hipotesis yang digunakan adalah: H0: Tidakadaperbedaandistribusiskoruntukpopulasiyang diwakilkanolehkelompokeksperimendancontrol. H1 :Skoruntukkelompokeksperimensecarastatistiklebihbesar/lebih kecil (satu sisi) atau tidak sama (dua sisi)daripadaskorpopulasikelompok control. Menyusun peringkat data, tanpa memperhatikan kategori sampel. Rangking 1 adalah untuk nilai yang paling rendah, rangking 2 untuk nilai yang lebih tinggi dan seterusnya.
Untuk Sample Sangat Kecil, n1 ≤ 8 dan n2 ≤ 8 • Tetapkan salah satu kelompok sample menjadi kelompok controlnya. • Beri skor C untuk kelompok control dan E untuk kelompok lainnya yang telah di rangking. • Hitung nilai U dengan menjumlahkan banyak skor E yang mendahului skor C.Kesalahan dalam hal menetapkan kelompok kontrol, akan membuat harga U menjadi besar. Untuk mengecek tepat tidaknya U yang diperoleh, gunakan rumus U= n1n2 –U’ • Tolak H0 jika p(U) ≤ α • Gunakan tabel J untuk mencari peluangnya.
Untuk sample kecil. 9 ≤ n1 ≤ 20 dan 9 ≤ n2 ≤ 20 • Menjumlahkan peringkat menurut tiap kategori dan menghitung nilai statistik U. • Peringkattiapkategoridijumlahkan.Rumus yang dapatdigunakanuntukmenghitungnilaistatistik U: R1 = jumlahperingkatygdiberikanpdsampeldg jumlahn1R2 = jumlahperingkatygdiberikan pd sampeldgjumlah n2
Keduarumusinikemungkinanbesarakanmenghasilkanduanilai yang berbedabagi U. Nilai yang dipilihuntuk Uhitungdalampengujianhipotesisadalahnilai yang paling kecildarikeduanilaitersebut. • Tolak H0 jika Uhitung ≤ Utabel (α; n1,n2), dan • Gunakan tabel K untuk mencari nilai Utabel
Untuk sample besar. n1 > 20 dan atau n2 > 20 • Pendekatan Normal • Tolak H0 jika Z > Zα/2 atau Z < –Zα/2 • Gunakan tabel Z (tabel normal)
Jika muncul kasus angka sama • N = n1 + n2
Contoh Soal 1 Ujian ekonomi makro diberikan kepada 7 orang mahasiswa kelas 1A yang dipilih secara random dan 5 orang mahasiswa kelas 1L dalam universitas yang sama. Dari hasil ujian yang diperoleh dari dua kelas yang berbeda tersebut menunjukkan nilai ujian tiap mahasiswanya sebagai berikut: Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata nilai ujian kedua kelas diatas sama?
H0 : Rata-rata nilai ujian ekonomi makro dua kelas tersebut sama H1 : Rata-rata nilai ujian ekonomi makro dua kelas tersebut tidak sama α = 0,05 Wilayah kritik : p(U) ≤ 0,05 Kelas A sebagai control nya. U = 1+2+2+2+2+4+5 = 18
U= n1n2 – U’ = (7)(5) – 18 = 17 Jadi U yang digunakan U yang terkecil yakni 17 Karena U = 17, jadi n1 = 5 dan n2 = 7. Cari di tabel J. p(U) = 0,5 Keputusan : Terima H0 karena p(U) > 0,05 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai ujian ekonomi makro di dua kelas tersebut sama.
Contoh Soal 2 Kepala bagian personalia ingin mengetahui apakah ada perbedaan tinggi rendahnya tingkat IQ karyawan antara mereka yg berumur 40 tahun ke atas. Untuk itu diambilah sample secara random sebanyak 14 karyawan yg berumur sekitar 25 tahun sebagai kelompok 1 dan 12 karyawan yang berumur 40 tahun ke atas sebagai kelompok 2. Dari hasil pengetesan diperoleh hasil sebagai berikut: Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata tingkat IQ kedua kelompok karyawan diatas sama? (α=5%)
H0 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas sama H1 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas tidak sama α = 0,05 Wilayah kritik : Uobserved ≤ 51 (α = 0,05, tes satu sisi dari tabel K, n2= 12 dan n1 = 14 U tabel = 51).
n1 = 14 R1= 231 n2 = 12 R2= 120
Yang dipakai U dengan nilai terkecil diantara dua nilai U tersebut yakni 42. Keputusan : Tolak H0 karena Uobserved ≤ 51 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang cukup berarti dalam rata-rata IQ antara karyawan dikelompok umur 1 dan para karyawan di kelompok umur 2.
Contoh Soal 3 Kita inginmenentukanapakah volume penjualantahunan yang dicapai salesman yang tidakberpendidikanakademisberbedadengan volume penjualan yang dicapaioleh salesman yang berpendidikanakademis. Diambilsampel random 10 salesman yang tidakberpendidikanakademis, dandiambilsampel random lain yang independent 21 salesman yang berpendidikan akademis. Duagruptersebutdipisahkansebagaigrup A (tidakberpendidikanakademis)dangrup B (berpendidikanakademis). Volume penjualantahunandari salesman yang tidakberpendidikanakademis (A) dan yang berpendidikanakademis (B) besertajenjangnyaditunjukkansebagaiberikut: Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata Volumepenjualantahunan salesman kedua kelompok diatas sama? (α=5%)
H0 : Volumepenjualantahunan salesman yang tidakberpendidikanakademissamadenganvolume penjualantahunan salesman yang berpendidikanakademis. H1 : Volumepenjualantahunan salesman yang tidakberpendidikanakademistidaksamadenganvolume penjualantahunan salesman yang berpendidikanakademis. α = 0,05 Wilayah kritik : Zobserved < -1,96 atau Zobserved > 1,96
Keputusan : Tolak H0 karena Zobserved <-1,96 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa volume penjualantahunan salesman yang tidakberpendidikanakademistidaksamadengan volume penjualantahunan salesman yang berpendidikanakademis.
Jika dilakukan koreksi terhadap angka sama: Terdapat 2 angka sama untuk skor 50, 81, dan 90. Sehingga, = 23,6571615
Keputusan : Tolak H0 karena Zobserved <-1,96 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa volume penjualantahunan salesman yang tidakberpendidikanakademistidaksamadengan volume penjualantahunan salesman yang berpendidikanakademis.
Apa itu Uji Mc Nemar? • test yang digunakan untuk menguji keefektifan suatu perlakuan tertentu terhadap kecenderungan pilihan para pemillih atas berbagai calon
Fungsi Uji Mc Nemar • Dapat digunakan untuk Rancangan Pre & Post test, di mana setiap individu digunakan sebagai pengontrol dirinya sendiri. • Kekuatan pengukurannya adalah skala nominal atau ordinal. • Uji ini misalnya dapat dipakai untuk menguji keefektifan suatu perlakuan tertentu terhadap kecenderungan pilihan para pemilih atau berbagai calon.
Asumsi Uji Mc Nemar • Uji Mc Namer mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak • Pada uji Mc Nemar sampel bersifat dependen • Skala pengukuran yang digunakan adalah nominal
Prosedur MenyatakanHipotesisdan α Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : Tidakadaperbedaanantara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan. H1 : Adaperbedaanantara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan Susun data observasi kedalam tabel segiempat ABCD kategori sel A untuk perubahan dari positif ke negatif, sel B jika hasil perlakuan sebelum dan sesudahnya tetap positif, sel C jika hasil perlakuan sebelum dan sesudahnya tetap negatif, dan sel D untuk perubahan dari negatif ke positif.
“sel A” = positif negatif “sel B” = positif positif “sel C” = negatif negatif “sel D” = negatif positif Karena A+D menunjukkan jumlah total individu yang berubah, maka ½ (A+D) frekuensi yang diharapkan di bawah Ho. Jika frekuensi yg diharapkan yaitu ½ (A+D) sangat kecil kurang dari 5 maka Mc Nemar test tidak dapat digunakan. Kita harus menggunkan tes binomial. Untuk tes binomial, N=A+D dan x=frekuensi yang lebih kecil diantara kedua frekuensi observasi, yakni A atau D.
Prosedur Tentukan wilayah kritiknya Gunakan tabel C. Tolak H0 jika χ2hitung > χ2(α;1) satu sisi Tolak H0 jika χ2hitung < χ2(1-α/2;1) atau χ2hitung > χ2(α/2;1) dua sisi Hitung χ2hitung nya dengan rumus: Keputusan dan kesimpulan menyesuaikan.
Contoh 1 Berdasarkan survey penggunaan bumbu penyedap pada 21 orang yg dipilih secara acak yang diamati antara sebelum bumbu masak diiklankan di TV dan setelah diiklankan di TV didapatkan data pada tabel dibawah. Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada perbedaan penggunaan bumbu penyedap makanan?
H0 : Tidakadaperbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV. H1 : Adaperbedaandalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV. α = 0,05 Wilayah Kritik : χ2hitung > 3,84
Keputusan : Terima H0 karena χ2hitung <3,84 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidakadaperbedaandalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV.
Contoh 2 Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui efektifitas program imunisasi di Kabupaten B. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan terhadap 200 subjek penelitian diperoleh hasil bahwa Sebelum dilakukan program imunisasi didapatkan 150 balita terserang Campak sedangkan 50 balita tidak terserang campak kemudian setelah dilakukan program imunisasi didapatkan 75 balita terserang campak dan 125 balita tidak terserang campak. Dari 150 balita yang terserang campak didapatkan 65 tetap terserang campak dan dari 50 balita yang tidak terserang campak sebelumnya didapatkan 40 balita tetap tidak terserang campak setelah ada program imunisasi. Berdasarkan data hasil penelitian apakah program imunisasi signifikan berdampak pada penurunan angka kejadian campak pada balita?
H0 : Program imunisasi tidak menurunkan kejadian penyakit campak H1 : Program imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak α = 0,05 Wilayah Kritik : χ2hitung > 3,84 Perhitungan:
Keputusan : Tolak H0 karena χ2hitung > 3,84 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa program imunisasi ini menurunkan angka kejadian penyakit campak.