1 / 12

GRAPH EULER DAN PERMASALAHAN TUKANG POS

GRAPH EULER DAN PERMASALAHAN TUKANG POS. OLEH Syafdi Maizora. Jembatan Konigsberg. Sebuah sirkit di graph G yang memuat semua titik G disebut sirkit Euler. Jika graph G memuat sirkit Euler, maka graph G disebut graph Euler.

nero
Download Presentation

GRAPH EULER DAN PERMASALAHAN TUKANG POS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GRAPH EULER DAN PERMASALAHAN TUKANG POS OLEH SyafdiMaizora

  2. Jembatan Konigsberg

  3. Sebuahsirkitdi graph G yang memuatsemuatitik G disebutsirkit Euler Jika graph G memuatsirkit Euler, maka graph G disebut graph Euler Sebuahjejak-buka yang memuatsemuasisi graph disebutjejak Euler Graph G disebut graph semi-Euler jika G memuatjejak Euler Contoh : G1 graph Euler, G2 graph semi-Euler, G3bukan Euler danbukan semi-Euler

  4. Karakterisasi Graph Euler dan Semi-Euler Teorema6.1: Misalkan G graph terhubung. Graph G Euler jikadanhanyajikasetiaptitik G berderajatgenap Teorema 6.2 : Misalkan G graph terhubung. Graph G semi-Euler jikadanhanyajika G memuattepatduatitikberderajatganjil. Lebihjauh, jejak Euler di G berawaldisebuahtitikberderajatganjildanberakhirdisebuahtitikberderajatganjil yang lainnya.

  5. Bagaimanacaramengkonstruksisebuahsirkit Euler pada graph Euler AlgoritmaFleury AlgoritmaFleurydigunakanuntukmengkonstruksisebuahsirkit Euler pada graph Euler. Langkah-langkahalgoritmaFleuryadalah : INPUT : Graph Euler G STEP 1 : Pilihsebuahtitikvodi graph G. Tulis Jo = vo STEP 2 : Misalkanjejak = (vo, e1, v1,…,vi-1, ei, vi)telahterpilih. Selanjutnya, pilihsebuah sisidari E(G)-{e1, e2,…, ei} sedemikianhingga: (i) sisiei+1terkaitdititikvi dan (ii) sisiei+1bukansisi-pemutuspada graph GidenganGi=G-{e1, e2,…, ei}, kecuali tidakadapilihan lain. TulisjejakJi +1=Ji {ei} STEP 3 : STOP bila STEP 2 tidakbisadilanjutkan; danberipesan: “Ji +1 adalahjejak Euler tutup (sirkit Euler) di graph G”

  6. ContohpenerapanAlgoritmaFleury Sirkit yang terbentukadalah…..(klikgambarberikut)

  7. Bagaimanacaramengkonstruksisebuahjejak Euler pada graph semi-Euler ? AlgoritmaFleury yang dimodifikasi AlgoritmaFleury yang dimodifikasidigunakanuntukmengkonstruksisebuahjejak Euler pada graph semi-Euler. Langkah-langkahalgoritmaFleuryadalah : INPUT : Graph semi-Euler G STEP 1 : Pilihsebuahtitikvo yang berderajatganjildi graph G. Tulis Jo = vo STEP 2 : Misalkanjejak = (vo, e1, v1,…,vi-1, ei, vi)telahterpilih. Selanjutnya, pilihsebuah sisidari E(G)-{e1, e2,…, ei} sedemikianhingga: (i) sisiei+1terkaitdititikvi dan (ii) sisiei+1bukansisi-pemutuspada graph GidenganGi=G-{e1, e2,…, ei}, kecuali tidakadapilihan lain. TulisjejakJi +1=Ji {ei} STEP 3 : STOP bila STEP 2 tidakbisadilanjutkan; danberipesan: “Ji +1 adalahjejak Euler bukadi graph G”

  8. ContohpenerapanAlgoritmaFleury yang dimodifikasi Jejakbuka yang terbentukadalah…..(klikgambarberikut)

  9. PermasalahanTukang Pos SeorangTukang Pos mempunyaitugasrutinmendistribusikansuratdalamsuatuwilayahtertentu. Setiapharidiaharusberkelilingmenelusurisemuajalandalamdaerahtersebutuntukmendistribusikansurat-surat, berangkatdarikantor pos dankembalikekantor pos. Mungkinkah Pak Pos menelusurisetiapjalantepatsatu kali? Kalaumungkin, bagaimanakahcaranya? Kalautidak, jalan-jalanmanakah yang harusdilewatilebihdarisatu agar total jarak yang diatempuh minimum? Untukmenjawabpermasalahanini, jaringanjalandiwilayahpendstribusiandapatdimodelkandengansebuah graph-bobot. Titik graph berkorespondensidenganpersimpanganjalan, dansisi graph berkorespondensidenganjalan yang menghubungkanduapersimpangan. Bobotsisiberkorespondensidenganpanjangjalan yang diwakiliolehsisitersebut. Dalamhalini, kantor pos dipresentasikandengansebuahtitik. Jika graph yang diperolehadalah graph Euler, makaTukang Pos dapatmenelusurisemuajalandengansedemikianhinggasetiapjalandilewatitepatsatukali,berawaldanberakhirdikantor pos.

  10. Berikutadalahilustrasiuntuk graph model tepatmemilikiduaganjil. Misalkan graph model G yang diperolehterhubungdanmemilikitepatduatitikberderajatganjil, yaitu u dan v. DenganalgoritmaDijkstra, dapatdicarisebauhlintasanterpendek P yang menghubungkantitik u dantitik v di graph G. Bentuk G’ dari G denganmenduplikatsemuasisi G sepanjanglintasan P. Jelasbahwa G’ berupa graph Euler, karenasetiaptitikberderajatgenap. Denganmenelusurisirkit Euler di G’ yang berawaldanberakhirtitik yang berkorespondensidengankantor pos, dengancatatan, menelusurisisiduplikatberartimenelusurisisi yang diduplikat, akandiperolehjalantutupdenganpanjang minimum. Total panjangjalan yang ditempuhadalah w(G) + w(P).

  11. Sebagaicontoh, perhatikan graph bobot G padagambarberikut yang mempresentasikansuatujaringanjalandisekitarkantor pos tertentu.

  12. DenganmenggunakanalgoritmaDijkstra, diperolehlintasanterpendekdari v1ke v10yakni P=(v1,v4,v5,v6,v7,v8,v10). Selanjutnya, dibentuk graph G’ dari graph G denganmenduplikatsisi-sisi G sepanjanglintasan P sepertigambarberikutini: Makadiperolehjalantutup J = (v5, v3, v4, v1, v2, v3, v1, v4, v9, v5, v4, v5, v6, v2, v7, v6, v8, v7, v10, v8, v9, v10, v8, v7, v6, v5). Jadipanjangjalan J adalah w(G) + W(P) = 50+9 = 59

More Related