Probabilistisk sårbarhedsanalyse Thomas Mejer Hansen Invers Modellering og Geostatistik Projektet

1. Probabilistisk sårbarhedsanalyse Thomas Mejer Hansen Invers Modellering og Geostatistik Projektet http://imgp.gfy.ku.dk

2. Data og problemstilling Rambøll A/S, Lars Lønstrup Nicolaisen Lars Møller Marcussen Integrering af geofysiske data Klaus Mosegaard Albert Tarantola Andre Journel .... bidrag fra ...

3. Invers Modellering og Geostatistik Projektet Mål : Sammenkoble invers teori og geostatistik. http://imgp.gfy.ku.dk/ IMGP

4. kombination af information A TEM geofysik PACES tomografi log geostatistik Samlet model expert viden data behandling model data/information

5. kombination af information B geofysik Sekventiel sampling log expert viden probabilistisk model realisationer data behandling probabilistisk analyse data/information

6. kombination af information B geofysik Sekventiel sampling log expert viden probabilistisk model realisationer data behandling probabilistisk analyse data/information

7. kvantificering af information Alt information beskrives ved hjælp af sandsynligheds fordelinger !!

8. kvantificering af information Prob ( A | Brønddata og Geologiske kort) Prob ( A | Brønddata og rumlig model) Prob ( A | Geofysik ) Prob ( A | Brøndata, GeoKort, GeoFysik ) Læg kun den information ind I modellen du er sikker på !

9. 2 problemstillinger Udbredelsen af sandlag 2 Lokalisering af sandvinduer eksempel fra Suså

10. 700 boringer med oplysninger om ler/sand indhold, antal sandlag, tilstedeværelsen af 3 identificerede sandlag Samlet mængde ler og sand Suså data – Brønd data

11. Suså data – Geologisk informationdiskrete kort

12. Suså data – Geologisk informationkontinuerte kort

13. Suså data – Geologisk informationdiskretiserede kontinuerte kort (3 zoner)

14. probabilistisk model for udbredelsen af sandlag 2

15. hvor kan man forvente at finde sandlag 2 ? er der forbindelse mellem sandlag 2 observeret i boring A og B ? udbredelsen af sandlag 2 Boring B Boring A

16. udbredelsen af sandlag 2 hvor kan man forvente at finde sandlag 2 ? er der forbindelse mellem sandlag 2 observeret i boring A og B ?

17. eksistensen af sandlag 2 • Statistik fra geologiske kort + brønddata • Prob(S2) • Prob(S2 | kort1), Prob(S2 | kort2 ) ... • Prob(S2 | kort1, kort2, ... ) • Rumlig sammenhæng (geostatistik) • Kriging/simulering ud fra brønddata) • Probkrig ( S2 | Brønd) • Kriging/simulering ud fra brønddata og geokort • Probkrig ( S2 | Brønd, GeoKort)

18. sandsynligheden for S2 dvs. som en grov 1. approximation er sandsynligheden 18% for at sandlag 2 er tilstede

19. Suså – S2 – 1D betingede Probs

20. Suså – S2 – 1D betingede Probs

21. Suså – S2 – Prob Kort (3 zoner)

22. Suså – S2 – Prob Kort (5 zoner)

23. ND SSF fra 1D marginaler • Begrænset antal målinger – typisk ikke nok til at danne en d-dimensionel statistisk model • 1D marginal fordelinger kan meget ofter bestemmes • Vi arbejder med to metode til at kombinere 1D marginaler til een konsistent ND dimensionel SSF : • Tau model (Journel, 2003) • Marginal tomography (Mosegaard og Hansen)

24. kvantificering af information uafhængige observationer P(A|B,C)=P(A|B)*P(A|C)/P(A) (Bayes formel) afhængige P(A|B,C)=F( P(A) , P(A|B) , P(A|C) , tau ) (Tau model; Journel 2003) P(A|B,C)=F( P(A) , P(A|B) , P(A|C) ) (Mosegaard og Hansen)

25. betingede sandsynlighed ud fra geologiske kort - opsummering • Man kan opstille en (grov) model for sammenhængen mellem geologiske parametre og en egenskab i undergrunden. • Hvis der er mange data, kan man direkte opstille ret detaljerede modeller. • Hvis der er få data, må man kombinere 1D marginaler til en samlet ND SSF

26. A : geostatistisk model for udbredelsen af sandlag 2 B : som A med brug af modellen opstillet med geologiske kort

27. Kriging : • Kriging er en teknik til at I et punkt at bestemme en betinget sandsynligheds fordeling (typisk normalfordelt) • Prob[x,y,z](A | observationer ) • Man skal bruge en model for • Middelværdi, varians og kovarians • Sekventiel Simulering • Er en teknik der generer 3D realisationer af …

28. VI vil se på to modeller for udbredelsen • Baseret på konstant middelvædi (forventning er den samme I hele området) • Baseret på den middelværdi/forventning vi fastslog ved brug af geologiske kort

29. S2 : Kriging tilgang – forventning/middelværdi Prob(S2|brønddata)=0.18 Prob(S2|Brønd,Geo)

30. s2 – semivariogram analyse Sph Exp

31. s2 – kriging middel Kriging konstant middel Kriging varierende

32. s2 - kriging varians Kriging konstant middel Kriging varierende

33. s2 – kriging middel en loesning En kriget middel flade er IKKE en ‘loesning’, men middelvaerdien af alle loesninger ! Men, kriging middel + varians beskriver tilsammen den lokale usikkerhed/sandsynligheds fordeling

34. s2 – forbindelse ? B A sandsynligheden for at s2 er tilstede kan nu bestemmes i hvert punkt. men, hvad med sandsynligheden for at s2 er forbindet mellem boring A og B ? sekventiel simulering

35. s2 – realisationer (med geokort)

36. Kriging med kendt middel simulering Sandsynligheden for at Sandlag 2 er forbundet mellem punkt A og B Prob (S2,A<->B| brønd,geokort) = 23/100 = 0.23 !

37. probabilistisk model for udbredelsen sandvindue

38. 0-10 meter ler ringe beskyttelse sand-vindue 10-60 meter ler rimelig beskyttelse 60-> meget god beskyttelse Lokalisering af sandvinduer God beskyttelse Sand vindue

39. Sandsynligheden for SandVindue dvs en sandsynlighed på 22% for at der er et sandvindue et tilstede.

40. 1D conditionals

41. prob model for udbredelsen af sand vindue ud fra geologiske kort

42. semivariogram – sand vindue

43. med geokort sandvindue : krigingkriging middel uden geokort

44. med geokort sandvindue : krigingområder med Prob(Svindue)<0.1 uden geokort

45. Inkludering af geofysiske data i geostatistisk simulering

46. Seismisk tomografi – reference model • Gaussian distribution of velocity field : • Vmean = 5 km/s • σ = 0.1km/s • (isotrop) kovariance model : • 0.1 Sph (0.4)

47. Type B data. (volume gennemsnits data) Tomografi data Seismisk tomografi – 2 datasæt Type A data (point data) log data

48. Lineær invers teori Least squares løsning til et lineært inverst problem betinget paa straaledata og brønddata. Seismisk tomografi - typiske resultater Geostatistisk tilgang Sekventiel Gaissisk Simulering betinget på brønddata mest CM,est

49. Ref model + data SGSIM (samples) Seismisk tomografi

50. samples Ref model + data Seismisk tomografi : 4 stråler