Matematika I Bab 3 : Fungsi

Matematika IBab 3 : Fungsi Oleh : Devie Rosa Anamisa

Pembahasan • Fungsi • Notasi Fungsi • Operasi Fungsi • Macam-Macam Fungsi • Fungsi Genap / Ganjil • Fungsi Komposisi • Sifat-Sifat Fungsi • Fungsi Invers • Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

Fungsi • Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua. • Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain) • Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range). • Notasi Fungsi : y = f(x)

Notasi Fungsi • Notasi Fungsi : y = f(x) • F: x  y adalah suatu relasi yang menghubungkan dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y. x y

Soal 1 • Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan: a. fungsi b. relasi 1 2 3 A B C A B C 1 2 3 1 2 3 4 A B C (1) (2) (3)

1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi: 1. A = {(1,2),(2,4),(3,4),(4,2)} 2. B = {(3,1),(2,2),(4,1),(3,3)} 2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal) b. Kodomain (daerah kawan) c. Range (daerah hasil) A B C D E F 1 2 3 4

Operasi Fungsi • Diberikan dua fungsi f dan g : • Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x) • Pengurangan : (f-g) (x) = f(x) – g(x) • Perkalian : (f.g) (x) = f(x) . g(x) • Pembagian: (f/g) (x) = f(x) / g(x)

Soal 2 • Diketahui : f(x) = √4+x dan g(x) = √16-x Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x) • F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)} G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)} Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x)

F(x) = x² - 4 G(x) = x+4 Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x)

Macam-Macam Fungsi • Fungsi Konstan f(x) = c c=konstanta contoh : f(x) = 3 • Fungsi Identitas f(x) = x contoh : f(1) = 1

Fungsi Linier f(x) = ax + b, a≠0 Contoh: f(x) = 3x-1 • Fungsi Modulus (mutlak) f(x) = |x| = x jika x ≥ 0 f(x) = |x| = -x jika x < 0 contoh : f(x) = |x|

Soal 3 • Buat grafik dari fungsi : • f(x) = |x-2| • f(x) = -2x • f(x) = -2

Fungsi Genap dan Ganjil • Fungsi, y = f(x) dikatakan: • Genap, jika f(-x)=f(x) • Ganjil, jika f(-x) = - f(x) • Contoh: • Fungsi Genap • Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y

Fungsi Ganjil • Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.

Soal 4 • Selidikilah apakah Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya? • F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?

Fungsi Komposisi • (f o g) (x) = f(g(x)) • Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan dengan f x g • Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal f o g g(x) x f(x)

(g o f) (x) = g(f(x)) • ( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) • Contoh: • F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: • (f o g) (x) • Jawab: • f(g(x)) =f (3x+1) = 18x² + 12x -1

Soal 5 • F(x) = x² - 4x + 3, hitung: (a) F(4) (b) F(4+h) (c) F(4+h)-f(4) • F(x) = 3x² - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h! • Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) = 11-16x!

4. F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: • (g o f) (2) 5. f(x) = 3x², g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan: a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x))) b. (h o g o h)(-1)

Sifat-Sifat Fungsi • Fungsi injektif (satu-satu) • F: AB dikatakan f injektif apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu. • Contoh : A B A B C 1 2 3

Fungsi Surjektif (onto) • F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A • Contoh : A B C D 1 2 3

Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu) • Adalah fungsi injektif dan surjektif. • Contoh : 1 2 3 A B C

Soal 6 • Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif: • Y = 3x – 2 • Y = x² + 4 • Y = x³

Fungsi Invers • Langkah-langkah menentukan invers y = f(x) • Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x = f(y) • Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x • Contoh : • Tentukan invers f(x) = 3x -6 jawab: y = 3x-6 .: f-1(x) = (x + 6)/3 3x = y+ 6 = 1/3x + 2 x = (y+6)/3

Soal 7 • Tentukan invers dari : • F(x) = (3x +2) / (x-5) • F(x) = x² + 6x – 2 • F(x) = 10x, f-1(100)! 2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!

Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers • Menentukan Domain • Linier / Persamaan Kuadrat • F(x) = ax + b • F(x) = ax² + bx + c :. Df = { x | x € R} • Rasional • F(x) = a/x :. Df = { x | x ≠ 0, x € R } • Akar • F(x) = √x :. Df = { x ≥ 0, x € R }

Menentukan Kodomain • Kf = Df -1 • Contoh: • F(x) = (3x+1) / (x-1) • Df = x-1 ≠ 0  x ≠ 1 = { x | x ≠ 1, x € R} • Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0  x ≠ 3 = { x | x ≠ 3, x € R}

Soal 8 • Tentukan domain dari : • F(x) = x / √(x-2) • F(x) = 3 / (2x²-8)

Terima Kasih

Matematika I Bab 3 : Fungsi